【文档说明】【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.2.2对数运算法则【高考】.docx，共(6)页，84.224 KB，由小赞的店铺上传

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第一章4.24.4.2.3第2课时请同学们认真完成[练案5]A级基础巩固一、选择题1．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*时，下列各式不恒成立的是(C)A．logaxn＝nlogaxB．logax＝nloganxC．xlogax＝xD．logaxn＋logayn＝

n(logax＋logay)[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必须logax＝1，即a＝x时恒成立．2．若lgx－lgy＝a，则lg(x2)3－lg(y2)3等于(D)A．a2B．aC．3a2D．3a[解析]lg(x2)3－lg

(y2)3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3A．3．方程2log3x＝14的解是(C)A．33B．3C．19D．9[解析]∵2log3x＝14＝2－2，∴log3x＝－2，∴

x＝3－2＝19．4．(多选题)已知x，y为正实数，则(CD)A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lnyB．2ln(x＋y)＝2lnx·2lnyC．2lnx·lny＝(2lnx)lnyD．2ln(xy)＝2lnx·2lny[解析]根据指数与对数的运算性质可得2lnx·lny＝(2lnx)lny,2l

n(xy)＝2lnx＋lny＝2lnx·2lny，可知C、D正确，而A、B都不正确．5．若log513·log36·log6x＝2，则x＝(D)A．9B．19C．25D．125[解析]∵log513·log36·log6x＝2，∴lg13lg5·lg

6lg3·lgxlg6＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝125．二、填空题6．计算：2log210＋log20.08的值为__3__．[解析]2log210＋log20.08＝log2100＋log20.08＝log2(100×0.08)＝log28＝3．7．已知lg2＝

a，lg3＝b，用a、b表示log125＝__1－a2a＋b__．[解析]log125＝lg5lg12＝1－lg2lg3＋lg4＝1－lg2lg3＋2lg2＝1－ab＋2a．8．已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝__4_

_，则2－1＋log2x＋log927y＝__2__．[解析]因为2x·8y＝16，所以2x·23y＝2x＋3y＝24，所以x＋3y＝4．2－1＋log2x＋log927y＝2－1·2log2x＋log3233y＝x2＋3y2＝x＋3y2＝2．三、解答题9．(1)计算：(log2125＋log

425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log1456．[解析](1)原式＝(lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8)(lg

2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125)＝(3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2)(lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5)＝26lg56lg2·3lg2lg5＝13．(2)∵log23＝lg

3lg2＝a，log37＝lg7lg3＝b，∴ab＝lg3lg2·lg7lg3＝lg7lg2．∴lg7＝ablg2．∴log1456＝lg56lg14＝lg7＋3lg2lg7＋lg2＝(ab＋3)lg2(ab＋1)lg

2＝ab＋3ab＋1．10．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)设x＝log23，求22x＋2－2x＋22x＋2－x的值．[解析](1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝

(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12．(2)22x＋2－2x＋22x＋2－x＝(2x＋2－x)22x＋2－x＝2x＋2－x＝2log23＋(2log23)－1＝3＋13＝103．B级素养提升一、选择题

1．若t＝log32，则log38－2log36可用t表示为(B)A．t＋2B．t－2C．2t＋1D．2t－1[解析]log38－2log36＝log38－log336＝log329＝log32－2＝t－2．

2．已知函数f(x)＝2x，x＜1，f(x－1)，x≥1，则f(log27)＝(C)A．716B．78C．74D．72[解析]因为log27＞1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f(log272)＝f(log272－1)＝f(log274)．而log274＜1，所以f(lo

g274)＝2log274＝74．3．已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为(B)A．pqB．qp＋qC．1＋pqp＋qD．pq1＋pq[解析]∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝1lg7，q＝log75＝lg5lg7，∴qp＋q＝

lg5lg7·lg7＝lg5．4．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝(A)A．10B．10C．20D．100[解析]∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝

10.故选A．二、填空题5.12lg0.36＋13lg82lg2＋lg0.3＝__1__．[解析]12lg0.36＋13lg82lg2＋lg0.3＝lg0.6＋lg2lg4＋lg0.3＝lg1.2lg1.2＝1．6．若mlog3

5＝1，n＝5m，则n的值为__3__．[解析]∵mlog35＝1，∴m＝1log35＝log53．∴n＝5m＝5log53＝3．7．已知logab＋3logba＝132，则logab＝__6或12__，当a＞b＞1时，

a＋b4a2＋b2的值为__1__．[解析]因为logab＋3logba＝132，所以logab＋3logab＝132，所以2(logab)2－13logab＋6＝0，解得logab＝6或12，因为a＞b＞1，所以0＜logab＜1，所以logab＝12，所以a＝b，所以a＋b4a2＋b2＝a＋a

2a2＋a＝1．三、解答题8．求下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)log2(1＋2＋3)＋log2(1＋2－3)；(3)lg(3＋5＋3－5)．[解析](1)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝1．(2

)原式＝log2[(1＋2＋3)(1＋2－3)]＝log2[(1＋2)2－3]＝log222＝32．(3)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg[6＋2(3＋5)(3－5)]＝12lg10＝12．9．已知2x＝3y＝6z≠1.求证

：1x＋1y＝1z．[解析]设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k．∴1x＝logk2，1y＝logk3，1z＝logk6＝logk2＋logk3．∴1x＋1y＝1z．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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