【文档说明】《【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）》第11讲 综合与实践一次函数模型的应用（解析版）.docx，共(17)页，436.256 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1第11讲综合与实践一次函数模型的应用【学习目标】1.能从实际问题的图象中获取所需信息；2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4.提高

解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【基础知识】一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多

因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析

式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等

，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【考点剖析】考点一：一次函数的实际应用例1．1．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（

单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；2③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论

的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【详解】试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：1

20÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则120140a=+，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1．

5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有①②④，共3个，故选B．考点二：判断一次函数的图像例2．2．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）3A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蜡烛

剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．考点三：根据题意列一次函数解析式并求值例3

.3．若点A（m,n）在y=23x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）A．b＞2B．b＞-2C．b＜2D．b＜-2【答案】D【解析】【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出23m+b=n，2m-

3n=-3b再由2m-3n＞6，，即可得4出b的取值范围．【详解】∵点A（m,n）在y=23x+b的图像上，∴23m+b=n，2m-3n=-3b，∵2m-3n＞6，∴-3b＞6解得b＜-2.故选D.【真题演练】1．点(,)Pxy在第一象限，且1

0xy+=，点A的坐标为(8,0)，若OPAV的面积为16，则点P的坐标为（）A．(2,6)B．(4,4)C．(6,4)D．(12,4)−【答案】C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出OPASV关于x的函数关系式，把△OPA的面积=16代入函数关系即可得出x的

值，进而得出y的值．【详解】解：∵A和P点的坐标分别是(8,0)、(,)xy，∴OPASV=12×8×y=4y，∵x+y=10，5∴y=10-x，∴OPASV=4（10-x）=40-4x，当OPASV=16时，40-4x=16，解得

x=6．∵x+y=10，∴y=10-6=4，即P的坐标为(6,4)；故选：C．2．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y与x之间的函数关系式及定义域是（）A．()21809yxx=+B．()362018yxx=−

C．()362018yxx=−D．()362918yxx=−【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出y与x之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出x的取值范围.【详解】解：∵等腰三角形的周长为36，

腰长为x，底边长为y，∴236xy+=∴y与x之间的函数关系式为：362yx=−由题意可得：002xyxy即：036202362xxxx−−解得：918x故选D.3．汽车由A市驶往相距120k

m的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是（）6A．30st=(4)t=B．30st=(04)tC．12030st=−(0)tD．1203

0st=−(04)t【答案】D【解析】【分析】根据题意列出函数关系式即可.【详解】∵它的平均速度是30km/h，∴汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是12030st=−()04t故选D.4．如图1，甲、乙

两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是()A．注水前乙容器内水的高度是5厘米B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C．注水2分钟时，甲

、乙两个容器中的水的深度相等D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选

项A正确，7甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×24＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×1

4＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧

，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=xB．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【答案】B【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进

而得出答案．【详解】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选B．6．某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列

说法不正确的是（）.8A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大B．批发部每天的成本是200元C．批发部每天卖100个时不赔不赚D．这种电子元件每件盈利5元【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.详解：根据图像可知售出这种

电子元件300个时盈利最大，故A正确.当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.当出售300个的利润为

400元，所以每个的利润为43元，故D错误.7．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之

间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米【答案】C9【分析】通过函数图象可

得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千

米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从

起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．8．已知等腰三角形周

长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形的周长公式可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．【详解】解：Q等腰三角形的

周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∵x+2y=40，∴y=1202x−+，10∵20<2y<40，∴自变量x的取值范围是0<x<20，y的取值范围是10<y<20．故选D．【过关检测】1．若等腰三角形的周长为20cm，底边长

为xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数表达式正确的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20)B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝12(20－x)(0＜x＜20)D．y＝12(20－x)(0＜x＜10)【答案】D

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式,再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边,即可得出函数表达式的取值范围.【详解】解:Q等腰三角形周长为20cm,腰长为ycm,底边为xcm,2y+x=20,y=12(20-x)，根据三

角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边，可得2y＞x，2y+x＞x+x，20＞2x，x<10，0<x<10y与x之间的函数表达式y＝12(20－x)(0＜x＜10).所以D选项是正确的.2．在函数()502ykxbk=−中，给b取不同的值，就可以得到不同的直线，那么这些直线必定（）A

．交于同一个点B．交于无数个点C．互相平行D．没有确定的关系【答案】C【解析】【分析】根据题意k为定值，根据两直线平行的问题即可得到这些直线平行．11【详解】对于直线y=kx-52b（k≠0），当b取不同的值，而k不变，则这些直线必定平行．故选：C．3．国内航空规定，乘坐

飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg【答案】A【解析】试题分析：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系

式为y=kx+b，由题意，得30300{40600kbkb+=+=，解得：30{600kb==−，∴y=30x-600.当y=0时，30x-600=0，∴x=20.故选A.4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34yx=与一次函

数211yx=−+的图象交于点A，设x轴上有一点(,0)Pn，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交34yx=和211yx=−+的图象与点B、C，连接OC，若115BCOA=，则OBC的面积为（）12A．44B．45C．46D．47【答案】A【解析】【分析】

联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，34

211yxyx==−+，解得43xy＝＝，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝222243ODAD+=+＝5．∴115BCOA==11．∵P（n，0），∴B（n，

34n），C（n，211n−+），∴BC＝34n-(211n−+)＝11114n−，13∴11114n−=11，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝12BC•OP＝12×11×8＝44故选A．5．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克

）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（）A．10元B．6元C．5元D．4元【答案】B【解析】【分析】可由函数图像计算出2千克以内每

千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买5千克和分五次购买各自所付款金额.【详解】14解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：20102=（元），超出2千克后每千克的价钱为：3620842−=−（元），一次购买5千克所付款金额为：210(52)844

+−=（元），分五次购买所付款金额为：51050,=（元），可节省50446−=（元）.6．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的

关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地【答案】A【解析】【

分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/

h，故选项B错误，乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，故选：A．7．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况

下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）2021222315身高h（cm）160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为

（）A．26.8厘米B．26.9厘米C．27.5厘米D．27.3厘米【答案】D【分析】本题需先根据题意求出一次函数的解析式，再把226y=代入即可求出答案．【详解】解：设这个一次函数的解析式是：hkdb=+，1602016921kbkb=+=+

，解得：920kb==−，一次函数的解析式是：920hd=−，当226h=时，920226d−=，27.3d=．故选：D．8．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A．B．16C．D．【答案】A【解析】【分析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．9．已知一次函数ykxb=+的图象如图所示

，当2x时，y的取值范围是()A．4y−B．40y−C．2yD．0y【答案】D【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴

的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，17∴当x＜2时，y＜0．故选D．10．一次函数483yx=−+的图像与x轴、y轴交于AB、两点，点Р是坐标平面内直线AB外一点，过点Р作x轴的平行

线交直线AB于点M，过点Р作y轴的平行线交直线AB于点N，则PNPM=（）A．34B．43C．916D．169【答案】B【分析】根据题意画出图像，设P点坐标为（m，n），用m，n表示出PN、PM，代入PNPM中化简求解即可．【详解】设P点坐标为（

m，n），则直线PM为y=n，直线PN为x=m，当x=m时，483ym=−+，则N的坐标为：4,83mm−+，当y=n时，483nx=−+，解得：364xn=−+，则M点的坐标为：36,4nn−+，∴364PMnm=−

+−，483PNmn=−+−，∴4438643343336644mnnmPNPMnmnm−+−−+−===−+−−+−，故选：B．