【文档说明】【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.1.2第2课时指数函数的性质与图像的应用【高考】.docx，共(8)页，87.081 KB，由小赞的店铺上传

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第四章4.14.1.2第2课时请同学们认真完成[练案3]A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列说法：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞a；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确命题的个数为(D)A．

0个B．1个C．2个D．3个[解析]因为0＜a＜1，由函数f(x)＝ax的图像可得③正确；x＞0时，0＜f(x)＜a0＝1，可得①正确；x＜1时，f(x)＞a1＝a，可得②正确；即①②③都正确．2．已知1πa＞1πb，

则a，b的大小关系是(B)A．1＞a＞b＞0B．a＜bC．a＞bD．1＞b＞a＞0[解析]因为f(x)＝1πx是减函数且1πa＞1πb，所以a＜B．3．函数y＝(12)1－x的单调增区间是(A)A

．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)[解析]令u＝1－x，则y＝(12)u．∵u＝1－x在(－∞，＋∞)上是减函数，又∵y＝(12)u在(－∞，＋∞)上是减函数，∴函数y＝(12)1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A．4．(多选

题)关于函数f(x)＝ex－e－x2的说法中，正确的是(BC)A．偶函数B．奇函数C．在(0，＋∞)上是增函数D．在(0，＋∞)上是减函数[解析]f(－x)＝e－x－ex2＝－ex－e－x2＝－f(x

)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．5．已知a＝0.20.3，b＝0.20.5，c＝1.20.2，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＞b＞cB．b＞a

＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a[解析]因为函数f(x)＝0.2x在R上递减，所以1＝0.20＞0.20.3＞0.20.5，即b＜a＜1；又函数g(x)＝1.2x在R上递增，所以1.20.2＞1.20＝1，即c＞1，于是b＜a＜c，故选C．二、填空题6．设a＝40.9，b＝80

.48，c＝12－1.5，则a，b，c从大到小排列的顺序为__a＞c＞b__．[解析]因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝12－1.5＝21.5，所以21.8＞21.5＞21.44，即a＞c＞

B．7．当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)x的值总是大于1，则a的取值范围是__{a|a＞2}__．[解析]由指数函数性质得，a－1＞1，∴a＞2．8．函数y＝22－3x2的单调递减区间是__[0，＋∞)__．[解析]

令u＝2－3x2，y＝2u，∵y＝2u为R上的增函数，u＝2－3x2的减区间为[0，＋∞)，∴y＝22－3x2的单调递减区间为[0，＋∞)．三、解答题9．已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8)，且函数g(x)

的图像与f(x)的图像关于y轴对称．(1)求函数g(x)的解析式；(2)若g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．[解析](1)设指数函数为f(x)＝ax，a＞0且a≠1，因为指数函数f(x)的图像过点(3,8)，所以8＝a3，所以a＝2，所求指数函数为f(x)＝2

x．因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，所以g(x)＝2－x．(2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，所以2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，即x2－5x＋6＜0，解得x∈(2,3)，所以x的取值范围为(2,

3)．10．已知函数f(x)＝3x－13x＋1．(1)证明：f(x)为奇函数；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域．[解析](1)证明：由题意知f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－13－x＋1＝(

3－x－1)·3x(3－x＋1)·3x＝1－3x1＋3x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)解：f(x)在定义域上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝3x2－1

3x2＋1－3x1－13x1＋1＝(1－23x2＋1)－(1－23x1＋1)＝2·(3x2－3x1)(3x1＋1)(3x2＋1)．∵x1＜x2，∴3x2－3x1＞0,3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x

2)＞f(x1)，∴f(x)为R上的增函数．(3)解：f(x)＝3x－13x＋1＝1－23x＋1，∵3x＞0⇒3x＋1＞1⇒0＜23x＋1＜2⇒－2＜－23x＋1＜0，∴－1＜1－23x＋1＜1，即f(x)的值

域为(－1,1)．B级素养提升一、选择题1．若122a＋1＜123－2a，则实数a的取值范围是(B)A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)[解析]∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋

1＞3－2a，∴a＞12．2．设函数f(x)＝2x，x＞0，g(x)，x＜0，若f(x)是奇函数，则f(－2)的值是(D)A．14B．4C．－14D．－4[解析]当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝2－x＝12x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－

12x，∴f(－2)＝－4.故选D．3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]

[解析]由f(1)＝19得a2＝19，所以a＝13(a＝－13舍去)，即f(x)＝(13)|2x－4|．由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B．4．已知函数f(x)＝(

1－3a)x＋10a，x≤7，ax－7，x＞7是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(B)A．13，12B．13，611C．12，23D．12，611[解析]∵函数f(x)＝(1－3a)x＋10a，x≤7，ax－7，x＞7是定义域上的递减

函数，∴1－3a＜0，0＜a＜1，(1－3a)×7＋10a≥a0，即1－3a＜0，0＜a＜1，7－11a≥1，解得13＜a≤611.故选B．二、填空题5．若函数y＝2－x2＋ax－1在区间(

－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是__a≥6__.若在区间[－1,1]上不单调，则实数a的取值范围是__－2＜a＜2__．[解析]y＝2－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝a2≥3，解得a≥6．若函数在[－1,1]上

不单调，则－1＜a2＜1，解得－2＜a＜2．6．设函数f(x)＝2－x－1，x≤0，x12，x＞0，则f(－4)＝__15__，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．[

解析]f(－4)＝24－1＝15；由题意得2－x0－1＞1，x0≤0或x012＞1，x0＞0，由2－x0＞2，x0≤0，得x0＜－1，由x012＞1，x0＞0得x0＞1，综上所述，x0的范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．7．若函数y＝0.5|1－x|＋m的

图像与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__．[解析]因为函数y＝0.5|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，所以就是求函数m＝－0.5|1－x|的值域问题．所以m＝－0.5|1－x|的值域为[－1,0)．故实数m的取值范围是[－1,0)．三、解答题8．设0≤x≤2，y＝4x－12－

3·2x＋5，试求该函数的最值．[解析]令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4．则y＝22x－1－3·2x＋5＝12t2－3t＋5．又y＝12(t－3)2＋12，t∈[1,4]，∴y＝12(t－3)2＋12，在t∈[

1,3]上是减函数；在t∈[3,4]上是增函数，∴当t＝3时，ymin＝12；当t＝1时，ymax＝52．故函数的最大值为52，最小值为12．9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a＞0，a≠1)的图像经过点A

(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．[解析](1)∵f(x)＝b·ax的图像过点A(1,6)，B(3,24)，∴b·a＝6，①b·a3＝24，②②÷①得a2＝4，又a＞0且a≠1，∴

a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x．(2)由(1)知(1a)x＋(1b)x－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤(12)x＋(13)x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝(12)x＋(13)x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(

1)＝12＋13＝56，故所求实数m的取值范围是－∞，56．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com