【文档说明】山东省日照市五莲县2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.128 MB，由小赞的店铺上传

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高一模块测试数学试题2020.11考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2

A=−，04Bxx=，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1,2−D.1,2【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算即可.【详解】因为1,0,1,2A=−，04Bxx=，所以{1,

2}AB=，故选：D2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次

不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.若实数2是不等式340xa−−的一个解，则a可取的最小正整数是（

）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据条件将2x=代入不等式，由此求解出a的取值范围，从而a的最小值确定.【详解】∵实数2是不等式340xa−−的一个解，∴代入得：640a−−，解得2a，∴a可取的最小

整数是3，故选：C．4.函数22112xxy+−=的值域是（）A.(0,4B.()0,+C.(),4−D.)4,+【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质求出221xx+−的范围，再利用指数函数的单调性即可求解.【详解】由()()22211

22xxxx=+−=+−−，指数函数12y=为减函数，且102y=则2110422−=，所以22112xxy+−=的值域是(0,4.故选：A5.某工厂过去的年产量为

a，技术革新后，第一年的年产量增长率为()0pp，第二年的年产量增长率为()0,qqpq，这两年的年产量平均增长率为x，则（）A.2pqx+=B.xpq=C.2pqx+D.2pqx+【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据题意得出2(1)(1)(1)pqx

++=+，然后根据基本不等式以及pq得出211(1)(1)()2pqpq+++++，最后通过化简即可得出2pqx+.【详解】由题意，可得2(1)(1)(1)apqax++=+，即2(1)(1)(1)pqx

++=+，因为211(1)(1)()2pqpq+++++，当且仅当pq=时取等号，pq，所以211(1)(1)()2pqpq+++++，则21122pqpqx++++=+，即2pqx+，故选：D.【点睛】易错点睛：

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（

3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6.已知函数()()212fxaxx=−与()21gxx=+的图象上存在关于x轴对称的点，则实

数a的取值范围是（）A.2,1−−B.1,1−C.1,3D.)3,+【答案】A【解析】【分析】由已知，得到方程()222121axxaxx−=−+=−−在区间1,2上有解，构造函数()221gxxx=−−，求出它的值域，得到a的取值范围即可.【详解】若函数()()212fx

axx=−与()21gxx=+的图象上存在关于x轴对称的点，则方程()222121axxaxx−=−+=−−在区间1,2上有解，令()221gxxx=−−，12x，由()221gxxx=−−的图象是开口向上，

且以直线1x=为对称轴的抛物线，故当1x=时，()gx取最小值2−，当2x=时，函数取最大值为1−.故2,1a−−.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查了构造函数法求方程的解以及参数的取值范围，解题的关键是将已

知转化为方程221axx=−−在区间1,2上有解.7.设函数()yfx=的定义域为(0,)+，()()()fxyfxfy=+，若(8)3f=，则(2)f等于（）A.12−B.1C.12D.14【答案】C【解析】试题分析：根据(8)3f=，有()()()()()2424323,21fffff

=+===，()()222ff=()()1221,22ff===．考点：函数的概念．8.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是（）A.()1,1−B.()(),11,−−+UC.()0,1D.()(),01,−+【答案】C【解析】【分

析】作出函数2xy=和1yx=+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xfxx=−−，所以()0fx等价于21xx+，在同一直角坐标系中作出2xy=和1yx=+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21xx

+的解为01x.所以不等式()0fx的解集为()0,1.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知集合33Mx

Zx=−，则下列符号语言表述正确的是（）A.2MB.0MC.0MD.0M【答案】AD【解析】【分析】求出集合M，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.【详解】332,1,0,1,2MxZx=−=−−，2M，0M，0M.所以，

AD选项正确，BC选项错误.故选：AD.10.一元二次方程()24300axxa++=有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A0aB.2a−C.1a−D.1a【答案】BC【解析】【分析】先求出方程()24300axxa++=有一个正根和一个负根的充要条件a的取值范围，再选择其真子

集即可.【详解】若方程()24300axxa++=有一个正根和一个负根，则1612030aa=−，解得0a，则充分不必要条件应为(),0−的真子集，故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是找出方程有一个正根和一个负根的充要条件a的取值范围，关键是理解充分不必要条件的定

义.11.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.228ab+B.114abC.2abD.111ab+【答案】AB【解析】【分析】应用基本不等式进行检验．【详解】222()82abab++=

，当且仅当2ab==时取等号，A正确；42abab+=，4ab，114ab，当且仅当2ab==时取等号，B正确，C错误，1141abababab++==，D错误．故选AB．【点睛】本题考查基本不等式，注意基本

不等式的形式：2abab+．12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且()()11fxfx−=−+，()01f=，则（）A.()10f=B.()21f=C.()30f=D.()41f=【答案】ACD【解析】【分析】本题

首先可根据()()11fxfx−=−得出()()4fxfx=+，即可判断出函数()fx是周期为4的函数，然后根据()01f=即可求出()4f的值，再然后通过取0x=即可求出()1f的值，根据()1f的值即可求

出()3f的值，最后取1x=，即可求出()2f的值.【详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以()()11fxfx−=−，因为()()11fxfx−=−+，所以()()11fxfx−=−+，即()()2=−+fxfx，则()()()24fxfxfx=−+

=+，函数()fx是周期为4的函数，因为()01f=，所以()41f=，D正确，取0x=，则()()11ff=−，()10f=，A正确，因为()()()113fff=−=，所以()30f=，C正确，取1x=，则()()02ff=−，()21f=−，B

错误，故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数奇偶性和周期性的应用，若函数满足()()fxfxn=+恒成立，则函数()fx是周期为n的函数，若函数是偶函数，则函数满足()()fxfx=−，考查计算能力，是中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算232

7()8=【答案】94【解析】试题分析：23223327339()8224===考点：指数式运算14.设关于x的函数(2)1ykx=−+是R上的增函数，则实数k的取值范围是___________．【答案】(2,)+【解析】试题分析

：()fx为R上的增函数，则20,2kk−．考点：函数的单调性．【思路点晴】本题主要考查一次函数的单调性．对于一次函数ykxb=+，单调性由k来决定，当0k时，函数单调递增，当0k时，函数单调递减．对于二次函数()

20yaxbxca=++，当0a时，当2bxa−时单调递减，当2bxa−时单调递增；当0a时，当2bxa−时单调递增，当2bxa−时单调递减．指数函数xya=和对数函数logayx=，单调性由a来决定．15.已知函数2()1fxxxa=−

+−有四个零点，则a的取值范围是_________．【答案】5(1,)4【解析】由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点

，所以0＜a﹣1＜14，解得：a∈514，，故答案为514，点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题．一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，

本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高．16.已知22451xyy+=(),xyR，则222xy+的最小值是__________．【答案】65【解

析】【分析】根据题设条件可得42215yxy−=，可得422222211922+555yyxyyyy−+=+=，利用基本不等式即可求解.【详解】∵22451xyy+=∴0y且42215yxy−=∴42222222211919622+2555555yyyxyyyyy−+=+==，

当且仅当221955yy=，即2281,153xy==时取等号.∴22xy+的最小值为65.故答案为：65.【点睛】易错点睛：本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌

握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.四、解答题：共70分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=−.（1）当1m=−时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）23xx−；（2）2mm−.【解析】【分析】（1）先分别求出,AB，然后根据集合的并集的概念求解

出AB的结果；（2）根据AB得到B，由此列出不等式组求解出m的取值范围.【详解】（1）当1m=−时，22Bxx=−，∴23ABxx=−；（2）∵AB，∴B，则有:212113mmmm−

−，解之得：2m−.∴实数m的取值范围是2mm−【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.18

.已知函数()211fxx=−.（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx在()1,+上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）1xRx；（2）单调递减，证明见解析.【解析】【

分析】（1）由函数()yfx=的表达式可知，函数()fx的定义域应满足条件：210x−，即可求解.（2）利用定义法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论.【详解】（1）要使函数

有意义，当且仅当210x−.由210x−得1x，所以，函数()211fxx=−的定义域为1xRx.（2）函数()211fxx=−在()1,+上单调递减.证明：任取1x，()21,x+，设12xx，

则210xxx=−V()()()()12122122222112111111xxxxyyyxxxx−+=−=−=−−−−.∵11x，21x∴2110x−，2210x−，120xx+，又12xx，所以120xx−，故0y，即21yy，因此

，函数()211fxx=−在()1,+上单调递减.19.已知一次函数()fx满足()()22315ff−=，()()2011ff−−=．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数()()2gxfxx=−，求函数()gx的零点．【答案】（1）()32fxx=−；（2）

函数()gx的零点是2和1．【解析】【分析】（1）利用待定系数列方程即可得解；（2）先求g(x)＝－x2＋3x－2，再令－x2＋3x－2＝0即可得解.【详解】（1）设()fxkxb=+，()0k由条件得：()()()2235

21kbkbbkb+−+=−−+=，解得32kb==−，故()32fxx=−；（2）由（1）知()232gxxx=−−，即()232gxxx=−+−，令2320xx−+−=，解得2x=或1x=，所以函数()gx的零点是2和1．20.若不等式()21460axx−−+的解集

为31xx−．（1）解不等式()2220xaxa+−−；（2）230axbx++的解集为R，求b取值范围，【答案】（1）()3,21+−−；（2）66b−.【解析】【分析】利用二次不等式和二次方程的关系，通过韦达定理求出a的值，（1）代入a

的值，直接解二次不等式即可；（2）代入a的值，利用判别式即可求解.【详解】解：若不等式()21460axx−−+的解集为31xx−，则()2146=0axx−−+的根为3,1−，6311a=−−，解得

3a=，（1）代入3a=，不等式()2220xaxa+−−为2230xx−−，解得1x−或32x，即不等式()2220xaxa+−−的解集为()3,21+−−；（2）代入3a=，不等式230axbx++为2

330xbx++，2330xbx++的解集为R，24330b=−，解得66b−.【点睛】本题考查二次不等式，二次方程，二次函数的关系应用，清楚三个二次的关系的关键，是基础题.21.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底

AD长为一腰和下底长之和，且两腰AB，CD与上底AD之和为8米．设腰长为x米．（1）将渠道的截面面积S表示为腰长x的函数关系式；（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，截面面积最大？并求出截面面积的S最大值．【答案】（1）()238516043Sxxx=−

+；（2）腰长85AB=米，上底245AD=米，下底165BC=米，最大截面面积为1635平方米.【解析】【分析】(1）根据已知求出上底和下底的关系式，再利用勾股定理求出高，即可求出面积的关系式；(2）利用二次函数求最值的方法即可求解．【详解】（1）腰ABCDx

==米，则上底AD为82x−米，下底BC为83x−米，所以由勾股定理得梯形的高为32x米．由0x，820x−，830x−，可得803x．∴()()()21338283516224Sxxxxx=−+−=−+，即()238516043Sxxx

=−+．（2）∵()2235381635164455Sxxx=−+=−−+．∴880,53x=时，max1635S=．此时，腰长85AB=米，上底245AD=米，下底165BC=米，最

大截面面积为1635平方米22.已知函数()161xfxaa+=−+(0,1)aa是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值及函数()fx的值域；（2）若不等式()33xtfx−在[1,2]x上恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）3a=；(1,1)

−；（2）15[,)2+.【解析】【分析】（1）根据()00f=解得3a=，并检验3a=时，满足题意，得出函数解析式，求解值域；（2）根据函数值域，将问题转化()313331xxxt+−−，故()max313331xxxt+−−

，利用换元法求解最值即可得解.【详解】（1）由()00f=解得3a=，反之3a=时，()16133xfx+=−+23113131xxx−=−=++()()31313131xxxxfxfx−−−−−==−=−++，符合题意，故3a=，据此()()1301xfxfx

+=−，()()1,1fx−，即值域为()1,1−（2）()2131xfx=−+在1,2x显然是单调增函数，()14,25fx为正数，所以()313331xxxt+−−，故()max31333

1xxxt+−−，令31,2,8xmm−=，则()()3133231xxxm+−=−−24mmmm+=−随m的增大而增大，最大值为152，实数t范围是15,2+.【点睛】此题考查根据函数奇偶性求参数的取值，根据不等式恒成立求解参数的取值

范围，涉及参变分离，换元法求解最值.