【文档说明】《中考数学考点模拟与真题强化训练小卷（全国通用）》考点20 图形的对称、平移与旋转（考点模拟小卷）（解析版）.docx，共(8)页，227.272 KB，由管理员店铺上传

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1考点20图形的对称、平移与旋转一选择题1．（2020•济南）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不

合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．2．（2020•

青龙县期末）如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（）A．甲比乙先到B．甲和乙同时到C．乙比甲先到D．无法确定【答案】B【解析】甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同时到，故选：B．3．（2020•漳州

期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）2A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．4．（2020•西城区期中）如图，菱形ABCD，

E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α【答案】C【解析】如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，{

𝐷𝐶=𝐵𝐶∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐸𝐶𝐸=𝐶𝐸，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，3∴BE

＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．5．（2020

•包头期末）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A．12B．6C．6√2D．6√3【答案】D【解析】如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转

一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB=12BC＝6，AC=√3AB＝6√3，∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角

形，∴AC＝AE＝EC＝6√3，故选：D．6．（2020•邵东县模拟）如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）4A．2B．2√2C．4D．2√3【答案】B【解析】∵四边形AOBC是菱形，∠C＝

45°，∴∠AOB＝45°，分别作点P关于OA、OB的对称点J、K，连接JK，分别交OA、OB于点M、N，连接OJ、OK．∵点P关于OA的对称点为J，关于OB的对称点为K，∴PM＝JM，OP＝OJ，∠JOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为K，∴PN＝KN，OP＝OK，∠

KOB＝∠POB，∴OJ＝OK＝OP＝2，∠JOK＝∠JOA+∠POA+∠POB+∠KOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝90°，∴△JOK是等腰直角三角形，∴JK=√𝑂𝐽2+𝑂𝐾2=√22+22=2√2．∴△PMN

的周长的最小值＝PM+MN+PN＝JM+MN+KN≥C]JK＝2√2，故选：B．二、填空题7．（2020•双流区模拟）在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2

020的值为1．【答案】1【解析】∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．8．（2020•西湖区月考）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于

50°．【答案】50【解析】如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．59．（2020•大渡口区月考）如图，ABCD是一张边长为2cm的正方形

纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝cm．【答案】2√3−3【解析】∵ABCD是一张边长为2cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，∴AE＝DF＝1cm，EF＝AD＝2cm，DG为折痕，∴

AG＝A′G，AD＝A′D，Rt△DFA′中，A′F=√𝐴′𝐷2−𝐷𝐹2=√22−12=√3，∴A′E＝2−√3，Rt△A′EG中，设EG＝x，则A′G＝AG＝1﹣x，由勾股定理得，A′G2﹣EG2＝A′E2，即(1−𝑥)2−𝑥2=

(2−√3)2解得x＝2√3−3．故答案为：2√3−3．三、解答题10．（2020•博罗县一模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝6，AD＝8，求AF的长．（1）证明：∵矩形纸片ABCD沿着对

角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，∴∠DBC＝∠DBE，又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；6（2）解：设AF＝x，则DF＝8﹣x，∴BF＝DF＝8﹣x，在Rt△ABF中

，∵AF2+AB2＝BF2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得，x=74．∴AF=74．11．（2020•宝安区月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画

出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为（65，0）．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．（2）如图2中，点P即为所求．∵B′（1，﹣1），A

（2，4），∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，令y＝0，解得x=65，∴P（65，0）．故答案为（65，0）．12．（2020•朝阳区月考）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的

中点．7（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转

，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△PMN面积的最大值．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角

三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE

，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC8＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠

ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝10，∴PM＝5，∴S△PMN最大=

12PM2=12×52=252．