【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.162 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年春期高二第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“20000,560xxx−+”的否定是（）A.20,560xxx−+B.20,560xxx−+C.2000R,560xxx−+D.20000

,560xxx−+【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为20,560xxx−+.故选：B2.若()3lnfxxx=+，则0

(12)(1)limxfxfx→+−=（）A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】【分析】由题意结合导数的运算可得()14f=，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意21()3fxxx=+，所以(1)134f=+=，所以()0

0(12)(1)(12)(1)lim2lim2182xxfxffxffxx→→+−+−===.故选：D.3.某市2021年1月至2022年6月的平均气温折线图如图，则（）A.平均高温不低于30C的月份有3个B.平均高

温的中位数是21CC.平均高温的极差大于平均低温的极差D.月平均高温与低温之差不超过10C的月份有5个【答案】C【解析】【分析】根据折线图数据，结合中位数、极差的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，平均高温不低于30C的月份有2021年6,7,8月和2

022年6月，共4个，A错误；对于B，将各个月份数据按照从小到大顺序排序后，可得中位数为202120.5C2+=，B错误；对于C，平均高温的极差为36630C−=，平均低温的极差为()24327C−−=，则平均高温的极差大于平均低温的极差，C正确；对于D，月平均高温与低温之差不超过10C

的月份有2021年7,8,9,10月和2022年1,2月，共6个，D错误.故选：C.4.已知函数()yfx=的图象如图所示，则其导函数()'fx的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据原函数图象判断出函数的单调性，由此判断导函数

()'fx的图象.【详解】原函数在(),0−上从左向右有增、减、增，3个单调区间；在()0,+上递减.所以导函数在(),0−上从左向右应为：正、负、正；在()0,+上应为负.所以A选项符合.故选：A5.某单位为了解夏季用电量与月份

的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程ˆ1.787.07yx=−，则表中t的值为（）A.5.8B.5.6C.5

.4D.5.2【答案】B【解析】【分析】由样本中心(),xy必在回归直线上即可求解.【详解】解：由表格中的数据可得56786.54x+++==，1.93.47.112.444tty++++==，将点(),xy代入回归

直线方程得12.41.786.57.074.54t+=−=，解得5.6t=．故选：B．6.已知0,0xy，且211xy+=，若222xymm+−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(2,4)B.(1,2)C.(2,1)−D.(2,4)−【答案】D【解析】【分

析】先把2xy+转化为()212xyxy++，利用基本不等式即可求2xy+的最小值，然后根据222xymm+−恒成立，求得22mm−小于2xy+的最小值，解不等式即可.【详解】因为211x

y+=，所以()()244442412248yxyxxyxyxyxyxy==+++=+=+++，当且仅当4,2xy==等号成立若222xymm+−恒成立，则()2min228mmxy−+=，解得：24m−，故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等

式在最值问题中的应用，属于中档题.7.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（）A.[0，1)B.(0，1)C.(－1，1)D.1(0,)2【答案】B【解析】【分析】对f(x)求导，然后对a分a≤0和a

>0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】由题意，()fx＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，()fx＞0，∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，()fx＝3(x－a)(x＋a),不妨只讨论0x时当x＞a，()0fx¢>，f(x)为增函数

，当0＜x＜a时，()0fx,f(x)为减函数，∴f(x)在x＝a处取得最小值，∴a＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值.故选：B.8.已知,,abc是平面上的非零向量，则“acbc=”是“ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】取特殊值即可得出充分性不成立，必要性显然成立，即可得出答案.【详解】若()1,0a=，()0,1b=，()1,1c=，则1acbc==，但是ab；若ab=，显然有acbc=.综上所述，“acbc=

”是“ab=”的必要不充分条件.故选：B9.已知圆22:60Cxyx+−=与直线:21lxy+=，则圆C上到直线l的距离为1的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直

线的距离即可判断.【详解】由2260xyx+−=得22(3)9xy−+=，则圆的圆心为()3,0，半径3r=，由21210xyxy+=+−=，则圆心到直线的距离555d==，∵0351−，∴在圆上到直线距离为1的点有两个.故选：B.10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的

共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当01e时，轨迹为椭圆；当1e=时，轨迹为抛物线；当1e时，轨迹为双曲线.则方程22(4)12545xyx−+=−表示的圆锥曲线

的离心率e等于（）A.15B.45C.54D.5【答案】B【解析】【分析】根据题意得到点(),xy到定点()4,0的距离与到定直线254x=的距离比为45，即可得到45e=.【详解】因为2222(4)(4)125254544

xyxyxx−+−+==−−，所以22(4)42554xyx−+=−，表示点(),xy到定点()4,0的距离与到定直线254x=的距离比为45，所以45e=.故选：B11.已知函数()2ln,01,0xxf

xxxx=−若函数()()gxfxk=−有三个零点，则（）A.1ekB.10ek−C.10ekD.11ek【答案】C【解析】【分析】将问题转化为()yfx=与yk=图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出()fx图象，即可确定k的范围.【详解】由题意，

()yfx=与yk=图象有三个交点，当0x时，()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，∴在()0,e上()0fx¢>，()fx递增，在()e,+上()0fx¢<，()fx递减，∴0x时，()lnxfxx=有最大值()1eef=，且在()0,e上()1(,)efx−，在(

)e,+上()1(0,)efx.当0x时，()21fxx=−+单调递增，∴()fx图象如下∴由图知：要使函数()gx有三个零点，则10ek.故选：C12.已知点1F是椭圆()222210xyabab+=的

左焦点，过原点作直线l交椭圆于AB、两点，MN、分别是1AF、1BF的中点，若90MON=，则椭圆离心率的最小值为（）A.14B.34C.12D.22【答案】D【解析】【分析】令椭圆右焦点为2F，根据给定条件，

判断四边形12AFBF为矩形，再利用椭圆定义结合均值不等式求解作答..【详解】令椭圆右焦点为2F，半焦距为c，连接22,AFBF，因为MN、分别是1AF、1BF的中点，O为12FF的中点，则22//,//OMAFON

BF，而90MON=，则有290AFB=，又点A，B关于原点O对称，即四边形12AFBF为平行四边形，且是矩形，于是1290FAF=，有2221212||||||AFAFFF+=，122AFAFa+=，因此22221212121212||||(||

||)||2||||||2()2AFAFAFAFFFAFAFFF++=++，当且仅当12||||AFAFa==时取等号，即有222442aca+，2212ca，则离心率e有212e，而01e

，解得212e，所以椭圆离心率的最小值为22.故选：D第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.双曲线221xym−=一个焦点是(3,0)F，则m=_____．【答案】8【解析】【分析】

根据焦点列等量关系，即得结果.【详解】由焦点(3,0)F可知23198cmcm=+===故答案为：814.直线20xyt−+=与曲线2exyx=−相切，则t=__________．【答案】12−##0.5−【解析】【分析】设切点为()00,xy，列式求解即可．【详

解】不妨设切点为()00,xy，则曲线2exyx=−中，则2exy=−，则应有00000022e12exxyxtyx=+−==−，解得001201txy=−==−，故答案为12−．15.在区间22−，上随机

取一个实数k，则使得直线()2ykx=+与圆221xy+=有公共点的概率为________【答案】12##0.5【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，即可求得k的取值范围，结合几何概型的概率求解，即可容易求得.【详解】因为直线()2ykx=+

与圆221xy+=有公共点，所以2211kk+，解得11k−，又2,2k−，所以所求概率()()111222P−−==−−.故答案为：12.16.若函数2()e12xafxxax=−−+有两个极值点，则实数a的取值范围是___

________.【答案】(1,)+【解析】【分析】由题知()e0xfxaxa=−−=有两根，即exaxa=+有两解，然后利用数形结合即得.【详解】因为2()e12xafxxax=−−+，则()exfxaxa

=−−，若函数2()e12xafxxax=−−+有两个极值点，则()0fx=有两根，则只需满足exaxa=+有两解，即函数exy=与直线yaxa=+有两个交点，作函数exy=与yaxa=+的图象：当yaxa=+与函数exy=相切时，设切点为()00,Axy，exy=，则00000eex

xyaxaya=+==，解得00,1xa==，∴实数a的取值范围为(1,)+.故答案为：()1,+.【点睛】方法点睛：根据函数极值点的个数求参数的取值范围，解答的一般方法如下：第一步：求函数()f

x的导函数()fx；第二步：令()0fx=，将问题转化为根据方程根的个数确定参数的取值范围问题，转化为两个函数的交点问题；或利用参变分离法将问题转化为()kgx=的模型，第三步：讨论函数()gx的

单调性及极值最值，确定k的取值范围.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为()2241R41xtttyt=+=+.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）已

知直线l参数方程为()13Rxttyt=+=，点()1,0M，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求11MAMB+.【答案】（1）()()22240xyx−+=；（2）153.【解析】【分析】（1）先求出241tx=−，消去t可得；（2）求出直线l的参数方程标准形式，利用“t”的几

何意义求解.【小问1详解】由241xt=+可得：04x，且241tx=−.由241tyt=+可得：22222416144161txyxxtx−===−+，且241tx=−，即()22400xxyx−+=.所以曲线C的直角

坐标方程()()22240xyx−+=.【小问2详解】由直线l的参数方程()13Rxttyt=+=得到的标准参数方程为()312R12xttyt=+=代入圆的一般方程2240xxy−+=,得2330tt−−=.设A,B对应的参数分

别为12,tt,则12123,3tttt+==−.的所以121111||||||||MAMBtt+=+12121212||||||||||||tttttttt+−==()21212124||tttttt+−=()23121533+==.18.已知曲线2()ln1fxxx

ax=+−+.（1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞)，都有()0fx，求实数a的取值范围.【答案】（1）y=2x-1；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）代入1a=，对函数()fx求

导后求出切线的斜率，即可求出切线方程；（2）分离参量后，构造新函数，对新函数求导计算出最值，即可得到a的取值范围.【详解】（1）函数f(x)的定义域为{x|x>0}，当a=1时，2()ln1fxxxx=+−+，1()21fxx

x=+−，(1)2,(1)1ff==，所求切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1.（2）由题意对于)1,x+有2()ln10fxxxax=+−+则可得2ln1xaxx++，x∈[1，+∞).设2ln

1()xxgxx++=，x∈[1，+∞)，22ln()xxgxx−=，x∈[1，+∞)再设m(x)=x2-lnx，x∈[1，+∞)，2121()20xmxxxx−=−=，m(x)在[1，十∞)上为增函数，m(x)≥m（1

）=1，即g'(x)>0，g(x)在[1，+∞)上为增函数，g(x)≥g（1）=2，即a≤2.【点睛】思路点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以选用分离参量的方法，构造新函数，运用导数知识求出新函数的最值，即可得到结果；如果不分离参

量，也可以直接对函数进行求导后解答，需要注意分类讨论.19.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是BC的中点.（1）证明1//AB平面1BED；（2）若正方体的棱长为1，求点1C到平面1BED的距离.【答案】（1）证明

见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）连接1AC，交1BD于O点，连接OE，E为BC中点，证得1//OEAB，利用线面平行的判定定理，即可证得1//AB平面1BED；（2）根据体积相等法，即1111CBEDDBCEVV−−=，即可求得1C到平面1BED的距离.【详解】（1）连接

1AC，交1BD于O点，连接OE，E为BC中点，OE为1ABC的中位线，可得1//OEAB，又因为OE平面1BED，1AB平面1BED，所以直线1//AB平面1BED；（2）由棱长为1，所以221151()22BEDE==+=，又13BD=，故点

E到1533442BD=−=距离为22，所以11263224BEDS==△，设点C到平面1BED的距离为h，则11111111326CBEDDBCEVV−−===，即161346h=，解得146236h==.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的

求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与运算能力.20.随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：

年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用enxym=模型拟合y与x的关系，可得回归方程为0.331ˆ37.7e=xy，请分别

利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；参考数据：设lnuy=，其中lniiuy=．yu61()()iiixxyy=−−61()()iiixxuu=−−3.63e5.94e6.27e1

444.788415.7037.71380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),iixy（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121

()()ˆ())niiiniiixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−【答案】（1）4824ˆyx=−（2）312万辆，380万辆【解析】【分析】（1）根据表中数据和参考数据，得出x，y，()()61iiixxyy=−−，()21niixx

=−的值，运用最小二乘法求回归直线方程即可；（2）根据回归方程，代入x的值即可求出预测值.【小问1详解】由表中数据得，1234563.56x+++++==，144y=，()()61841iiixxyy=−−=，()()(

)()()()()22222221234561niixxxxxxxxxxxxxx=−=−+−+−+−+−+−()()()()()()22222213.523.533.543.553.563.5=−+−+−+−+−+−1

7.5=，()()()121841ˆ4817.5niiiniixxyyxxb==−−=−=，ˆˆ144483.524abyx=−=−=−，y关于x的线性回归方程为：4824ˆyx=−；【小问2详解】由（1）知，y关于x

的线性回归方程为：4824ˆyx=−，当7x=时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：487ˆ24312y=−=（万辆）；对于回归方程0.3337.71exy=，当7x=时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：0.3373.632.315.9437.71eeee380

y====（万辆）．21.已知函数()()()2112ln2fxxaxax=+−+−，其中aR．（1）若1a=，求函数()fx的极值；（2）讨论函数()fx的单调性．【答案】（1）不存在极大值；存在极小值，且极

小值为12；（2）见解析【解析】【分析】（1）由导数得出单调性，进而得出极值；（2）求导，讨论2a−和1的大小关系，得出函数()fx的单调性．【小问1详解】若1a=，则()21ln2fxxx=−，()0,x+

，()()()111xxfxxxx+−=−=，令()0fx=，得1x=．当()0fx时，()0,1x；当()0fx¢>时，()1,x+．所以，()fx在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+上单调递增．()fx不存在极大值；存在极小值，且极小值为()112f=．【小问2

详解】()()()2121xaxafxxaxx−+−−=+−+=，()0,x+．①若20a−，即2a，则令()0fx=，得1x=．当()0,1x时，()0fx；当()1,x+时，()0fx¢>．所以，()fx区间()0,1上单调递减，在区间(

)1,+上单调递增．②若021a−，即23a，则令()0fx=，得1x=或2=−xa．此时，()fx的单调性如下表所示：x()0,2a−2a−()2,1a−1()1,+()fx+0−0+()fx极大值极小值③若3a=，则当()

0,x+时，()()210xfxx−=，当且仅当1x=时，等号成立．此时，()fx在区间()0,+上单调递增．④若21a−，即3a，则令()0fx=，得1x=或2=−xa．此时，()fx的单调性如下表所示：x()0,11()1,2a−2a−()2

,a−+()fx+0−0+在()fx极大值极小值综上：2a时，()fx在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+上单调递增；23a时，()fx在区间()0,2a−，()1,+上单调递增，在区间()2,1a−上单调递减；3a=时，()fx在区间()0,+上单调递增3a时，

()fx在区间()0,1，()2,a−+上单调递增，在区间()1,2a−上单调递减；【点睛】关键点睛：在判断函数()fx的单调性时，关键在于讨论2a−和1的大小关系，利用导函数的正负来判断单调性.22.已知平面上的动点P到定点()1,0F的距离比到直线:2lx=−的距离小1．（1）求动点

P轨迹E的方程；（2）过点()2,0的直线交E于,AB两点，在x轴上是否存在定点M，使得,AB变化时，直线AM与BM的斜率之和是0，若存在，求出定点M的坐标，若不存在，写出理由．【答案】（1）24yx=（2）存在，定点()2,0M−【解析】【分析】（1）由题意可得动点P到定点(1,0

)F的距离与到直线=1x−的距离相等．可得动点P的轨迹E是抛物线；（2）设直线AB方程为2xty=+，()()1122,,,AxyBxy，代入抛物线方程得交点坐标关系，假设存在定点(),0Mm，由斜率关系可得122112yxyxmyy+=+，利用坐标转

化与坐标关系可求得m为定值，即可确定定点坐标.【小问1详解】由题意可得动点P到定点()1,0F的距离与到直线=1x−的距离相等．动点P的轨迹E是抛物线：点F为焦点，直线=1x−为准线，可得方程为：24yx=．【小问2详解】的由题意

可设，直线AB方程为2xty=+，()()1122,,,AxyBxy，则224xtyyx=+=，消去x得2480yty−−=，0恒成立，所以12124,8yytyy+==−，假设存在点M，则设

(),0Mm，所以12120AMBMyykkxmxm+=+=−−，于是可得()()()122112121221121212222216824ytyytytyyyyyxyxttmyyyyyyt++++++−+=====−+++，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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