【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略（解析版）.docx，共(8)页，294.845 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-41c7dec74c192bb059b4aefe3716ea58.html

以下为本文档部分文字说明：

专题04完全平方公式的五种压轴题型全攻略【知识点梳理】完全平方和（差）公式：注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式拓展：利用可推导除一些变式①②注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都

可以通过与相结合推导出来。类型一、变形求值例1.已知，则____________．【答案】47【解析】∵，∴（x＋）2＝49，即＋2＝49，则47，故答案为：47．例2．计算：()()3232xyxy−++−【答案】2

29124xyy−+−【详解】解：()()3232xyxy−++−=()2232xy−−=()229124xyy−−+=229124xyy−+−．【变式训练1】已知2410xx−+=，则221xx+的值是___．【答案】14【详解】解：2410xx−+=，且由题意可得0x，2410xx

xxx−+=，14xx+=，原式21()2xx=+−24214=−=，故答案为：14【变式训练2】若()2211xaxxb+−=+−，则ab+=______．【答案】42222)(bababa+=2222)(baba

ba+=2222221()2()2()()2ababababababab+=+−=−+=++−()()2222222212()()()()2ababababababab=+−+==+−−=+−−2()ab

+2()ab−22ab+ab2()ab+2()ab−17xx+=221xx+=17xx+=1x221xx+221xx+=【详解】解：∵(x+1)2−b=x2+2x+1-b=x2+ax−1，∴211ab=−=−，得：22ab==，∴a+b=2+2=4，故答案为：4

．【变式训练3】已知2211244mnnm+=−−，则11mn−的值等于（）A．1B．﹣1C．0D．14【答案】B【详解】解：∵2211244mnnm+=−−，∴221111044mmnn+++−+=，∴2211(1)(1)022mn++−

=，∴1110,1022mn+=−=，解得m=-2，n=2，∴11mn−=11122−−=−，故选：B．类型二、知二求二例、若，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即．又．故选C．【变式训练1】若()219xy+=，()25xy−=，则22xy+=___

___．【答案】12【解析】∵()219xy+=，()25xy−=，∴()()224xyxxyy+=−+，∴19=5+4xy，∴xy=72，∴()2227252122xxxyyy+−=+=+=，故答案为：12.【变式训练2】若89abab==-,-，则22ab+=_____

___________．【答案】46【解析】222()2=64-18=46ababab+=−+故答案为：46【变式训练3】若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．2(3)11ab+

=34ab−=ab94−712512−942234,(3)4abab−=−=226916aabb−+=2225(3)6911,1211165,12abaabbabab+=++==−=−=−【答案】（1）

12；（2）56；（3）±2【解析】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y

）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【变式训练4】求值．若1ab+=−，12ab=−，求①22ab+，②ab−的值．【答案】①25，②7【解析】①将1ab+=−两边平方得：222()21abaabb+=++=，把12a

b=−代入得：22241ab−+=，即2225ab+=；②∵()222()22521249ababab−=+−=−−=，则7ab−=．类型三、求字母取值例1．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解

析】解：∵是完全平方式，∴，∴，解得：或；故选：C．【变式训练1】若2224(3)axxbmx++=−，则=a________．【答案】16【详解】解:∵222(3)9=6mxxxmm−−+，2224(

3)axxbmx++=−，∴m2=a；-6m=24∴m=-4，a=16，故答案为：16【变式训练2】已知x²-2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±3B．3C．±6D．6【答案】A【详解】解：已知x2-2mx+9是完

全平方式，∴m=3或m=-3，故选：A．【变式训练3】要使x2+kx+14是完全平方式，那么k的值是（）A．k=±1B．k=12C．k=－12D．k=12()22516xmx+−+m599151()22516xmx+−+()12452m=−2108m−=9

m=1m=【答案】A【详解】解：∵214xkx++是完全平方式，∴21()24k=，∴1k=，故选：A．【变式训练4】已知24xxm−+是一个完全平方式，则m的值为()A．2B．±2C．4D．±4【答案】C【详解】解：∵x2-4x+m是一个完全平方式，∴m=242−

，解得m=4．故选：C．类型四、配凑完全平方式例、代数式243xx−+的最小值为（）．A．1−B．0C．3D．5【答案】A【解析】代数式()2224344121xxxxx−+=−+−=−−∵()220x−∴()2211x−

−−即代数式2431xx−+−故选：A．【变式训练1】已知120182019a=+，120192019b=+，120202019c=+，则代数式222abcabbcac++−−−的值为______．【答案】3【解析】解：120182019a=+，120192019b

=+，120202019c=+，1ab−=−，2ac−=−，1bc−=−，则原式2221(222222)2abcabacbc=++−−−2222221[(2)(2)(2)]2aabbaaccbbcc=−++−+

+−+2221[()()()]2abacbc=−+−+−1[141]2=++3=，故答案为：3．【变式训练2】已知a2—4a+9b2+6b+5=0,则a+b=_________。【答案】53【解析】2a—4a+92b+6b+5=0,2215(2)(

31)02,33ababab−++===+=【变式训练3】教科书中这样写道：“我们把多项式222aabb++及222aabb−+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现

完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等．例如：求代数式2246xx+−的最小值222.2462(23)2(1)8xxxxx+−=+−=+−．当1x=−时，2246xx+−有最小值，最小值是8−．根据阅

读材料用配方法解决下列问题：（1）当x为何值时，代数式2364xx−+有最小值，求出这个最小值．（2）当a，b为什么关系时，代数式2244487ababab++−−+有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b

为何值时，多项式2222247aabbab−+−+++有最大值，并求出这个最大值．【答案】（1）1x=，代数式2364xx−+有最小值为1；（2）22ab+=，代数式2244487ababab++−−+有最小值为3．（3）当4a=，3b=时

，多项式2222247aabbab−+−+++有最大值为17．【解析】（1）原式()23211xx=−++()2311x=−+当1x=时，代数式2364xx−+有最小值为1；（2）原式()()247abab=+−++()2223ab=+−+22

ab+=当时，代数式2244487ababab++−−+有最小值为3．（3）原式()222247aabbab=−−+−−−()()()222211317aabbb=−−++++−−()()22131

7abb=−−−−−+当4a=，3b=时，多项式2222247aabbab−+−+++有最大值为17．类型五、几何运用例、如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________．【答案】答案不唯一：=

【解析】解：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2【变式训练1】图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正

方形，则中间空的部分的面积是（）2()ab+222aabb=++A．abB．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∴正方形的面积为（a+b）

2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=a2﹣2ab+b2．故选：D．【变式训练2】4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影

部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5bB．a＝2bC．a＝2.5bD．a＝3b【答案】D【解析】解：由题意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b

2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．【变式训练3】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）图2所表

示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论，解决问题:若，求的值；12222()2abaabb+=++22212,60abcabc++=++=abacbc++（3）如图3，将两个边长分别为

a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由图可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案

为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[(a+b+c)2−(a2+b2+c2)]=[122−60]=42；（3）S阴影＝a2+b2−(a−b)a−b2=a2+b2−a2+ab−b2=

(a2+b2+ab)=[(a+b)2−ab]=[152−35]=95．,,BCD,AEEG15,ab+=35ab=2222()222abcabcabbcac++=+++++4295S=阴影12121212121212121212获得更多资源请扫码加

入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com