【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 8.2 函数与数学模型 Word版无答案.docx，共(7)页，367.909 KB，由小赞的店铺上传

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第8章8.2函数与数学模型（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列函数中，随

着()1xx的增大，函数值的增长速度最快的是()A．8lgyx=B．8yx=C．8xy=D．98xy=2．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为1r，第2月的口罩月消耗量增长率为2r，这两个月口

罩月消耗量的月平均增长率为r，则以下关系正确的是（）A．212rrr=B．212rrrC．122rrr=+D．122rrr+3．声强级1L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：11210lg10IL−=.若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声

强是高速列车声强的（）A．610倍B．510倍C．410倍D．310倍4．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小

，每批应生产产品A．60件B．80件C．100件D．120件5．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探

测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据

牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR+=++.设rR=，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)+++，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM6．某高校为提升科研能力，计划逐年

加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)（）A．2022

年B．2023年C．2024年D．2025年7．一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持

疗效．（附：lg20.3010，lg30.4771，结果精确到0.1h）A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时8．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质

的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3

.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人

员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.A．28B．29C．30D．31二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2

.5元B．3元C．3.2元D．3.5元10．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正

确判断是.A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D．最后两小时内，该车间没有生产该产品11．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程()ifx(1i=，2，3，4)关于时间

x(0x)的函数关系式分别为()121xfx=−，()22fxx=，()3fxx=，()()42log1fxx=+.则以下结论:正确的是（）A．当1x时，甲走在最前面B．当01x时，丁走在最前面，当1x时，丁走在最后面C．丙不可能走在最前面，也不可能

走在最后面D．如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲12．函数()fx在,ab上有定义，若对任意1x，2,xab，有()()1212122xxffxfx++，则称()fx在,ab上具有性质M，设()fx在1,2021上

具有性质M，则下列说法错误的是（）A．()fx在1,2021上的图像是连续不断的B．()2fx在1,2021上具有性质MC．对任意1x，2x，3x，41,2021x，有()()()()12341234144xxxxffxfx

fxfx++++++D．若()fx在1011x=处取得最小值1011，则()1011fx=，1,2021x三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在如今这个5G时代，6

G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传

输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式2log1SCWN=+是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道宽带W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声

功率N的大小，其中SN叫做信噪比．若不改变宽带W，而将信噪比SN从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）14．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若

初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．15．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：ektVa−=．已知新丸经过50天后

，体积变为49a．若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为______．16．设函数()23fxxxxaa=−−−（0<<3a）．若函数()fx恰有两个不同的零点1x，2x，则1211xx−的取值范围是_______．四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）17．某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次()fx（单位：百人）近似满足5()5fxx=+，而人均消费()gx（单位：元）与时间x成一次函数，且第3天的

人均消费为560元，第10天的人均消费为700元．（1）求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．18．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的60%.经试销

发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合函数ykxb=+，且70x=时，30y=；60x=时，40y=.（1）求函数ykxb=+的解析式；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润

是多少元？19．某开发商用2160万元购得一块土地，计划在此地块建造单层面积是2000平方米的楼房一座，由于受规划限制，楼房高度限制在10层到23层中间，经测算如果所建楼房超过9层，则每平方米的平均建筑费用为56048x+（单位：元）(1)试写出楼房每平方米平均综合费用y关于建造层数x的函

数关系式；(2)该楼房应建造多少层，才能使楼房每平方米的平均综合费用最少？若开发商能承受的综合建造费用为每平方米2060元，则该楼房可以盖多少层？（注平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑

总面积）20．冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到：每月土地占地费1y（单位：万元）与(1)x+

成反比，每月库存货物费2y（单位：万元）与(41)x+成正比；若在距离车站5km处建仓库，则1y与2y分别为12.5万元和7万元.记两项费用之和为.(1)求关于x的解析式；(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．21．某企业生产一种电

子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x（0200x，xN）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为11402yx=+（单位：万元）；若年产量超过70台

不超过200台，则每台设备的成本为2264002080101yxx=+−（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大

，最大值为多少万元？22．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为0T，经过一段时间t后的温度为T，则()0tccTTTTa−=−，其中cT为环境温度，a为参数.某日室温为20Co，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且

初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100C,8点18分时，壶中热水自然冷却到60C.(1)求8点起壶中水温T（单位：C）关于时间t（单位：分钟）的函数()Tft=；(2)若当日小王在1升水沸腾()100C时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水

温高于临界值M时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值M时，开始加热至80C后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为50C.（参考数据：2log31.585）①求

这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）②求该养生壶保温的临界值M.