【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第五章　5-2　5-2-3　简单复合函数的导数含解析【高考】.doc，共(7)页，411.500 KB，由小赞的店铺上传

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15.2.3简单复合函数的导数课后训练巩固提升A组1.函数y=loga(2x2-1)的导数是()A.B.C.D.解析:y'=[loga(2x2-1)]'=·4x=.答案:A2.已知函数f(x)=ln(2x+

1),则f'(0)=()A.0B.1C.2D.解析:∵f'(x)=[ln(2x+1)]'=·(2x+1)'=,∴f'(0)=2.答案:C3.函数y=cos(1+x2)的导数是()A.2xsin(1+x2)B.-sin(1+x

2)C.-2xsin(1+x2)D.xsin(1+x2)解析:y'=-sin(1+x2)·(1+x2)'=-2xsin(1+x2).答案:C4.函数y=cos2x+sin的导数为()2A.-2sin2x+B.2sin2x+C.-2sin2x+D.2sin2x-解析:

y'=(cos2x+sin)'=(cos2x)'+(sin)'=-sin2x·(2x)'+cos·()'=-2sin2x+.故选A.答案:A5.函数f(x)=(1-2x)10在x=0处的导数是()A.0B.1C.20D.-20解析:∵f'(x)=10(1-

2x)9·(1-2x)'=-20(1-2x)9,∴f'(0)=-20.答案:D6.曲线y=在点(4,e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.4e2B.2e2C.e2D.e2解析:因为y=,所以y'=.由导数的几何意义知,曲线y=在点(4,e2)

处的切线的斜率k=y'|x=4=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-4).令x=0,则y=-e2;令y=0,则x=2.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为S=×2×|-e2|=e2.答案:C7.函数f(x)=e2x-2x,则=.解析:因为f'(x)=(e2

x)'-(2x)'=2e2x-2=2(e2x-1),3所以=2(ex+1).答案:2(ex+1)8.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为.解析:设切点的坐标为(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),则x0+1=ln(x0+a).①∵y'=,∴=1.②由①②,

得x0+1=ln1=0.∴x0=-1.∴a=2.答案:29.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离.解:作出直线l:2x-y+3=0和曲线y=ln(2x-1)的图象(图略),平移直线l,使之与曲线相切,则切点到直线l

的距离就是曲线上的点到直线l的最短距离.y'=(2x-1)'=.设切点的坐标为P(x0,y0),则=2,解得x0=1,从而y0=ln(2×1-1)=0,即点P(1,0).曲线y=ln(2x-1)上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离为点P(1,0)到

直线l:2x-y+3=0的距离d=.B组1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1解析:设函数f(x)=y=xex-1,则导数f'(x)=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1.故f'(1)=2,即曲线y=xex-1在点(1,1)

处切线的斜率k=f'(1)=2.故选C.答案:C2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0,y=x围成的三角形面积为()A.B.C.D.1解析:∵y'=(-2x)'e-2x=-2e-2x,4∴y'|x=0=-2e0=-2.因此切线方程为y-2=-2(x-0),即y=-2x

+2.建立平面直角坐标系,分别作出三条直线的图象,如图所示.∵y=-2x+2与y=x的交点坐标为,y=-2x+2与x轴的交点坐标为(1,0),∴三角形面积S=×1×.故选A.答案:A3.若点P是函数y=ex-e-x-3x图

象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为α,则α的最小值是()A.B.C.D.解析:由导数的几何意义知,切线的斜率k=y'=ex+e-x-3≥2-3=-1,即tanα≥-1,当且仅当x=0时,等号成立.又因为-≤x≤

,所以tanα=k=ex+e-x-3≤-3<0.所以-1≤tanα<0.因为α∈[0,π),所以α的最小值是.故选B.答案:B4.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.5解析:令y=f(x),则曲线y=eax在点(0,1)处的切线的斜率

为f'(0).因为切线与直线x+2y+1=0垂直,所以f'(0)=2.因为f(x)=eax,所以f'(x)=(eax)'=eax·(ax)'=aeax.所以f'(0)=ae0=a=2.答案:25.函数f(x)=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,

则实数a的取值范围是.解析:f'(x)=-e-x+a,由题意得-e-x+a=2.由e-x=a-2>0,得a>2.答案:(2,+∞)6.已知函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若f(x)+f'(

x)是奇函数,则φ=.解析:f'(x)=-sin(x+φ),f(x)+f'(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)=2sin.∵f(x)+f'(x)为奇函数,∴f(0)+f'(0)=0,即2sin=0.又φ∈(0,π),∴φ=.答案:7.已知f(x)为偶函数,当x≤

0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.解析:设x>0,则-x<0.因为当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,所以f(-x)=ex-1+x.又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=

f(-x)=ex-1+x.所以f'(x)=ex-1+1.所以f'(1)=e1-1+1=2.所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:2x-y=08.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,求实数b的值.解

:设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,lnx1+2)和(x2,ln(x2+1)).切线的斜率分别为y',y',6则切线方程分别为y-lnx1-2=(x-x1),y-ln(x2+1)=(x-x

2),即y=+lnx1+1,y=+ln(x2+1).这两条直线表示同一条直线y=kx+b,所以解得将x1=代入切线方程y=+lnx1+1,得y=2x+1-ln2,则b=1-ln2.9.已知曲线y=e2x·cos3x在点(0,1)处的切线与直线l平行,且到直线l的距离为,求直线l的方程.解:∵y'=

(e2x)'·cos3x+e2x·(cos3x)'=2e2x·cos3x-3e2x·sin3x,∴y'|x=0=2.∴经过点(0,1)的切线方程为y-1=2(x-0),即y=2x+1.设直线l的方程为y=2x+b.由切线与直线l的距离d=,得b=6或

b=-4.∴直线l的方程为y=2x+6或y=2x-4.10.设函数f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,且为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在点(0,0)处相切,求a,b的值.解:由曲线y=f(x)过点(0,0),得ln1+1+b=0,解得b=-1.7由

f(x)=ln(x+1)++ax+b,得f'(x)=+a,则f'(0)=1++a=+a,即曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为+a.由题意得+a=,解得a=0.故a=0,b=-1.