【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：2.5.2　圆与圆的位置关系含解析.docx，共(6)页，64.916 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-58436ea256d85ce094955292f65b1fe3.html

以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测(二十四)圆与圆的位置关系[A级基础巩固]1．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：选C圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O

1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴|O1O2|＝（3＋2）2＋（－8－4）2＝13，∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，∴两圆相交．∴公切线有2条．2．(多选)

已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25解析：选

CD设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则（x－5）2＋（y＋7）2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则（x－5）2＋（y＋7）2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－

6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.4．与直线x－y－4＝0和圆

x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4解析：选C∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1，1)，半径为2，∴过圆心(－1

，1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A、B；圆心(－1，1)到直线x－y－4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为32－22＝2，故选C.5．

台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h解析：选B如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心

，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|＝20，∴时间为1h.6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，2和(0，b)，1，因为两圆相离，所

以a2＋b2>2＋1，即a2＋b2>3＋22.答案：a2＋b2>3＋227．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为23，则a＝________．解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay

－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝1a，又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a＝22－（3）2＝1⇒a＝1.答案：18．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是__

______．解析：设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心21＋λ，λ－11＋λ代入l：2x

＋4y－1＝0的方程，可得λ＝13，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.答案：x2＋y2－3x＋y－1＝09．求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1

.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，由题意可知（a－1）2＋b2＝r＋1，b＋3a－3×－33＝－1，|a＋3b|2＝r，解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－43，r＝6.所以所求圆的方程为(x－4)2

＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.10．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当m＝1时，

圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径r1＝3，圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1，0)，半径r2＝1，两圆的圆心距d＝（1＋1）2＋（－2－0）2＝22，又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2

＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，则圆心距d＝（m＋1）2＋（－2－0）2＜3－1，

即(m＋1)2＜0，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．[B级综合运用]11．在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选B满足要求的直线应分别为圆心为A

，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线，两圆A与圆B相交，所以公切线有2条．12．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆圆心的距离|C1C2|为()A．4B．42C．8D．82解析：选C∵两圆

与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，则a，b

为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝（a－b）2＋（a－b）2＝32×2＝8.13．若圆O1：x2＋y2＝

1与圆O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共点，则实数a的取值范围是()A.－355，－55∪55，355B.－355，355C.－5，－355∪355，5D．[－5，5]解

析：选A由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r1＝1，圆O2的圆心是(a，2a)，半径r2＝2，两圆的圆心距d＝a2＋（2a）2＝5|a|.∵圆O1与圆O2有公共点，∴|r1－r2|≤d≤r1＋r2，即1≤5|a|≤3，解得－355≤a≤－55或55≤a≤355

.∴实数a的取值范围是－355，－55∪55，355.故选A.14．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程．解：(1)设圆O

1，圆O2的半径分别为r1，r2，∵两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝（0－2）2＋（－1－1）2－2＝2(2－1)，∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－82.(2)由题意，设圆O2的方程为(x

－2)2＋(y－1)2＝r23，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x＋4y＋r23－8＝0.∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为|0－4＋r23－8|42＋42＝4－2222＝2，解得r23＝4

或20.∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.[C级拓展探究]15.如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆O：x2＋y2＝

1与y轴正半轴交于点D，P为圆O上任意一点，求证：PD始终平分∠APB.解：(1)依题意，设C(1，r)(r为圆C的半径)，因为|AB|＝2，所以r＝12＋12＝2，所以圆心C(1，2)，故圆C的标准方程为(x

－1)2＋(y－2)2＝2.(2)证明：由(1)知圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，则A(0，2－1)，B(0，2＋1)．设P(x，y)，则有|PA||PB|＝x2＋[y－（2－1）]2x2＋[y－（2＋1）]2＝4－22－2（2－1）y4＋2

2－2（2＋1）y＝2（2－1）（2－y）2（2＋1）（2－y）＝2－1(定值)．由D(0，1)易知|DA||DB|＝2－1，于是|PA||PB|＝|DA||DB|，由角平分线定理知PD始终平分∠APB.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

com