【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用 含解析【高考】.docx，共(10)页，223.633 KB，由小赞的店铺上传

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14.5.3函数模型的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半

，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y关于x的函数关系式为()A.，x∈N*B.，x∈N*C.y＝2x，x∈N

*D.，x∈N*2.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率．”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分）满足函数关系（是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分

钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟3.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离

x表示为时间t的函数,其解析式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=D.x=4.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大

棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与各自的资金投入a1，a2（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为f（x）（单位：万元）．则总收入

f（x）的最大值为（）2A.229B.228C.283D.2825.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上

限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（）A.y＝（x-50）2＋500B.C.y＝50[10＋lg（2x＋1）]D.6.某种溶液含有杂质，为达到实验要求杂质含量不能超过,而这种溶液最初杂质含量为，若

每过滤一次杂质含量减少，则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为（可能用到的数据）()A.B.C.D.7.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A.投资3

天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案一D.投资12天，采用方案二8.[2020全国Ⅲ卷]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建

立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)（）A.60B.63C.66D.699.2020年12月2

4日起，铁路部门在京沪高铁，成渝高铁的部分车次试点“静音车厢”服务，为旅客提供更加安静、舒适的旅行环境．假设强度为的声音对应的分贝为，且与的关系可用一次函数进行模拟，强度为的声音对应的分贝为，强度为的声音对应的分贝为．若“静音车厢”内要求产生的声音不超过，则其对应的声音强度应不超过

（）A.B.C.D.310.2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为

d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱，，．设，当α≤0.005时，在近似计算中可规定α≈0．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通

径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（）米/秒A.20B.40C.60D.8011.在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的

社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是

关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x＝（）A.18B.19C.20D.2112.2021年6月17日，神

州十二号载人飞船成功发射。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度()，其中()是喷流相对速度，()是火箭(除推进剂外)的质量，()是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为400，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷

流相对速度提高了，最大速度增加了900()，则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）(参考数据：，)A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙

：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1000元，1500元时，应分别选择方案.14.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的

大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.4某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所

需人数不得小于现有职员的.为使裁员后获得的年经济效益最大,该银行应裁员人,此时银行所获得的最大年经济效益是万元.15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年

1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜.税率与速算扣除数见如表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，30

0000]20169204（300000，420000]25319205（420000，660000]30N6（660000，960000]35859207（960000，+∞）45181920小华的全

年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为36000×3%+64000×10%=7480元.还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为100000×10%-2520=7480元.按照这一算法，当小李的全年应纳

税所得额为200000元时，全年应缴个税为，表中的N=.16.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t601

00180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at+b，Q＝at2+bt+c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt．（1）你选取的函数是．（2）利用你选

取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是．17.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．（1）y与x的关系式为；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，

才有疗效；而低于500mg，病人就有5危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时（精确到0.1）．（参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1）18.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，

规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买

上述同样的商品，则应付款额为元．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)某市2021年引进天然气作为能源,并将该项目工程承包给港华公司.已知港华公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元,每年的管道维

修费用为5万元.此外,该市若开通x千户使用天然气用户(x),公司每年还需投入成本f(x)万元,且f(x)=.通过市场调研,公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元,且用户开通天然气后,公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元.(1)设该市2021年共发展使用天然

气用户x千户,求中昱公司这一年利润W(x)(万元)关于x的函数关系式;(2)在(1)的条件下,当x等于多少W(x)最大?且W(x)最大值为多少?20.(本小题12.0分)某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时

，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？21.

(本小题12.0分)为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%

．(1)写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据：）22.(本小题12.0分)

6据百度百科,罗伯特纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升

.这位专家把一个选择题量化为一个填空题约量化为一个解答题约量化为于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.已知家庭作业量对应的关联函数当家庭作业量为时对应的学习成绩提升效果可以表达为坐标轴轴,直线以及关联函数所围成的封闭多边形的面积与的比值(即).通常家庭作业量使得

认为是最佳家庭作业量.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)大冶一中高一年级的数学学科家庭作业通常是《课时跟踪检测》，一个课时对应练习题(7个选择题、4个填空题及4个解答题),问这个年级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?23.(本小题12.

0分)“凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物．某市2019年底为了净化某水库的水质，引入“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中

蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为16m²，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为54m²，“凤眼蓝”覆盖面积y（单位：m²）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型（k>0且a>1）与可供选择．（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆

盖面积约为80m²，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到640m²时的最小月份．（参考数据：，）71.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】

B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】乙、甲、丙14.【答案】80816015.【答案】230805292016.【答案】Q＝at2+

bt+c12017.【答案】y=2500×0.8x，x7.218.【答案】546.619.【答案】解：（1）由题可知：W（x）=250x+36x-f（x）-40=286x-f（x）-40，即：，（x∈R+）；（2）由（1）可知①当0＜x＜

10时，W（x）=-10（x-4.3）2+144.9，∴当x=4.3时，W（x）取最大值144.9；8②当x≥10时，，∵=200，当且仅当x=，即x=100时取等号，∴W（x）≤1280-200=1080，即x=100时，W（x）取最

大值1080万元，故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．20.【答案】解：奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，所以是增函数，三个都满足，奖金总数不超过3万元，同时奖金不超

过利润的20%，说明且，借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终

在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．21.【答案】解：（1）由题意，计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%，所以函数的定义域为：{x|1≤x≤10，x∈N}，又第一年投入的资金数为100（1+10%）万元，第二年投入的资

金数为100（1+10%）+100（1+10%）10%=100（1+10%）2万元，第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式y=100（1+10%）x=1001.1x万元，综上所述，该企业投入的资金数y（万元）与x

的函数关系式y=1001.1x，函数的定义域为：{x|1≤x≤10，x∈N}；（2）由1001.1x＞200可得1.1x＞2，即x＞≈≈7.3，且1≤x≤10，x∈N，所以x⩾8，即企业从第8年开始（2021年

为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．22.【答案】解：（1）由题意，家庭作业量对应的关联函数，∴，；9（2）当时，，当时，，当时，，当时，，的解析式为;（3），，这个年级的数学学科作业量是最佳家庭作业量.23.【答案】解:(1)若选y=:由题意,得,解得,所以y=

·;若选y=+n：由,所以,所以y=+；(2)若用y=·,当x=5时,y=81,若用y=+,当x=5时,y=76.8,所以用模型y=·更合适,10令·640,即60=,所以x=≈≈9.89,所以“风眼蓝”覆盖面积达到时的最小月份是10月.