【文档说明】2021高中数学选择性人教A版（2019）必修第二册课时作业：4.2.2.2 等差数列前n项和公式的应用 .docx，共(6)页，72.283 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(六)等差数列前n项和公式的应用[练基础]1．已知等差数列{an}中，d＝2，S3＝－24，则前n项和Sn取最小值时n等于()A．5B．6C．7D．5或62．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7

项D．第8项3．现在200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．294．(多选题)已知Sn是等差数列的前n项和，且S6>S7>S5，则下列命题中正确的是()A．d<0B．S11>0C．S12<0D．数

列{Sn}中的最大项为S115．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________．6．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S2＝8，S3＝9.(1)求{an}的通项公

式；(2)求Sn，并求Sn的最大值．[提能力]7．(多选题)设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0且S6＝S9，则()A．d>0B．a8＝0C．S7或S8为Sn的最大值D．S5>S68．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn

，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围是________．9．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝14(an＋1)2，且an>0.(1)求a1，a2；(2)求{an}的通项公式；(3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．[战疑难

]10．设f(x)＝12x＋2，则f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝________.课时作业(六)等差数列前n项和公式的应用1．解析：由d＝2，S3＝3a1＋3d＝－24，得a1＝－10，令an＝－10＋(n－1)×2≤0，得n≤6，所以S5

＝S6均为最小值，故选D.答案：D2．解析：由S13<0，S12>0，知13(a1＋a13)2＝13×2a72＝13a7<0，12(a1＋a12)2＝12(a6＋a7)2＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，

a6＋a7>0.则a6>0.且a6>|a7|，故选C.答案：C3．解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝2

10>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．故选B.答案：B4．解析：∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，A正确；又S11＝112(a1＋a11)＝11a6>

0，B正确；S12＝122(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，C不正确；{Sn}中最大项为S6，D不正确．故选AB.答案：AB5．解析：由|a5|＝|a9|且d>0得a5<0，a9>0且a5＋a9＝0∴2a1＋

12d＝0，即a1＋6d＝0，∴a7＝0，故S6＝S7且最小．答案：6或76．解析：(1)由等差数列{an}的前n项和S3＝9，得a2＝3，又∵S2＝8，即a1＋a2＝8，∴a1＝5，∴d＝a2－a1＝－2.∴an＝5－2(n－1)＝7－2n.(2)由(1)知an＝7－2n，a1＝5，d＝－2，

故Sn＝n(a1＋an)2＝n(5＋7－2n)2＝n(6－n)＝6n－n2.∴当n＝3时，Sn取得最大值9.7．解析：因为Sn＝na1＋n(n－1)2d，所以Sn＝d2n2＋a1－d2n，则Sn是关

于n(n∈N，n≠0)的一个二次函数，又a1>0且S6＝S9，对称轴n＝6＋92＝152，开口向下，则d<0，故A错误，又n为整数，所以Sn在[1,7]上单调递增，在[8，＋∞)上单调递减，所以S5<S6，

故D错误，所以最靠近152的整数n＝7或n＝8时，Sn最大，故C正确，所以S7＝S8，∴a8＝0，故B正确，故选BC.答案：BC8．解析：由当且仅当n＝8时，Sn有最大值，可得d<0a8>0a9<0即d<07＋7d>07＋8d<0.解得－1<d<－78.答案：－1，

－789．解析：(1)∵S1＝14(a1＋1)2＝a1，∴a1＝1.∵S2＝14(a2＋1)2＝a1＋a2，∴a2＝3(a2＝－1舍去)．(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝14[(an＋1)2－(an－1＋1)2]＝14(a2n－a2n

－1)＋12(an－an－1)，由此得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(3)∵bn＝20－an＝21－2n，∴bn－bn－1＝－2，b1＝19.∴

{bn}是以19为首项，－2为公差的等差数列．∴Tn＝19n＋n(n－1)2×(－2)＝－n2＋20n.故当n＝10时，Tn取最大值，最大值为100.10．解析：当a＋b＝1时，f(a)＋f(b)＝12a＋2＋12b＋2＝2b＋2＋2a＋2(2a＋2)(2b＋2)＝2a＋2b

＋222a＋b＋2·2a＋2·2b＋2＝22，∴f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5

)＋f(－4)]＋[f(4)＋f(－3)]＋[f(3)＋f(－2)]＋[f(2)＋f(－1)]＋[f(1)＋f(0)]＝6×22＝32.答案：32获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com