【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题 .docx，共(5)页，324.216 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年春期高二第二学月考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，复数4334ii+−的虚部是A.1−B.1C.iD.i−2.已知()03fx=，000(2)()lim3xfxxfxx→+−的值是（）

A.3B.2C.23D.323.已知双曲线2221xya−=（a＞0）的离心率是5则a=A.6B.4C.2D.124.91()xx+展开式中的第四项是A.356xB.384xC.456xD.484x5.将曲线sin2yx=按曲线伸缩变换23xxyy==后

得到曲线方程为（）A3sinyx=B.3sin4yx=C.13sin2yx=D.1sin43yx=6.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程ˆ0.850.25yx=−，后来工作人员不慎将

下表中的实验数据c丢失.天数x/天34567繁殖个数y/千个c344.56则上表中丢失的实验数据c的值为（）A.1B.1.5C.2D.2.5的.7.已知正四棱锥SABCD−的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的正弦值为（）A.13B.33C.63D.238.某学校有

四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到哈尔滨工业大学、东北林业大学和哈尔滨医科大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去哈尔滨医科大学，则不同的保送方案共有（）A.24种B.36种

C.48种D.64种9.已知()21ln2fxxax=−在区间()0,2上不单调，实数a取值范围是（）A.()()2,00,2−B.()()4,00,4−C.()0,2D.()0,410.已知函数()fx导函数为()fx¢，且满足关系

式()ln2(1)xfxxxfe=++，则()1f的值等于（）A.2e−−B.222e−−C.22e−D.1e−−11.如图，在单位正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1AD上运动，给出以下四个命题：①异面直线1AP与1BC间的距离为定值；②三棱锥1DBPC−的体积为定值；

③异面直线1CP与直线1CB所成的角为定值；④二面角1PBCD−−的大小为定值．其中真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数0()0xxxexfxxex=−，，，如果关于x的方程2[()]()10fxtfx++=(tR)有四个不等的实的数根，则t的取值范

围（）A.1()ee−−−，B.1(2)ee−−−，C.1(2)ee+，D.1()ee++，第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.物体做直线运动，其运动规律是23ntt=+，t为时间，单位是s；n为路程，单位是m，

则它在2s时的瞬时速度为____m/s．14.已知原命题的逆命题是：“若0xy=，则220xy+=”，试判断原命题的否命题的真假________.（填“真”或“假”）15.已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布()2105,N，且(1

20)0.8PX=，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间()90,105内的概率为__________.16.若函数()23ln2afxxxx=−在区间(0,)+上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~2

1题为必考题，每个试题考生都必须作答17.已知函数()|2||2|fxxxm=−++−（1）当5m=时，求不等式()2fx的解集；（2）若函数245yxx=−++与函数()yfx=的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.18.如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是菱形，PA⊥平

面ABCD，PAADAC==，点F为PC的中点.（1）求证：//PA平面BFD；（2）求二面角CBFD−−的余弦值.19.已知3x=是函数2()ln10fxaxxx=+−的一个极值点．（1）求函数()f

x的单调区间；（2）若函数()yfxb=−有且仅有1个零点，求b的取值范围．20.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道甲组题和3道乙组题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答2道甲组题和1道乙组题

，该考生答对甲组题的概率均为23，答对乙组题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到3道题（2道甲组题和1道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=

的长轴长与短轴长之比为2,1F、2F分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点(0,5)P且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过2F且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且1PFO的面

积为34．(只能．．从①②中选择一个作为已知)（1）求椭圆E的方程;（2）过点(1,0)T的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线6x=交于H点,若1HAAT=,2HBBT=．证明:12+为定值．22.已知函数()1lnfxxaxx=−−．（1）若函数()fx在2x=处取得极值，求实数

a的值，并求函数()fx的极值；（2）①若当1x时，()0fx恒成立，求实数a取值范围；②证明：当n+N时，22231ln2lnln21nnnn+++++．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com