【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（文）.docx，共(6)页，481.137 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学实验二部2019级高（二）下学期数学（文）期中考试出题人：孙占山审题人：邵惠霞2021.5.7一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．巳知命题p：0x，10xex−−，则命题p的否定为（）A．0x，10xex−

−＞B．0x，10xex−−C．0x，10xex−−D．0x，10xex−−＞2．三个数0.7a=，0.7eb=，ln0.7c=的大小顺序为（）A．bcaB．bacC．cabD．cba3．若幂函数223()(265)mfxmmx−=−+没有零点，则()fx

的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不具有对称性4．已知函数1()4xfxa+=+的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(0，4)B．(4，0)C．(－1，5)D．(－1，4)5．设2|8150Axxx=−+=，|10Bxax=

−=，若ABB=，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．86．若3,[1,0)()1,[0,1]3xxxfxx−=−，则()()3log2ff的值为（）A．33B．33−C．12−

D．2−7．已知()212()log3fxxaxa=−+在区间)2,+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．()4,4−B．)4,4−C．(4,4−D．4,4−8．函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数.若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）

A．22−,B．11−,C．0,4D．1,39．已知()yfx=的图象关于坐标原点对称，且对任意的xR，()()2fxfx+=−恒成立，当10x−时，()2xfx=，则()2021f=（）A．1−B．12−C．12D．110．已知曲线1xye=

−在0xx=处的切线方程为0exyt−+=，则（）A．01x=−,1t=−B．01x=−,te=−C．01x=，1t=−D．01x=,te=−11．已知函数()2sin20201xfxx=++，则()(

)()1ln2ln3ln2020ln2ffff+++++11lnln32020ff++=（）A．4040B．4038C．2D．912．函数()fx是定义在区间()0,+上的可导函数，其导函数为()fx，且满足()()20xfxfx+

，则不等式(2020)(2020)3(3)32020xfxfx+++的解集为（）A．|2017xx−B．|2017xx−C．|20200xx−D．|20202017xx−−二、填空题（

本大题共4题，每小题5分，满分20分）13．011++2lg2+lg2532+1-=___________________．14．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()221axxfx=−+，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切

线斜率为4，则a=______．15．已知函数()xxfxxee=−，函数()gxmxm=−（0m），若对任意的1[22]x−，，总存在2[22]x−，使得12()()fxgx=，则实数m的取值范围是.16．已知函数22log(1),13()816,3xmxfxxxm

x−+=−++,若函数()yfx=有4个零点1234,,,xxxx，且1234xxxx，则()341211xxxx++=_________.三、解答题（本大题共6题，满分70分）

17．（本题满分10分）已知命题:pxR，使2(1)40xax+++；命题:[1,]qxe，使ln0xa−．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a

的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()()223fxxbxbR=−+.（1）若()fx在区间[22]−，上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若()fx在区间[22]−，上的最大值为9，求实数b的值.19

．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为()()223425xy−+−=.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设12:,:63ll

==，若12,ll与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积.20．（本题满分12分）已知函数2()lnfxaxbx=−在1x=处的切线为210y+=．（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在1,ee上的最大值．21．（本题满分12分

）在平面直角坐标系中，直线l过点()4,0P，倾斜角为.以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为8sin=.（1）写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同两点M，

N，求PMPN+的最大值.22．（本题满分12分）已知函数()()21xfxxe=−，其中aR．（1）求函数()fx在0x=处的切线方程；（2）0x，()1fxax−，求实数a的取值范围．参考答案1．B；2．D；3．A；4．C；5．

D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．C；11．B；12．D13．22+；14．3−；15．2[,)e+；16．8.17．（1）-5,3（2）()--51,3，【分析】（1）转化为不等式2(1)

40xax+++对任意实数x恒成立，利用判别式可解得结果；（2）求出命题q为真命题时a的范围后，将复合命题的真假化为p与q一个为真命题，一个假命题，分两种情况列式可得结果.【详解】（1）因为命题:pxR，使2(1)40xax+++为假命题，所以

不等式()2140xax+++对任意实数x恒成立，所以2(1)160a=+−，解得53a−≤≤.所以实数a的取值范围为-5,3（2）若命题:[1,]qxe，使ln0xa−为真命题，则()maxlnax，因为lnyx=在[1,]e上为增函数

，所以()maxlnln1xe==，所以1a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p与q一个为真命题，一个假命题，当p为真命题时，q为假命题，所以531aaa或，解得5a−，当为p假命题时，q为真命题，

所以531aa−，解得13a，所以实数a的取值范围为()--51,3，.【点睛】关键点点睛：利用p、q命题的真假求出a的范围是解题关键.18．（1）)2,+；（2）12.【分析】（1）分析二次函数()fx图象的开口方向以及对称

轴，根据题意可求得实数b的取值范围；（2）对实数m的取值进行分类讨论，分析函数()fx在区间1,1−上的单调性，结合已知条件可求得实数m的值.【详解】（1）由题意可知，二次函数()()223fxxbxbR=−+的图象开口向上，对称轴为直线xb=，由于函数()fx在[

22]−，上是单调递减，则2b.因此，实数b的取值范围是)2,+.（2）当2b时，函数()fx在区间[22]−，上单调递减，则()()max24439fxfb=−=++=，解得12b=，不合题意，舍去；当2b−时，函数()fx在区间[22]−，上单调递增，则()()max24439fx

fb==−+=，解得12b=−，不合题意，舍去；当22b−时，函数()fx在区间)2,b−上单调递减，在区间(,2b上单调递增，则()maxfx在()2f−或()2f中取得，又因为()274fb−=+，()274fb=−，所以当02b时，()()ma

x29fxf=−=，解得12b=；当20b−时，()()max29fxf==，解得12b=−；当0b=时，显然不合题意；综上所述，12b=.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪

种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．19．（1）ρ＝6cosθ＋8sinθ；（2）253124+.【分析】（1）由cossinxy==代入即可求解.（2）将

l1、l2，分别与曲线C联立，求出交点A，B，再根据AOBS＝12ρ1ρ2sin∠AOB即可求解.【详解】（1）∵曲线C的普通方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0，由cossinxy

==，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ＋8sinθ.(2)设A1(,)6，B2(,)3.把θ＝6代入ρ＝6cosθ＋8sinθ，得ρ1＝4＋33，∴A(433,)6+.把θ＝3代入ρ＝6cosθ＋8sinθ，得ρ2＝3＋43，∴B(343,)3

+.∴AOBS＝12ρ1ρ2sin∠AOB＝12(4＋33)(3＋43)sin()36−＝12＋2534.20．（1）1a=,12b=（2）12−【分析】（1）求出切点，进而得出b，再由导数的几何意义求出

a；（2）利用导数得出其单调性，进而得出最值.【详解】（1）由题意可知切点为11,2−，即11(1),22fbb=−=−=，()afxxx=−，(1)10fa=−=，即1a=，（2）由（1）可知，21()ln2fxxx=−，211()xfxxxx−=−=，当1

,1xe时，()0fx；当()1,xe时，()0fx，即函数()fx在区间1,1e上单调递增，在区间()1,e上单调递减，即max11()(1)ln122fxf==−=−.【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用导数的几何意义求解参数，以及利用导数证明单调性进

而得出最值.21．（1）直线l的参数方程为4cos,sinxtyt=+=(t为参数)，曲线C的直角坐标方程为()22416xy+−=；（2）最大值为82.【分析】（1）由题意可得直线的参数方程；根据cosx=，siny=

，222xy=+将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得()82sin45PMPN+=−可得答案.【详解】（1）直线l的参数方程为4cos,sinxtyt=+=(t为参数)，将222xy=+和s

iny=代入28sin=，得228xyy+=，所以曲线C的直角坐标方程为()22416xy+−=.（2）由直线l与曲线C交于不同两点M，N，得90180，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得()28cossin160

tt+−+=，则()28cossin64128sincos0=−−=−，设M，N对应的参数分别为1t，2t，则()128sincostt+=−，1216tt=，因为90180，所以()128sincos0tt+=−，12160tt=，

所以10t，20t，所以()()128sincos82sin45PMPNtt+=+=−=−，所以当且仅当135=时，PMPN+的最大值为82.【点睛】本题考查的是极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，关键点是要熟练掌握公式及几何意义，考查了学生对基础知识的

掌握情况，较简单.22．（1）10xy++=；（2）(,1−−．【分析】（1）求导数，得切线斜率(0)f，从而可得切线方程；（2）0x=时，不等式成立，主要讨论由0x时不等式成立得a的范围，分离参数后用导数求函数的最值可得．

【详解】（1）由题意2()(21)xfxxxe=+−，(0)1f=−，又(0)1f=−，所以切线方程为1yx+=−，即10xy++=；（2）0x=时，不等式()1fxax−为11−−，对任意实数a都成立；0x时，不等式()1fx

ax−化为()10fxax−+，令()()1gxfxax=−+，则()()gxfxa=−，由2()(21)xfxxxe=+−，令2()(21)xhxxxe=+−，2()(41)0xhxxxe=++，所以()hx即()fx在(0,)+上递增，()(0)1fxf=

−，所以()(0)1gxga=−−，若10a−−，即1a−，则()0gx在(0,)+上恒成立，()gx在(0,)+上递增，()(0)0gxg=，不等式()10fxax−+成立，若1a−，由上讨论知存在00x，使得00()gx=，且当

00xx时，()0gx，()gx递减，0xx时，()0gx，()gx递增，min0()()gxgx=，而(0)0g=，因此00xx时，()(0)0gxg=，()0gx不成立．综上，实数a的取值范围是(,1−−【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，

考查由不等式恒成立求参数范围．解题方法是构造新函数()()1gxfxax=−+，求出()gx，确定()gx在(0,)+上单调递增，(0)1ga=−−，根据1a−−的正负分类讨论后得出结论．注意此题若用分离参数得2(1)1xxeax−+，引入新函数后在现有知识体

系下求不出新函数的最小值或取值范围，从而不能得出结论．