【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.3.2.1 等比数列的前n项和 .docx，共(6)页，74.123 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(九)等比数列的前n项和[练基础]1．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()A.a1(1－q2n)1－qB.a1(1－q3n)1－q3C.a3(1－q3n)1－q3D.a2(1－q2n)1－q2．正项等比数列{a

n}中，a3＝2，a4·a6＝64，则a5＋a6a1＋a2的值是()A．4B．8C．16D．643．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝()A．81B．27527C.3D．243

4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1a5＝1，S3＝7，则S5等于()A.152B.314C.334D.1725．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝34，则S4＝________.6．已知数

列{an}满足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，且a1＝2.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn.[提能力]7．(多选题)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是()A.an＋1an－1B.S5S3C.S5a

3D.Sn＋1Sn8．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则an＝________；数列{bn}的前n项和Tn＝________.9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比

的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.[战疑难]10．给出一个“三角形数阵”：1412，1434，38，316…已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数

列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为aij(i≥j，i、j∈N*)．(1)求a83；(2)试写出aij关于i、j的表达式；(3)记第n行所有数的和为An，求数列{An}的通项公式．课时作业(九)等比数列的前n项和1．解析：等比数列中，序号成等差数列，项仍成等比数列，则a3，a6

，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为a6a3＝q3，再用等比数列的前n项和公式求解，即Sn＝a3(1－q3n)1－q3，故答案为C项．答案：C2．解析：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3＝2，a4

·a6＝64，∴a1q2＝2，a21q8＝64，解得q2＝4，则a5＋a6a1＋a2＝q4(a1＋a2)a1＋a2＝q4＝42＝16.故选C.答案：C3．解析：因为等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a1

a10)4＝34＝81，故选A.答案：A4．解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a1a5＝1，∴a1·a1q4＝1，又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝1q2＋1q＋1，∴6q

2－q－1＝0，解得q＝12q＝－13舍去，∴a1＝1q2＝4，S5＝41－1321－12＝314.故选B.答案：B5．解析：设等比数列的公比为q，由已知S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝34，即q2＋q＋14＝0，解得q＝－12，所以S4＝a1(1－q4)1

－q＝1－－1241－－12＝58.答案：586．解析：(1)证明：因为an＋1＋1an＋1＝3an＋3an＋1＝3，a1＋1＝3，所以{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列．(2)由(1)可得an＋1＝3n，所以an＝3n－1.Sn＝3(1－3n)1

－3－n＝3n＋1－32－n.7．解析：由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，an＋1an－1＝q2＝4；B中，S5S3＝a1(1－q5)1－qa1(1－q3)1－q＝1－q51－q3＝1

13；C中，S5a3＝a1(1－q5)1－qa1q2＝1－q5q2(1－q)＝114；D中，Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn与n有关，不确定．故选ABC.答案：ABC8．解析：当n＝1，a1＝S1＝1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，满足a1＝1，故an＝2n－1，若bn＝2

an，则bn＝22n－1，故数列{bn}的前n项和Tn＝2(1－4n)1－4＝23(4n－1)．答案：2n－123(4n－1)9．解析：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2.当n＝1时，

a1＝1，不适合上式．∴an＝1，n＝12n－2，n≥2.(2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋2(4n－1)3＝22n＋

1＋13.10．解析：(1)由题知，{ai1}为等差数列，因为a11＝14，a21＝12，所以公差d＝14，a81＝14＋(8－1)×14＝2.又各行成等比数列，公比都相等，a31＝34，a32＝38，所以每行的公比是q＝12，所以a83＝2×

122＝12.(2)由(1)知，ai1＝14＋(i－1)·14＝i4，所以aij＝ai1·12j－1＝i4·12j－1＝i·12j＋1.(3)An＝an11＋12＋

122＋…＋12n－1＝n42－12n－1＝n2－n·12n＋1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com