【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.3.2.2 等比数列前n项和公式 .docx，共(7)页，77.035 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(十)等比数列前n项和公式[练基础]1．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为()A．1B．－1C．17D．182．等差数列{an}公差不为零，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前10项和是()A．90B．100C．145D

．1903．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰、日取其半，万世不竭”如果经过n天，该木锤剩余的长度为an(尺)，则an与n的关系为()A．an＝1－12n－1B．an＝12n－1C．an＝12nD．an＝1－12n4．(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，12a

3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是()A．a1>0B．q>0C.a3a2＝3或－1D.a6a4＝95．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了_______

_字．6．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式．(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.[提能力]7.(多选题)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，

初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是()A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的14D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍8．已知

等比数列{an}的前n项和为Sn，其中a2＝2，a5＝16，则S2n＋Sn＋662n的最小值是________．9．在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ

存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正数λ，使得λ|Tn|<12?[战疑难]10．(

多选题)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的下列函数，其中是“保等比数列函数”的是()A

．f(x)＝x2B．f(x)＝2xC．f(x)＝|x|D．f(x)＝ln|x|课时作业(十)等比数列前n项和公式1．解析：由题意可得a1＝S1＝3＋t，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，由等比数列得36＝(3＋t)·18.解

得t＝－1.∴t＋a3＝－1＋18＝17.故选C.答案：C2．解析：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，因为a1，a2，a5成等比数列，所以a22＝a1a5，又因为首项a1＝1，所以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d(d－2)＝0，

因为d≠0，所以d＝2，所以S10＝10×1＋10×92×2＝100.故选B.答案：B3．解析：由题得每天取的木锤组成一个等比数列，所以an＝1－121－12n1－12＝12n.故选C.答案：C4．解析：设等比数列{an}的

公比为q，由题意得212a3＝3a1＋2a2，即a1q2＝3a1＋2a1q.因为数列{an}的各项均为正数，所以a1>0，且q>0，故A，B正确；由q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍)，所以a3a2＝a1q2a1q＝q＝3，a6a4＝a1q5a1q3＝q2

＝9，故C错误，D正确，故选ABD.答案：ABD5．解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为a(1－23)1－2＝7a＝34685，解得a＝4955，则2a＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答案

：99106．解析：(1)设等差数列{an}公差为d，因为a2＋a4＝2a3＝10，所以a3＝5＝1＋2d，所以d＝2.所以an＝2n－1.(2)设{bn}的公比为q，b2·b4＝a5⇒qq3＝9，所以q2＝3，所以{b2n－1}是以b1＝1为首项，q′

＝q2＝3为公比的等比数列，所以b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1·(1－3n)1－3＝3n－12.7．解析：根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比

为q＝12的等比数列．所以S6＝a1(1－q6)1－q＝a11－1261－12＝378，解得a1＝192.a3＝a1q2＝192×14＝48，所以A正确．由a1＝192，则S6－a1＝378－192＝186，又192－186＝6，所以B正确．a2＝a1q＝19

2×12＝96，而14S6＝94.6<96，所以C不正确．a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝192×(1＋12＋14)＝336，则后3天走的路程为378－336＝42而且42×8＝336，所以D正确．故选ABD.答

案：ABD8．解析：由a2＝2，a5＝16易得公比q＝3a5a2＝2.故a1＝a2q＝1.故Sn＝1(1－2n)1－2＝2n－1.S2n＝22n－1.故S2n＋Sn＋662n＝22n－1＋2n－1＋662n＝2n＋1＋642n≥2

2n×642n＋1＝17.当且仅当2n＝642n⇒2n＝8，n＝3时等号成立．故S2n＋Sn＋662n的最小值是17.答案：179．解析：∵S5＝25＝5a3，∴a3＝5，∴a2＝a1＋a32＝1＋52＝3，∴b2＝a2＝3.∴d＝a2－a1＝3－1＝2.若选①，

∵q·d＝1，∴q＝1d＝12，∴b1＝3×2＝6，∴Tn＝61－12n1－12＝121－12n，由λ|Tn|<12得λ≤1，又λ>0，所以λ的取值范围为(0,1]．若选②，∵a2＋b3＝0，∴b3＝－a2＝－3，∴q＝－1，b1＝－3，∴当n为偶数时

，Tn＝0，则λ>0；当n为奇数时，Tn＝－3，由λ|Tn|<12得λ<4.综上得λ的取值范围为(0,4)．若选③，由S2＝T2得b1＝a1＋a2－b2＝1＋3－3＝1.∴q＝b2b1＝3.∴Tn＝1－3n1－3＝3n2－12，由指数函数的性质可知Tn无最大值，∴不存在正数λ，使得λ|Tn

|<12.10．解析：设数列{an}的公比为q(q≠0)．对于A，f(an＋1)f(an)＝a2n＋1a2n＝q2，是常数，故A符合“保等比数列函数”的定义；对于B，f(an＋1)f(an)＝2an＋12an＝21nnaa＋－，显然当公比q≠1时，上式不是常数，故B不符合“保等比

数列函数”的定义；对于C，f(an＋1)f(an)＝|an＋1||an|＝an＋1an＝|q|，是常数，故C符合“保等比数列函数”的定义；对于D，f(an＋1)f(an)＝ln|an＋1|ln|an|，显然当公比q≠±1时，上式不是常数，故D不

符合“保等比数列函数”的定义．故选AC.答案：AC获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com