【文档说明】《【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）》第14讲 全等三角形（解析版）.docx，共(10)页，143.419 KB，由管理员店铺上传

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1第14讲全等三角形【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际【基础知识】一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫

对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应

边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边

的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；2（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠

释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【考点剖析】考点一：全等三角形的性质例1．1．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两

个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等【答案】B【详解】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项错误，故选B.考点二：全等三角形的概念例2．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的

两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等【答案】C【分析】根据全等三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；B、面积相等的两个三

角形全等，说法错误，本选项不符合题意；3C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．故选：C．考点三：三角形内角和定理的应用例3.3．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（）

A．50°B．55°C．65°D．70°【答案】D【分析】由全等的性质可得BADE=，根据三角形内角和定理可得180BBADDACC+++=，180CDEADEDACC+++=

，等量代换可得答案.【详解】解：ABCADEQVVBADE=在ABCV中，180BBADDACC+++=在ADCV中，180EDCADEDACC+++=70BADEDC

==故选：D【真题演练】1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°【答案】A【分析】4由全等三角形对应角相等可得∠E=∠B，由此可得到正

确答案.【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=∠B=30°∴∠E=∠B=30°故选A．2．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形【答案】D【分析】根据全等三角形的定义即可求解．【详解】解：全等三角形是指能够完全重合的三角形．故选

：D3．下列关于全等三角形的说法中，正确的有（）①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A．1个B

．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，故①正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，故②正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故③错误；④全等三角形的周长相

等、面积相等，故④正确．故选：C．4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠C＝∠DB．∠A＝∠FC．AB＝DFD．BC＝EF【答案】D5【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，AC

＝DF，故选：D．5．如果ABCDEF△≌△，DEFV的周长为13，3AB=，4EF=，则AC的长为（）．A．7B．3C．4D．6【答案】D【分析】结合题意，根据全等三角形性质，得BCEF=；结合DEFV的周长为13，3AB=，通过计算，即可得到AC的长．

【详解】∵ABCDEF△≌△∴4BCEF==∵DEFV的周长为13∴1313346ACABBC=−−=−−=故选：D．6．如图所示，若图中的两个三角形全等，则度数是（）．A．50°B．58°C．60°D．72°【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解

】解：Q两个三角形全等，50=．6故选：A．7．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．120°【答案】C【分析】先利用三角形的内角和为180°求出∠C

的度数，再根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选

：C．8．下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】由全等形：

能够完全重合的图形是全等形，逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：正方形不一定都是全等形，故①错误；等边三角形不一定都是全等形，故②错误；形状相同的图形不一定都是全等形，故③错误；大小相同的图形不一定都是全等形，故④错误；能够完全重合的图形是全等形，故⑤正确；故选

A．【过关检测】1．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）7A．55B．45C．30D．25【答案】B【分析】首先根据全等三角形的性质得出25BCEF==，然后利用周长即可求解．【详解】∵△ABC≌△DEF，EF=25，25BC

EF==．Q△ABC的周长为100，AB=30，100100302545ACABBC=−−=−−=，故选：B．2．下列各命题的逆命题成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的相等，则这两个数

绝对值也相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么|a|=|b|【答案】A【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；B、逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误；C、逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误；D、逆命题是如果|a

|＝|b|，那么a＝b，错误．故选：A．3．若ABCDEF≌，且9AB=，8BC=，6AC=，则DF的长为（）A．6B．8C．9D．10【答案】A【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等即可得．【详解】由全等三角形的性质得：6DFAC==8故选：A．4．

下列说法正确的是（）A．能够完全重合的三角形是全等三角形B．面积相等的三角形是全等三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】A【分析】根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．能够完全重合

的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B．面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C．周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D．所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选：A5．对于两个全等的三角形，下列结论

正确的有（）①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据全等三角形的性质即可解答．【详解】解：①全等三角形的周长相等，说法正确；②全等三角形

的面积相等，说法正确；③全等三角形对应角的平分线相等，说法正确；④全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确；故选：D．6．下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相

等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个9【答案】B【分析】根据三角形全等的性质判断即可.【详解】①需要形状相同,大小相同;②在两个全等三角形中;③④正确;故选B.7．已知，ABCDEF

，且ABC的周长为20，8AB=，3BC=，则DF等于（）A．3B．5C．9D．11【答案】C【分析】由周长的定义先求出AC的长，根据全等三角形对应边相等的性质可得DF长.【详解】解：ABCQ的周长为20，8AB=，3BC=2020839ACABBC=−−=−−=ABCDEFQ9

DFAC==故选：C8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠D=∠A,解出即可【详解】∵△ABC≌△DEF,∴∠D=

∠A=70°,∵∠E=50°,∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-50°=60°,故选B9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠F＝40°，AB＝m，EF＝n，则下列结论错误的是（）A．∠D＝110°B．DE＝mC．∠B＝40°D．BC＝n10【答案】C【分

析】根据全等三角形的对应边相等,对应角也相等逐一判断即可.【详解】解:∵△ABC≌△DEF∴∠D＝∠A＝110°,故A正确;∵△ABC≌△DEF∴DE＝AB＝m,故B正确;∵△ABC≌△DEF∴∠C＝∠F＝40°∴∠B=180°－∠A－∠C=30°

,故C错误;∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF＝n,故D正确;故选C.10．下列说法错误的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等【答案】

D【分析】根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断．【详解】解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；C、全等三角形的面积相等，所以C选项的

说法正确；D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误．故选：D．