【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 5.4.3：正切函数的性质与图象 含解析【高考】.docx，共(8)页，163.934 KB，由小赞的店铺上传

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15.4.3：正切函数的性质与图象学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数的图象的一个对称中心是（

）A.B.C.D.2.函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3.函数的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则的值是（）A.B.C.1D.4.函数f(x)＝的奇偶性是()A.是奇函数

B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被

截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2020相交于A，B两点，且|AB|=2，则=（）A.B.C.D.-26.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（）A.B.C.D.7.函数（）A.是奇函数B.既是奇函数又

是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.函数与的图像在上的交点有（）A.个B.个C.个D.个二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关于函数的说法正确的是（）A.在区间上单调递增B.最小正周期是

C.图象关于成中心对称D.图象关于直线成轴对称10.函数，则关于的性质表述正确的是（）A.的定义域为{x|xk+,kZ}B.是周期函数，最小正周期为C.具有奇偶性，且为奇函数D.具有轴对称性，且对称轴是x=+k,kZ11.已知函数，则下列说法正确的是()A.

的周期是B.的值域是，且3C.直线是函数图象的一条对称轴D.的单调递减区间是，12.出生在美索不达米亚的天文学家阿尔•巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：，即等价于现在的s＝hcotφ，我们称y＝cotx为余切函数，则下列关

于余切函数的说法中正确的是（）A.函数y＝cotx的最小正周期为2πB.函数y＝cotx关于（π，0）对称C.函数y＝cotx在区间（0，π）上单调递减D.函数y＝tanx的图象与函数y＝cotx的图象关于直线对称三、填空题

（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y＝tan(sinx)的值域是．14.若函数f（n）=tan（π+）（n∈N*），求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）=．15.关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为；

其中，正确命题的序号是．16.函数图象与直线的交点横坐标为，，则的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)已知x∈,求函数y=tan2x+2tanx的值域.18.(本小题

12.0分)求函数的定义域、周期、并判断它的单调性.419.(本小题12.0分)是否存在实数a，且，使得函数在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由.20.(本小题12.0分)已知函数．（1）求f（x）最小正周期、定义域；（2）若f（x）≥2，求x的

取值范围．21.(本小题12.0分)已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：①；②2sin2θ-cosθ-1=0；③；并解答以下问题：（1）若选____（填序号），求θ的值；（2）在（1）的条件下，求函数y=t

an（2x+θ）的定义域、周期和单调区间.22.(本小题12.0分)已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（2）若∀x∈，不等式ef(x)+atanx≥0恒成立，试求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）51.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【

答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】AB10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】BC13.【答案】14.【答案】015.【答案】③16.【答案】17.【答案】解：令t＝tanx，因为x∈,

所以t∈[－，1]，所以函数化为y＝t2+2t，t∈[－，1]，对称轴为t＝-1∈[－，1]，所以当t＝-1时，ymin＝12－2×1＝－1，当t＝1时，ymax＝3，所以y=tan2x+2tanx的值域为[－1,3

]．18.【答案】解：函数的自变量x应满足3x-≠kπ+,k∈Z,即x≠,k∈Z.所以函数的定义域是{x|x≠,k∈Z}.6由于f(x)=tan(3x-),因此,函数的周期为T=.由-+kπ＜3x-＜+kπ,k∈Z,解得,k∈Z.因此,函数的单调

递增区间是,k∈Z.19.【答案】解：，在区间上为增函数，.又由，得：，，，解得由得，此时，，故存在，满足题意.20.【答案】解：（1）对于函数，它的最小正周期为=2π，由-≠kπ+，求得x≠2kπ+，可得它的定义域为{x|x≠2kπ+，k∈Z}．（2）f（x）≥2，即tan（-）≥1，故

+kπ≤-＜kπ+，求得2kπ+≤x＜2kπ+，故x的取值范围为[2kπ+，2kπ+），k∈Z．721.【答案】解：（1）若选：①；则=，∵θ为锐角，∴θ=．若选②2sin2θ-cosθ-1=0；则2（1-cos2θ）-cosθ-1=0，得2cos2θ+co

sθ-1=0，得（2cosθ-1）（cosθ+1）=0，得cosθ=或cosθ=-1，∵θ为锐角，∴cosθ=，θ=．若选③；则=cos2θ=，即cosθ=±，∵θ为锐角，∴cosθ=，θ=．综上θ=．（2）在（1）的条件下，θ=．则y=tan（2x+θ）=tan（2x+），

由2x+≠kπ+，得x≠+，k∈Z．即函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．周期T=．由kπ-＜2x+＜kπ+，k∈Z，得-＜x＜+，即函数的单调递增区间为（-，+），k∈Z．无单调递减区间．822.【答案】解：（1），所以，即，所以函数定义域为，定义域关于原

点对称，且，故函数为奇函数;（2）令，不等式ef(x)+atanx≥0恒成立化为不等式恒成立，转化为在t∈(1,+∞)上恒成立，即，令，则，因为当且仅当时取等号，的最大值为，所以.故实数a的取值范围.