【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 3.4 函数的应用（一） 含解析【高考】.docx，共(10)页，154.368 KB，由小赞的店铺上传

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13.4函数的应用（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目

的一项）1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到

最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟2.某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格(元/支)在时，每天售出该鲜花支数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为()元.A.9B

.11C.13D.15二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）3.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量

最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是()A.该单位每月处理

量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利，也不亏损D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损4.若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数

”，例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[-2，-1]就是“同族函数”．下列四个函数中不能用来构造“同族函数”的是（）A.y＝|x|B.C.y＝x3D.y＝x-1三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）25.在数学中，我们经常遇到定义

（definition）.定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.对于函数f（x），使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2-x），则称f（x）为“准奇函数”，请写出

一个“准奇函数”的解析式为.6.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果

的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值

为．四、解答题（本大题共10小题，共120.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形O

BC后构成的）．已知OA=10米，OB=x米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．8.(本小题12.0分)某公司为提高

员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为12000元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30，则每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于

30，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少10元．已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x，每位员工的培训费用为y元，培训机构的利润为Q元．(1)写出y与x(x>0，x∈N*)之间的函数关系式；(2)当公司参加培训

的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润．9.(本小题12.0分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其3它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已

知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．10.(本小题

12.0分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆

/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时

）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）11.(本小题12.0分)湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园

博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场．已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产

该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=．（Ⅰ）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（Ⅱ）当年产量为多少万台时，该公司获得

的年利润最大？并求最大利润．12.(本小题12.0分)新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在x∈[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f（x）

（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算，政府决定采用函数模型f(x)=-+4（其中m为参数）作为补助款发放方案．（1）当使用参数m=13是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①②的参数m的取值范围．413.(本小

题12.0分)如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？

并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．14.(本小题12.0分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当

S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟,而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题：当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义．15.(本小题

12.0分)若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为I上的“局部奇函数”；满足f（-x）=f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”.已知函数f（x）=2x+k2-x，其中k为

常数.（1）若f（x）为[-3，3]上的“局部奇函数”，当x∈[-3，3]时，求不等式的解集；（2）已知函数f（x）在区间[-1，1]上是“局部奇函数”，在区间[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函数”，.（ⅰ

）求函数F（x）的值域；（ⅱ）对于[-3，3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5＞mF（x3）恒成立，求实数m的取值范围.16.(本小题12.0分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额

成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时5两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有2

0万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？61.【答案】B2.【答案】D3.【答案】AD4.【答案】BCD5.【答案】f（x）=（x-1）3，（答案不唯一）6.【答案】130157.【

答案】解：（1）根据题意，可算得弧BC=x•θ（m），弧AD=10θ（m）．∴2（10-x）+x•θ+10θ=30，∴．（2）依据题意，可知，化简得：y=-x2+5x+50=．∴当，（m2）．答：当米时铭牌的面积最大，

且最大面积为平方米．8.【答案】解：(1)依题意，得当0<x≤30时，y＝850；当30<x≤60时，y＝850－10(x－30)＝－10x＋1150，∴y＝(2)当0<x≤30，x∈N*时，Q＝850x－12000.所以当x＝30时，Q取得最大值，Qmax＝13500.当30<x≤60，x∈

N*时，Q＝(－10x＋1150)x－12000＝－10x2＋1150x－12000＝－10(x－)2＋，所以当x＝57或58时，Q取得最大值，Qmax＝21060.∵21060>13500，∴当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元．9.【答

案】解：（1）设矩形的另一边长为am，则．7由已知ax=360，得，所以．（2）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．10.【答案】解：（1

）由题意：当0x20时,v(x)=60；当20＜x200时,设v(x)=ax+b,再由已知得，解得,故函数v(x)的表达式为v(x)=.（2）依题意并由（1）可得f(x)=.当0x20时,f(x)为增函数，故；当20x200时，f(x)=x(20

0-x)=，所以，当x=100时,f(x)在区间(20，200]上取得最大值,综上，当x=100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．11.【答案】解：（Ⅰ）W（x）=xG（x）-80x-50=．（Ⅱ

）当0＜x≤20时W（x）=-2x2+100x-50=-2（x-25）2+1200，∴W（x）max=W（20）=1150．当x＞20时W（x）=-10（x+1+）+1960=1360．当且仅当x+1=即x=29时等号成立，∴W（x）max=W（

29）=1360．8∵1360＞1150，∴当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元．12.【答案】解：（1）当m=13，f（x）=，∵，所以当m=13时不满足条件②，即当使用参数m=13时不满足条件．（2）函数模型f（x）=+4，任取,若满足条件①，则f（x）=+4在单调递

增，所以＜0,由，,所以，对恒成立，又,即,故;由条件②可知，，即不等式在[4，8]上恒成立，等价于在[4，8]上恒成立，当x=4时，取最小值12，∴m≤12，综上，参数m的取值范围是[-4，12]．13.【答案】解:(1)由已知可得PQ=2-x

-y,根据勾股定理有(2-x-y)2=+，化简得:y=(0<x<1).(2)DCQ=1-y,BCP=1-x,(DCQ+BCP)===1，DCQ+BCP(0,),DCQ+BCP=,PCQ=-(DCQ+BCP)=,故PCQ是定值.(3)S=1-xy-(1-x)-(1-y)

=(x+y-xy)=，9令t=2-x,t(1,2),S=(t+)-1≥-1，当且仅当t=时,取等号,t=时,S的最小值为-1.14.【答案】解：（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+-90＞40，即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴45<x<100,∴x∈（45

，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=；y=的对称轴为x=32.5，当x=30时，，

=37，所以当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间随自驾人数增多是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间随自驾人数增多是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间

最少．15.【答案】解：（1）若f（x）为[-3，3]上的“局部奇函数”，则f（-x）=-f（x），即2-x+k•2x=-（2x+k•2-x），整理可得（k+1）（2x+2-x）=0，解得k=-1，即f（x）=2x-2-x，当x∈[-

3，3]时，不等式，即为2（2x）2-3•2x-2＞0，可得2x＞2，即x＞1，则原不等式的解集为（1，3]；10（2）（ⅰ）F（x）=，令t=2x，则y=t-在[，2]递增，当x∈[-1，1]时，F（x）∈[-，]；因为y=t+在（2，8]递增，所以x∈（1，3]时，F（x）∈（，]；又因为

f（x）在[-3，-1）∪（1，3]为“局部偶函数”，可得x∈[-3，-1）∪（1，3]时，F（x）∈（，]；综上可得，F（x）的值域为[-，]∪（，]；（ⅱ）对于[-3，3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5＞mF（x3）恒成立，当m>0时，可得2F（x）min+5＞

mF（x）max，即有2×（-）+5＞m，解得0<m＜；当m=0时，显然符合题意；当m<0时，可得2F（x）min+5＞mF（x）min，即有2×（-）+5＞m，解得<m<0，综上m的取值范围是（，）．

16.【答案】解：（1）设，，所以，，即，；(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20-x)万元，依题意得：，令，则，所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，万元．