【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 6.3 对数函数练习 Word版含解析.docx，共(16)页，911.501 KB，由小赞的店铺上传

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第6章6.3对数函数（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知0.223log3,0.3,log

4,xyz===则,,xyz的大小关系为（）A．zyxB．yxzC．zxyD．xzy【答案】D【详解】由题意，22log3log221.5x==0.200.30.31y==33log4log

31,z=且33log4log331.5z==则,,xyz的大小关系为：xzy故选：D2．若函数2()lg(2)4afxaxx=−+的定义域为R，则a的取值范围是（）A．(--2)，B．(-2)，

C．(2)，+D．(-2)+，【答案】C【详解】∵函数2()lg(2)4afxaxx=−+的定义域为R，所以2204aaxx−+恒成立，当0a=时，20x−显然不合题意，当0a时，则20(2)404aaa=−−∴2a综上所述(2)a+，故

选：C.3．若函数22log(3)yxaxa=−+在[2,)+上是单调增函数，则a的取值范围是（）A．(,4]−B．(0,4]C．(4,4]−D．)4,+【答案】C【详解】由题意得，设()23xxagax−+=

，根据对数函数及复合函数单调性可知：()gx在[2,)+上是单调增函数，且()20g，所以2240aa+，所以44a−，故选:C．4．函数()()2log1fxx=−的图像为（）A．B．C．

D．【答案】A【详解】函数()()2log1fxx=−的定义域为()(),11,−−+，可以排除选项B、C；由()()()()22log1log1fxxxfx−−−==−=，可知函数()fx为偶函数，其图像应关于

y轴轴对称，可以排除选项D.故选：A5．已知37log2a=，1314b=，131log5c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】D【详解】因为337loglog312a==，11331414b−==，

1331loglog515c==，337log5log2，所以cab，故选：D6．已知()()314,1log,1aaxaxfxxx−+=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（）A．()0,1B．10,3C．1,17D．11,

73【答案】D【分析】利用分段函数在R上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数()()314,1log,1aaxaxfxxx−+=是定义在R上的减函数，则有31001(31)40aaaa−−+，解得1173a，所以a的取

值范围是11,73.故选：D7．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=是(,)−+上的减函数，那么a的取值范围是（）A．11,73B．1,17C．(0,1)D．10,3【答案】A【详解】解：

因为()fx为(,)−+上的减函数，所以有31001(31)14log1aaaaa−−+，解得1173a，故选：A.8．已知函数()2()ln9131fxxxx=+−++，若a，Rb，2023ab+=，则()(

)20252fbfa−++=（）A．12B．2C．94D．4【答案】B【详解】xR，29133xxx+，则29130xx+−恒成立，又因为()()()()22ln913ln9132fxfxxxxxxx+−=+−++++−+()22ln91922xx=+−+=，因为2023ab+=，

则()()202520ba−++=，因此，()()202522fbfa−++=.故选：B二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的

得2分.）9．下列函数中在区间()0,1内单调递减的是（）A．12yx=B．12xy−=C．()ln1yx=+D．1yx=−【答案】BD【详解】12yx=在()0,1上单调递增，故A错误；12xy−=可以看出2ty=，1tx=−的复合，由同增异减可知在区间()0,1内单调递减，B正

确；()ln1yx=+定义域为()1,−+，由同增异减可知在()0,1上单调递增，故C错误；1yx=−的图象如图所示，可以看出：在()0,1上单调递减，D正确.故选：BD10．已知0a，且1a，把底数相同的指数函数()xfxa=与对数

函数()logagxx=图象的公共点称为()fx(或()gx)的“亮点”；当116a=时，在下列四点中，能成为()fx“亮点”的有（）A．()1,1B．11(,)22C．11(,)24D．11(,)42【答案】CD【详解】由题意得()1()16xfx=，

()116loggxx=，由于()11116f=，所以点()1,1不在函数()fx的图象上，所以点()1,1不是“亮点”；由于111242f=，所以点11(,)22不在函数()fx的图象上

，所以点11(,)22不是“亮点”；由于1124f=，1124g=，所以点11(,)24在函数()fx和()gx的图象上，所以点11(,)24是“亮点”；由于1142f=，1142g=，所以点11(,)42在函数()fx和()gx的图象上

，所以点11(,)42是“亮点”．故选:CD.11．已知函数()ln(2)ln(6)fxxx=−+−，则（）A．()fx在(2,6)上的最大值为2ln2B．()fx在(2,6)上单调递增C．()fx在(2,6)上无最小值D．()fx的图象关于直线4x=对称【答案】ACD【详解】由题意得，

()()()()()ln2ln6ln26fxxxxx=−+−=−−，由2060xx−−得，函数的定义域为()2,6令()()26txx=−−，则lnyt=，二次函数()()226812txxxx=−−=−+−开口向下，其对称

轴为直线4x=，所以()()26txx=−−在()2,4上单调递增，在()4,6上单调递减，所以()()(260,4txx=−−，又函数lnyt=在(0,4t上单调递增，由复合函数的单调性，可得()fx在()2,4上单调递增，在()4,6上单

调递减，因为(0,4t时，(ln,2ln2yt=−，即()(,2ln2fx−，所以()fx在()2,6上的最大值为2ln2，无最小值，故A、C正确，B错误；因为()()()()()4ln42ln64ln2ln2fxx

xxx−=−−+−+=−++，()()()()()4ln42ln64ln2ln2fxxxxx+=+−+−−=++−，即()()44fxfx−=+，所以()fx的图象关于直线4x=对称，故D正确.故选：ACD.12．已知函数f（x）＝222,0log0xxxxx−−，，若123

4xxxx<<<，且()()()()1234fxfxfxfx===，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（）A．121xx+=−B．341xx=C．1234102xxxx+++D．123401xxxx【答案】BCD【详解】函数222,0()log,0xxxfxxx−−=

的图象如下图所示，设()()()()1234fxfxfxfxt====，则01t，则直线yt=与函数()yfx=的图象4个交点横坐标分别为1234,,,xxxx，对于选项A：函数22yxx=−−的图象关于直线1x=−对称

，则122xx+=−，故选项A不正确；对于选项B：由图象可知2324loglogxx=，且3401xx，∴2324loglogxx−=，即()234log0xx=，所以，341xx=，故选项B正确；当0x时，22()2(1)11fxxxx=−−=−++，

由图象可知，()23log0,1x，则230log1x−，可得3112x，∴1234331120,2xxxxxx+++=+−，C正确；由图象可知121x−−，∴()1221234111122(0,1)(1)1xx

xxxxxxx=−−=−=+−−+，D正确.故选：BCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()27()log445fxxx=−−的单调递减区间为______．【答案】(,5)−−【详解】()27()log445fxxx=−−，函

数的定义域满足：24450xx−−，解得()(),59,x−−+.函数()2445gxxx=−−在(),2−上单调递减，函数7()logxhx=在()0,+上单调递增，根据复合函数单调性知()27()log445fxxx=−−在(,5)−−上单调递减.故

答案为：(,5)−−.14．已知()yfx=是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正数1x，2x，都有()()120fxfx+−，且()()()()12122112fxfxfxfxxxxx++，则称函数()yfx=为“W函数”，现有四个函数：①(

)|1|fxx=−；②2()43fxxx=++；③1()21xfx+=−；④()ln(||1)fxx=+.则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)【答案】②③④【详解】因为1x，2x均为正数且不相等，所以由()()()()121212122112

()[()()]0fxfxfxfxxxfxfxxxxx++−−，故()fx在(0,)+上增函数，故①不是W函数，对于②：22()43(2)1fxxxx=++=+−在(0,)+上为增函数，从而对于10x，20x，1()(0)3f

xf=，2()1fx−−，故()()120fxfx+−，故②是W函数；对于③：易知1()21xfx+=−在(0,)+上单调递增，10x，20x，1()(0)1fxf=，2()1fx−−，从而()()120fxfx+−，故③是W函数；对于④：当0x时

，()ln(||1)ln(1)fxxx=+=+为单调递增函数，又因为xR，()ln(||1)0fxx=+且(0)0f=，所以()()120fxfx+−，故④是W函数.故答案为：②③④.15．设()222(log)2log1yxtxt=+−−+，若t在2

,2−上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________．【答案】()10,8,2+【详解】设()()2222log1(log)2log1ftyxtxx==−+−+，2,2t−，则问题转化为：()0ft对2,2t−恒成立，

∴(2)0(2)0ff−，则22222(log)4log30(log)10xxx−+−，∴2222(log3)(log1)0(log1)(log1)0xxxx−−+−，即2log(,1)(3,)x−−+，得102x或8x．故x的取值范围是()1

0,8,2+．故答案为：()10,8,2+．16．已知函数()lgfxx=，若实数,ab满足0ba，且()()fafb=，则3ab+的取值范围是__________.【答案】(4,)+【详解】因为l

g,1()lglg,01xxfxxxx==−，因为两段函数均为单调函数，实数,ab满足0ba，且()()fafb=，所以有01ab,由()()fafb=得，lglgab=，于是lglgab=−，则1ab=，所以133

abbb+=+，令1()3,1gxxxx=+，任取121xx，则()()()1212121212111333gxgxxxxxxxxx−=+−+=−−，因为121xx，所以120xx−，121

30xx−，因此()()()121212130gxgxxxxx−=−−，所以函数1()3gxxx=+在(1,)+上单调递增；因此()(1)4gxg=，即34ab+.故答案为：(4,)+四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已

知函数212()log(23)fxxax=−+.(1)当1a=−时，求函数()fx的值域；(2)若函数()fx的值域为R，求实数a取值范围.【答案】(1)(,1−−；(2)(),33,−−+.【详解】(1)当1a=−时，212()log(+23)fx

xx=+，∵()2223122xxx++=++，∴()21122log23log21xx++=−，∴函数()fx的值域(,1−−；(2)要使函数()fx的值域为R，则223yxax=−+的值域包含()0,+

，∴()224130a=−−，解得3a−或3a，∴实数a取值范围为(),33,−−+.18．已知函数f(x)＝log221(1)4axax++−.（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围．【

答案】（1）3535(,)22−+；（2）350,2−35[,)2++.【详解】（1）要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋14>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当

a≠0时，由二次函数图象可知20,(1)0.aaa=−−解得352-<a<352+.故所求a的取值范围为3535(,)22−+.（2）要使f(x)的值域为R，则有t＝ax2＋(a－1)x＋14的值域必须包含(0，＋∞)．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，由二次函数图象可知，其二次函数

图象必须与x轴相交且开口向上，∴20,(1)0,aaa=−−即0<a≤352-或a≥352+.故所求a的取值范围为350,2−35[,)2++..19．已知函数()()212log23f

xxax=−+．(1)若函数()fx的定义域为()(),13,−+，求实数a的值；(2)若函数()fx的定义域为R，值域为(,1−−，求实数a的值；(3)若函数()fx在(,1−上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】(1)2a=；(2)实数a的值为1或

1−；(3))1,2【详解】（1）令()223uxxax=−+，则由题意可知1，3为方程2230xax−+=的两个根，所以函数()ux的图像的对称轴方程为213222ax−+===−，即2a=．（2）由题意，对于方程2230xax−+=，()224130a=−−

，即33a−，由函数()fx的值域为(,1−−，可得当xa=时，()()212log231faaaa=−+=−，解得1a=或1−．故实数a的值为1或1−．（3）函数()fx在(,1−上单调递增，则()223uxxax=−+在(,1

−上单调递减．易知函数()ux的图像的对称轴为直线xa=，所以1a．易知()ux在1x=时取得最小值，当1x=时，有()11230ua=−+，得2a，所以实数a的取值范围是)1,2．20．已知()()ln1xfxeax=+−是偶函数，()xx

gxebe−=+是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断()gx的单调性（不要求证明）；（3）若不等式()()()gfxgmx−在)1,+上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）12a=，1b=−；（2）单调递增；（3）()1,

ln12e−++.【详解】（1）∵()()ln1xfxeax=+−是偶函数，∴()()fxfx−=，即()()0fxfx−−=，则()()ln1ln10xxeaxeax−++−++=，()()ln12ln10xxexaxe+−+−+=，则()210ax−

=，即210a−=，解得12a=.若()xxgxebe−=+是奇函数.则()00g=，即10b+=，解得1b=−；（2）∵1b=−，∴()1xxxxgexeee−=−=−，则()gx单调递增；（3）由（2）知()gx单调递增；则不等式()()()

gfxgmx−在)1,+上恒成立，等价为()fxmx−在)1,+上恒成立，即()1ln12xexmx+−−在)1,+上恒成立，则()1ln12xmex++，设()()1ln12xmxex

=++，∵()mx在)1,+上单调递增，∴()()()11ln12mxme=++，则()1ln12me++，则实数m的取值范围是()1,ln12e−++.21．已知函数2()ln1fxax=+−为奇函数，1

()2xgx+=−.（1）求实数a的值；（2）若存在1x，2(0,)x+，使得()2xf在区间12,xx上的值域为()()2122ln,lntgxttgxt−−−−.求实数t的取值范围.【答案】（1）1（2）20,9

【详解】（1）∵()fx为奇函数，∴()()0fxfx+−=，∴22lnln011aaxx+++=−−−在定义域内恒成立，即22111aaxx++=−−−在定义域内恒成立整理，得()222

21aaxx−−=−在定义域内恒成立，∴()22211aa−=−=−解得1a=．当1a=时，()1ln1xfxx+=−的定义域()(),11,−−+关于原点对称．∴1a=．（2）化简()()212ln021xxxfx+=−，得()22ln121xxf=+−，

它在定义域()0,+上是减函数．所以，在闭区间12,xx上的值域为()()212,2xxff．从而得到()()112212212lnln21212lnln21xxxxtgxttgxt+=−−−+=−−−

，即11122211212212212212xxxxxxtttt+++=−−+=−−，整理，得()()()()()()112222222220222220xxxxtttttt+−+−=+−+−=，这表明：方程()()()2222220xxttt

+−+−=在()0,+内有两不等实根1x，2x．令2xu=，当0x时，1u，以上结论等价于关于u的方程()()22220tutut+−+−=在()1,+内有两个不等实根．设函数()()()2222hututut=+−+−，其图象的对称轴为24t

ut−=．可得()()()()()2220Δ28202141212120tttttthttt=−+−−=+−+−或()()()()()2220Δ28202141212120tttttthttt=−+−−=+

−+−化简得02292050ttttt或或02292050ttttt或，即209t或t．所以，实数t的取值范围20,9．22．已

知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()log()fxax=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）若对任意的[1,1]x−，都有不等式()()22220fxmxmfxmx−++−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）22log(1)(0

)()log(1)(0)xxfxxx−=−+；（2）333,52−.【详解】解：（1）依题可知(0)0f=，解得1a=，所以当0x时，2()log(1)fxx=−，设0x，则0x−，所以2()

log(1)fxx−=+，又()fx是奇函数，()()fxfx−=−，即2()log(1)fxx−=+，所以当0x时，2()log(1)fxx=−+，综上所述，22log(1)(0)().log(1)(0)xxfxxx−=−+（2）当0x时，2()log(1)fxx=−，所以()

fx在(,0]−上单调递减，又()fx是R上的奇函数，()fx在(0,)+上单调递减，从而()fx在R上单调递减，由()()22220fxmxmfxmx−++−+，可得()()()2222222fxmxmfxmxfxmx−+−−+=−+−，又()fx在R上单调

递减，2222xmxmxmx−+−+−，即23220xmxm−++对任意的[1,1]x−恒成立，记2()322gxxmxm=−++，对称轴为3mx=，依题意有min()0gx，①当13m−，即3m−时，()gx在[1,1]−上单调递增，min()(1)530g

xgm=−=+，解得53m−，与3m−矛盾，此时无解；②当113m−，即33m−时，()gx在1,3m−上单调递减，在,13m上单调递增，2min()2033mmgxgm==−++，解得33333322m−+，又因为

33m−，所以此时33332m−；③当13m，即3m时，()gx在[1,1]−上单调递减，min()(1)50gxgm==−，解得5m，又因为3m，所以此时35m；综上所述，实数m的取值范围为33

3,52−.