【文档说明】《中考数学考点模拟与真题强化训练小卷（全国通用）》考点11 一次函数（真题强化训练）（解析版）.docx，共(7)页，70.405 KB，由管理员店铺上传

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1考点11一次函数一选择题1．（2020•益阳）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【答案】B【解析】如图所示：

A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．2．（2020•济南）

若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．3．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1

）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤3【答案】D【解析】根据题意得{2m+1＞0m−3≤0，解得−12＜m≤3．2故选：D．4．（2020•西藏）

如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+

b，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，{b=69k+b=10.5，解得，{k=0.5b=6，即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值为3，故选：A．5．（2020•恩施州）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开

A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【解析】由图象知：A．甲车的平均速度为30010−5=60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均

速度为3009−6=100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．36．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点A1，

A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=√33x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021√3B．22020

√3C．22019√3D．22018√3【答案】D【解析】设△BnAnAn+1的边长为an，∵点B1，B2，B3，…是直线y=√33x上的第一象限内的点，∴∠AnOBn＝30°，又∵△BnAnAn+1为等边三角形

，∴∠BnAnAn+1＝60°，∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，∴BnBn+1＝OBn=√3an，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴an＝2n﹣1．∴B2019B2020=√3a

2019=√3×22018＝22018√3，故选：D．二、填空题7．（2020•宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解析】（解法一）∵k＝2＞0，∴y

随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．48．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠

0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．9.（20

20•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（−√5，2）．【答案】（−√5，2）．【解析】∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），

点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为（−√5，2）．故答案为：（−√5，2）．三、解答题1

0．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

5（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，{5=b25=20k+b，{15=n25=20m+n，解得

：{k=1b=5，{m=12n=15，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y=12x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（12x+15）＝

15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．11．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健

身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部

健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．6解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴{b=3010k1+b=180，解得{k1=15b=30，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费

用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝

15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．12．（2020•云南）众志

成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A

地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有

多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：{15x+10y=260x+y=20，解得：{x=12y=8，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货

车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，7到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x

＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16

400元．