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1第13讲命题与证明【学习目标】1.了解命题、定义、公理、定理、证明及推论的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据；2.理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知

道原命题成立时其逆命题不一定成立；3.能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明.【基础知识】一、命题、公理、定理、推论1.命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么

……”的形式.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．2.公理人们从长期的实践中总结出来

的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．3.定理从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定

理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.4.推论由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.二、逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题

的2题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.三、演绎推理演绎推理从已知

条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.要点诠释：演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明．四、三角形内角和定理定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两锐角互余

.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.要点诠释：三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.【考点剖析】考点一：反证法证明中的假设．1．用反证

法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°考点二：判断是否是命题．2．下面对一些数学术语定义的描述正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．含有

未知数的式子叫做方程C．不相交的两条直线叫做平行线D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形3考点三：逻辑推理与论证3．下列结论推理合理的是（）A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有

问题C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多【真题演练】1．下列语句属于命题的是（）A．两点之间，线段最短吗B．连接M，N两点C．辽阔的草原D．在同一平面内，不相交的

两条直线叫做平行线2．下列结论，你能肯定的是（）A．今天是阴天，明天必然还是阴天B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的3．下列命题

能够称为公理的是（）A．同角的补角相等B．两点确定一条直线C．邻角的平分线互相垂直D．内错角相等，两直线平行4．下列命题中真命题的个数是()①三角形的两边之和大于第三边；②同类项的系数必相同；③若a与b互为倒数，则ab＝1，④绝对值等于本身的数是正数．A．1个

B．2个C．3个D．4个5．下列语句中，属于命题的是()A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．平行四边形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形6．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义7．下列句子中是命题的是()4A．

画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不等D．谁？8．下列语句中，不是命题的是()A．所有的平角都相等B．锐角小于90°C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线【过关检测】1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题

C．基本事实D．定理2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．13．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2kB．1

5C．24D．424．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一边与两角相等的两三角形全等C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形5．下列四个选项中，属于

命题的是（）A．两点能确定一条直线吗B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．A的平分线AM6．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（）A．能被2整除的数不是偶数B

．不能被2整除的数是偶数C．偶数是能被2整除的数D．偶数不是能被2整除的数7．对于命题“||aa=（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．0a=B．2a=−C．2a=D．2a=8．要说明命题“若24a，则2a”是假命

题，可以举的反例是（）A．3a=−B．2a=−C．0a=D．3a=9．下列选项中，可以用来证明命题“若1a，那么21a”是假命题的反例是（）A．0a=B．1a=−C．2a=D．2a=−10．要说明命题“若a>b，则a2

>b2”是假命题，可设()5A．a=3，b=4B．a=4，b=3C．a=－3，b=－4D．a=－4，b=－3