【文档说明】【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：模块综合测试【高考】.docx，共(11)页，178.799 KB，由小赞的店铺上传

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模块综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，向量a－b等于(C)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e

2C．e1－3e2D．3e1－e2[解析]由题干图可得a－b＝BA→＝e1－3e2．2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(B)A．54B．90C．45D．12

6[解析]依题意有33＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90．3．函数y＝log13(x－1)的定义域是(D)A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2]D．(1,2][解析]由log13(x－1)≥0，得0＜x－1≤1，∴1

＜x≤2．4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(C)A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲

的成绩的极差小于乙的成绩的极差[解析]由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9；所以x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6．所以x甲＝x乙．故A不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，

故B不正确．s2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2＜125，所以s2甲＜s2乙.故C正确．甲的成绩的极差

为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D不正确．故选C．5．设a＝log0.50.6，b＝log1.10.6，c＝1.10.6，则(C)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b[解析]∵log0.51＜log0.50.6＜log

0.50.5，∴0＜a＜1，log1.10.6＜log1.11＝0，即b＜0,1.10.6＞1.10＝1，即c＞1，∴b＜a＜C．6．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是(D)A．|a|＝|

b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b[解析]∵a|a|表示与a同向的单位向量，∴a与b必须方向相同才能满足a|a|＝b|b|．7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用

的概率为(D)A．23B．25C．35D．910[解析]记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，

戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件A的概率为P(A)＝110，∴P(A)＝1－P(A)＝910．8．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是[－53，1]，则实数a＝(C)A．3B．13C．3或13D．23或32[解析]当a

＞1时，y＝ax－2在[－1,1]上为增函数，∴a－2＝1，1a－2＝－53，解得a＝3；当0＜a＜1时，y＝ax－2在[－1,1]上为减函数，∴a－2＝－53，1a－2＝1，解得a＝13．综上可知a＝3或13．二、多项选择题(本大题共4小

题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．设a0为单位向量，下列命题是假命题的为(ABC)A．若a为平面内的某个向量，则a＝|a

|a0B．若a与a0平行，则a＝|a|a0C．若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0D．若a为单位向量，则|a|＝|a0|[解析]向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|

a0，当|a|＝1时，a＝－a0，故B，C也是假命题；D为真命题．10．总体由编号为01,02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为(A

C)50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14[解析]由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的

编号为42,36,03,14,22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42,22．11．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论，当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是(BC)A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(

x2)B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)C．f(x1)－f(x2)x1－x2＞0D．f(x1＋x22)＜f(x1)＋f(x2)2[解析]因为f(x)＝lgx，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝lg(x1＋x2)≠lgx1·lgx2．所以

A不正确．f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lgx1＋lgx2＝f(x1)＋f(x2)．因此B正确．因为f(x)＝lgx是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号．所以f(x1)－f(x2)x1－x2＞0.因

此C正确．因为f(x1＋x22)＞f(x1)＋f(x2)2，因此D是不正确的，综上，选BC．12．下列命题为真命题的是(BD)A．将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N

互为对立事件B．若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件C．若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件D．若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件[解析]对A，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结

果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故A错；对B，对立事件首先是互斥事件，故B正确；对C，互斥事件不一定是对立事件，如A中两个事件，故C错；对D，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故D正确．三、填空题(本大题共4

小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．从编号分别为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为__12__．[解析]从编号为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球

，共有4种不同的取法，恰好有两个小球编号相邻的有：(1,2,4)，(1,3,4)，共有2种，所以概率为12．14．线段AB的端点为A(x,5)，B(－2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使|AC→|＝

2|BC→|，则x＋y＝__－2或6__．[解析]由已知得AC→＝(1－x，－4)，2BC→＝2(3,1－y)．由|AC→|＝2|BC→|，可得AC→＝±2BC→，则当AC→＝2BC→时，有1－x＝6，－4＝2－2

y.解得x＝－5，y＝3.此时x＋y＝－2；当AC→＝－2BC→时，有1－x＝－6，－4＝－2＋2y.解得x＝7，y＝－1.此时x＋y＝6．综上可知，x＋y＝－2或6．15．

已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝__－3__．[解析]由题意知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝－eax，又因为ln2∈(0,1),f(ln2)＝8，所以－e－aln2＝－8，两边取以e为底数的对数，得－aln2＝

3ln2，所以－a＝3，即a＝－3．16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到1

20元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__130__元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__

15__．[解析](1)价格为60＋80＝140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元．(2)设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x)＝(a－x)×80%≥0.7a,0≤x≤120，即x≤a8恒成立，又a8最小值为1208＝15，所以x

的最大值为15．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．[解析](1)由已知得AB→＝(

2，－2)，AC→＝(a－1，b－1)，因为A，B，C三点共线，所以AB→∥AC→．所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2．(2)因为AC→＝2AB→，所以(a－1，b－1)＝2(2，－2)．所以a－1＝4，b－1＝－4.解得a＝5，b＝

－3.所以点C的坐标为(5，－3)．18．(本小题满分12分)2019年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为：f(x)＝|log25(x＋1)－a|＋2a

＋1，x∈[0,24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0,1)．(1)若a＝12，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)若规定一天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气

污染指数均不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？[解析](1)若a＝12，则f(x)＝|log25(x＋1)－12|＋2≥2．当f(x)＝2时，log25(x＋1)－12＝0，得x＋1＝2512，即x＝4．所以一天中凌晨4点该市的空气污染指数最低．(2)设t＝log25(x＋1)

，则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g(t)＝|t－a|＋2a＋1，t∈[0,1]，则g(t)＝－t＋3a＋1，0≤t≤a，t＋a＋1，a＜t≤1，显然g(t)在[0，a]上是减函数，在(a,1]上是增

函数，则f(x)max＝max{g(0)，g(1)}．因为g(0)＝3a＋1，g(1)＝a＋2，由g(0)－g(1)＝2a－1＞0，得a＞12，所以f(x)max＝a＋2，0＜a≤12，3a＋1，12＜a＜1.当0＜a≤12时，2＜a＋2≤52＜3，符合要求；当1

2＜a＜1时，由3a＋1≤3，得12＜a≤23．故调节参数a应控制在(0，23]内．19．(本小题满分12分)近年来，郑州经济快速发展，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无出其右．为了调查郑州市民对出行的满意

程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4B．(1)求a，b的值；(2)求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；(3)若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随

机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．[解析](1)依题意得(a＋b＋0.008＋0.027＋0.035)×10＝1，所以a＋b＝0.03，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．(2)平均数为55×0.08＋65×0.24＋75×0.35＋85×0.27＋95

×0.06＝74.9，中位数为70＋0.5－0.08－0.240.035≈75.14，众数为70＋802＝75．(3)依题意，知从分数在[50,60)的市民中抽取了2人，记为a，b，从分数在[60,70)的市民中抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人

中随机抽取2人的所有的情况为(a，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)

，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共28种．其中满足条件的为(a，b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，

(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种．设“至少有1人的分数在[50,60)”为事件A，则P(A)＝1328．20．(本小题满分12分)设直线l：mx＋y＋2＝0与线段AB有公共点P，其中A(－2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围．[解析](1)P与A重合时

，m×(－2)＋3＋2＝0，所以m＝52.P与B重合时，3m＋2＋2＝0，所以m＝－43．(2)P与A，B不重合时，设AP→＝λPB→，则λ＞0．设P(x，y)，则AP→＝(x＋2，y－3)，PB→＝(3－x,2－y)．所以x＋2＝λ(

3－x)，y－3＝λ(2－y)，所以x＝3λ－2λ＋1，y＝2λ＋3λ＋1，把x，y代入mx＋y＋2＝0可解得λ＝2m－53m＋4，又因为λ＞0，所以2m－53m＋4＞0．所以m＜－43或m＞52．由(1)(2)知

，所求实数m的取值范围是(－∞，－43]∪[52，＋∞)．21．(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率

为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．[解析]设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则P(Ak)＝13，P(Bk)＝12(k＝1,2,3)．(1)记“乙获胜”为事件C，则P(C)＝P(A1B1)＋P

(A1B1A2B2)＋P(A1B1A2B2A3B3)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)＋P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝23×12＋(23)2×(12)2＋(23)3×(12)3＝1327．(2)记“投篮

结束时乙只投了2个球”为事件D，则P(D)＝P(A1B1A2B2)＋P(A1B1A2B2A3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)＋P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)＝(23)2×(12)2＋(23)2×(12)2×13＝427．22．(本小题满

分12分)已知指数函数y＝g(x)满足g(2)＝4，定义域为R的函数f(x)＝－g(x)＋n2g(x)＋m是奇函数．(1)确定y＝g(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．[解析](1)g(x)＝2x．

(2)由(1)知f(x)＝－2x＋n2x＋1＋m．∵f(x)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，即n－12＋m＝0，∴n＝1.∴f(x)＝1－2x2x＋1＋m．又由f(1)＝－f(－1)知1－24＋m＝－1－12m＋1，解得m＝2．(3)由(2)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易

知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，∴t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0．由判别式Δ＝4＋12k＜0可得k＜－13．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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