【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：2.2.3　直线的一般式方程含解析.docx，共(5)页，68.178 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测(十七)直线的一般式方程[A级基础巩固]1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为()A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝0解析：选C由截距式得直线方程为x－3＋y4＝1，整理得4x－3y＋12＝0.2．过点

(5，0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是()A．2x＋y＋5＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x＋2y＋5＝0解析：选C由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2)．因为点(5，0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－

5，故该直线方程为x＋2y－5＝0.3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A．－1B．1C.12D．－12解析：选B由两直线垂直，得1×2＋(－2)m＝0，解得m＝1.4.如图所示，直线l的方程

为Ax＋By＋C＝0，则()A．AB>0，BC<0B．AB<0，BC>0C．AB>0，BC>0D．AB<0，BC<0解析：选B由题图知，直线l的倾斜角为锐角，则其斜率k＝－AB>0，于是AB<0；直线l与y轴的交点在y轴负半轴上，则直

线l在y轴上的截距b＝－CB<0，于是BC>0.5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()解析：选C将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.6．斜率为2，且经过点A(1，3

)的直线的一般式方程为________．解析：直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1)，整理可得直线的一般式方程为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．过点P(2，－1)且与直线y＋2x－5＝0平行的直线方程是________．解析：设要求的直

线方程为2x＋y＋m＝0(m≠－5)，把P(2，－1)代入直线方程可得4－1＋m＝0，解得m＝－3，∴要求的直线方程为2x＋y－3＝0.答案：2x＋y－3＝08．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋

2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________．解析：令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，解得a＝83.答案：839．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k＝1，

求实数m的值．解：(1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2.又方程表示直线时，m2－3m＋2与m－2不同时为0，故m≠2.(2)由题意知，m≠2，由－m2－3m＋2m－2＝1，解得m＝0.10．直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不

同时为0)的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．解：(1)∵与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直．(2)类似于(

1)可知当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直．(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知当A≠0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴和y轴都相交．(4)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.故当C＝0时，直线Ax＋By＋C

＝0过原点．[B级综合运用]11．(多选)已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选ACD由题意可把ax＋by＝c化为y＝－abx＋cb.∵ab<0，bc<0，∴直线的斜率k＝－ab>0，直线在y轴上的截距cb<0.

由此可知直线通过第一、三、四象限．12．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________．解析：由

条件知2a1＋3b1＋4＝0，2a2＋3b2＋4＝0，易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．答案：2x＋3y＋4＝013．若三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3能构成三角

形，则a满足的条件可以是________(答案不唯一)．解析：由直线x＋y＝0与x－y＝0都过(0，0)点，而x＋ay＝3不过(0，0)点，故只需满足x＋ay＝3不与x＋y＝0平行，也不与x－y＝0平行即可，故a≠±1.答案：a≠±114．已

知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．解：(1

)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2，1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则k≥0，1＋2k≥0，解

得k≥0，故k的取值范围是[)0，＋∞.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，∴A－1＋2kk，0，B(0，1＋2k)．又－1＋2kk<0且1＋2k>0，∴k>

0.故S＝12|OA||OB|＝12×1＋2kk×(1＋2k)＝124k＋1k＋4≥12×(4＋24k×1k)＝4，当且仅当4k＝1k，即k＝12时，取等号．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2

y＋4＝0.[C级拓展探究]15．已知集合A＝（x，y）y－3x－2＝a＋1，B＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，当a取何值时，A∩B＝∅？解：集合A，B分别为xOy平面上的点集．集合A表示直线l1：(a＋1)x－y－2a＋1＝0(x≠2)，

集合B表示直线l2：(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0.①由l1∥l2得（a＋1）（a－1）－（－1）·（a2－1）＝0，（－1）×（－15）－（a－1）（－2a＋1）≠0，解得a＝±1.当a＝1时，B＝∅，∴A∩B＝∅；当a＝－1时，集合A表示直线y＝3(x≠

2)，集合B表示直线y＝－152，∴A∩B＝∅；②由题可知(2，3)∉A，当(2，3)∈B，即2(a2－1)＋3(a－1)－15＝0时，可得a＝－4或a＝52.经检验此时A∩B＝∅.综上可知，当a的值为－4，－1，1，52时，A∩B＝∅.

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