【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.4直线与圆的位置关系.doc，共(33)页，2.310 MB，由管理员店铺上传

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1【知识梳理】1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d>r点P在⊙O外。2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：知识点梳理：直线与圆的位置关系__________________

图形公共点的个数____________0公共点的名称交点______无直线名称割线______无d与r的关系d________rd________rd________r【经典例题1】在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12

，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在B上，∴B的半径为5，2∵如果D与B相交，∴D的半径R满足8∵点B在D内，∴R>13，∴14符合要求，故答案为

：14(答案不唯一).练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的

为()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两

点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．3练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的

取值范围是.320310x练习1-5如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=32，O是AC上一点，AO=m，且O的半径长为1，求：(1)线段AB与O没有公共点时m的取值范围。(2)线段AB与O有两个公共点时m

的取值范围。练习1-6如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1练习1-7如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，

P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．4【经典例题2】如图，直线333+=xy与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A.2B.3C.4D.5A.3B.4C.5D.6【解析】∵直线y＝333+=xy与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），∴A点的坐标为0333+=x解得x=-3，

A（-3，0），B点的坐标为：（0，3），∴AB=2将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，根据△AP1C1∽△ABO，∴323111APABAP==∴AP1=2，∴P1的坐标为

：（-1，0），5将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，根据△AP2C2∽△ABO，323122APABAP==∴AP2=2，P2的坐标为：（-5，0），从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为

整数的点P的个数是3个．故答案为：A．练习2-1如图，直线y＝－34x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是_

_______．练习2-2以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与☉O相交，则b的取值范围是()A.0≤b<22B.0≤b≤23C.-23<b<23D.-22<b<22练习2-3如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心

，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是()A.－1≤x≤1B.-2≤x≤2C.0≤x≤2D.x＞26练习2-3（附）如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.

若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．练习2-4如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连结AD，

点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___.练习2-5如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___.7练习2-6在平面

直角坐标系xoy中，一次函数343+=xy的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位

．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．练习2-7在平面直角坐标系中，直线ykxb=+（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．(1)如图甲

，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线ykxb=+上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．(2)若12k=−，直线ykxb=+将圆周分成两段弧长

之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）8CPDOBAE练习2-8如图⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线

上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.练习2-9如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是¼APB

上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由

；（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长.练习2-10如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－

y）的最大值是．9【知识梳理】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；【经典例题1】如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A．53B．52C

．5D.52【解析】方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，10∴∠OAD=30°，∵AB=1

0，∴OA=5，∴OD=21AO=2.5，∴AD=23522=−ODAO，∴AC=2AD=53，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠BOC=60°，∴∠ACP=∠BAC=21∠BOC=30°=∠P，∴AP=A

C，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10，∴AC=53，∴AP=53，故选A．11练习1-2如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．4

0°D．55°练习1-3(2019哈尔滨)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为()A.60°B.75°C.70°D.65°练习1-4

(2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°12练习1-5(2019南京)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上

．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝________°.练习1-6如图所示，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，

则AB＝__________．ABCDPQ练习1-7如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C匀速运动，P、Q中有一点到达

终点时，另一点随之停止运动．（1）秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）秒后，△DPQ是直角三角形；（3）在运动过程中，经过秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切.13练习1-8如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD

，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．10C．6+6D．6﹣6练习1-9如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM

，BN分别交于D，C两点，设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象.练习1-10如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从点A出发，在边AO上以2cm/s的速度向点O运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向点O运动，过OC的

中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.14参考答案：练习1-1答案：A练习1-2答案：两根之和为5，半径为6，所以d<r，直线与圆相交。练习1-3答案：1或3练习1-4【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8

，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴ACAOCDOE=，∴6210=AO，∴AO=310，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，

∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴ABOFACOC=，∴6210=OC，∴OC=310，∴AO=320，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是310<AO<320，故答案为：310<AO<320．15练习1-5【解析】(1)作OE⊥AB于E，如

图，在Rt△ABC中，∵AB=2，BC=32，∴AC=422=+BCAB，∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴AO/AC=OE/BC，即m/4=32OE，∴OE=m23，当线段AB与O没有公共点时，OE>1，即m23>1，解得m>332，∴m的取值

范围为332(2)当线段AB与O有两个公共点时，OE<1，16即m23<1，解得m<332∴m的取值范围为0⩽m<332练习1-6【解析】连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切于点D.E，∴∠CDO=∠CEO=90°，

CD=CE，又∵∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴AD/AC=OD/BC，又∵AC=4，∴OD=CD=4−x，又∵BC=6，∴644xx−=，解得：x=1.6，∴AD=1.6.练习1-7【解析】

如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x.在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，17∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3.如图2中当⊙P与直线AD相切时。设

切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形。∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=344822=−.综上所述，BP的长为3或43.练习2-1答案：(037，−)或(0317，−)练习2-2【解析】设切点为C，连接OC，

则圆的半径OC=2，OC⊥AB，∵∠ABO=45°，18∴OB=22，b=22同理，原点下方的距离也是22，所以b=-22所以b的取值范围是-22＜x＜22故选D．练习2-3【解析】在圆心O的右侧，当过点P的直线与圆相切时，设切点为C，连接OC，则OC=1

，OC⊥PC.∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∠OCP=90°，∴PC=OC=1，∴OP=2.同理，原点左侧的距离也是2所以x的取值范围是0＜x≤2故选C．练习2-3（附）【解析】t＝2或－1≤t＜119若直线与半圆只有一个公共

点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则O

D＝2，即t＝2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t＝2或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t＝2或－1≤t＜1.练习2-4【解析】设BD=x，由折叠知A

D=BD=x，CD=16−x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2=82+(16−x)2，解得，x=10，∴CD=10，∵AB=581682222=+=+BCAC，∴AE=BE=21AB=54，∴DE=552)

54(1022=−，∴点P是线段AD上运动时，⊙P不可能与AB相切，分两种情况：①当⊙P与AC相切时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF=5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴AP/AD=PF/CD，即6510=AP，20∴AP=325；②⊙P与BC相切时，过点P作PG⊥BC于点G，如图

2，∴PG=5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴DP/DA=PG/AC，即8510=AP，∴DP=425，∴AP=10−425=415，综上，AP的长为325或415.练习2-5【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，∴AB=

136181222=+，在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，∴AD=1322=+CDAC，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，21∴△DPH∽△DAC，∴ACPHDAPD=

，∴12613=PD，∴PD=6.5，∴AP=6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PG⊥AB于G，则PG=6，∵AD=BD=13，∴∠PAG=∠B，∵∠AGP=∠C=90°，∴△AGP∽△BCA，∴ACPGA

BAP=，∴126136=AP，∴AP=133，∵CD=5<6，∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或133，故答案为：6.5或133．练习2-6【解析】(1)∵一次函数y=43x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A.B两点，∴y=0时，x=−

4，∴A(−4，0)，AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：(0，3)，BO=3，∴AB=5；(2)由题意得：AP=4t，AQ=5t，AP/AO=AQ/AB=t，22又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠AP

Q=∠AOB=90°，∵点P在l1上，∴Q在运动过程中保持与l1相切，①当Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴543PQPQ+=，∴PQ=6；故AQ=10，则运动时间为：510=2(秒)；连接QF，则QF=PQ，∵直线l2过点C(a，0)且与直线l1垂直，FQ

⊥l2，∴∠APQ=∠QFC=90°，AP∥FQ，∴∠PAQ=∠FQC，∴△QFC∽△APQ，∴△QFC∽△APQ∽△AOB，得：ABQCAOQF=，∴ABQCAOPQ=，∴546QC=，∴QC=215，∴a=OQ+QC=OC=22

7，②如图2，当Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：543PQPQ−=，23∴PQ=23，则AQ=4−23=2.5，∴则运动时间为：2155.2=(秒)；故当点P、Q运动了2秒或12秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y

轴都相切，连接QE，则QE=PQ，∵直线l2过点C(a，0)且与直线l1垂直，Q在运动过程中保持与l1相切于点P，∴∠AOB=90°，∠APQ=90°，∵∠PAO=∠BAO，∴△APQ∽△AOB，同理可

得：△QEC∽△APQ∽△AOB得：ABQCAOEQ=，∴ABQCAOPQ=，5423QC=，∴QC=815，a=QC−OQ=83，综上所述，a的值是：227和83，练习2-7【解析】（1）①k＝－1②P的坐标为（1，3）或（3，1）（2）b的值为45或45−24(1)①根据题意得：B的坐标为（0

，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=21∠CPD=45°，∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，∴OD＝PD＝

5，OP=10.∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，∵∠PFO=90°，OF2＋PF2＝PO2，∴m2＋(－m＋4)2＝(10)2，解得m=1或3，∴P的坐标为（1，3）或（3，1）⑵分两种情形

，y＝－21x＋45，或y＝－21x－45。直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=25，又∵直线y＝kx＋b中21−=k∴直线与x轴交角的正切

值为21，即21=ACOC，∴AC=5，进而可得AO=25，即直线与与x轴交于点（25，0）．所以直线与y轴交于点（45，0），所以b的值为45．25当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为-45．综合以上得：b的值为45或-45．

练习2-8【解析】(1)连接OC，∵AB=4，∴OC=2∵PC为O的切线，∠CPO=30°∴PC=OC/tan30°=332=23；(2)∠CMP的大小没有变化。理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA(三角形外角定理)，∠A=21∠COP(同弧所对的

圆周角是所对的圆心角的一半)，∠MPA=21∠CPO(角平分线的性质)，∴∠CMP=∠A+∠MPA=21∠COP+21∠CPO=21(∠COP+∠CPO)=21×90°=45°.练习2-9【解析】（1）连接OA．设OP与AB的交点为F．∵⊙O的半径为1（已知），∴O

A=1．26∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=21OP=21，AF=BF（垂径定理），在Rt△OAF中，AF=23)21(12222=−=−OFOA∴AB=2AF=3．（2）∠ACB是定值．理由：连接AD，BD，OA，OB，∵DE⊥AB于点E，点

D为圆心、DE长为半径作⊙D，∴AB与⊙D相切于E点，又∵过点A、B作⊙D的切线，∴⊙D是△ABC的内切圆，∵OB=1，OF=21，OF⊥AB，∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴∠FOB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ADB=∠AOB=1

20°．又⊙D是△ABC的内切圆，∴∠DAB=21∠CAB，∠DBA=21∠CBA，∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=180°-∠ADB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∴∠ACB的度数为60°（三角形内角和

定理）．27练习2-10【解析】如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴AP/AC=PB/PA，∵PA=x，PB=

y，半径为4，∴xyx=8，∴y=81x2，∴x−y=x−81x2=−81x2+x=−81(x−4)2+2，当x=4时，x−y有最大值是2，故答案为：2.【知识梳理】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂

直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；练习1-2【解析】∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，

∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，28∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=2

0°；故答案为：20练习1-3答案：D练习1-4【解析】如解图，设BP与⊙O交于点M，连接OC，CM.∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵四边形ABMC是圆内接四边形，∠A＝119°，∴∠BMC＝180°－119°＝61

°.∵OC＝OM，∴∠OCM＝∠OMC＝61°.∴在△COM中，∠COM＝58°.∴在△COP中，∠P＝180°－∠COM－∠OCP＝180°－58°－90°＝32°.练习1-5【解析】如解图，连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠

PAB＝∠PBA＝12(180°－102°)＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°.29练习1-6【解析】设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB

，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；设AB=2a(正方形的边长)，在直角三角形MAE中，∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.∴PQ⊥CD，∵CD∥AB，∴PE⊥AB，∴AE=BE，∴AM2=ME2+AE2，∵PQ=3，∴ME=2a+3−5

=2a−2，∴52=(2a−2)2+a2解得，a=3或−1.4(舍去)所以AB=6.练习1-7【解析】(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，30∴PD=2PQ，∴PD2=4PQ2，∵四边形ABCD是矩形

，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，∵PD2=4PQ2，∴62+(2t)2=4[(8−2t)2+t2]，解得：t1=25，t2=211；∵0⩽t⩽4，∴t=25，答：25秒后，点P、D的距离是

点P、Q的距离的2倍；(2)∵△DPQ是直角三角形，∴∠DPQ=90°或∠DQP=90°.当∠DPQ=90°时，∠ADP=∠BPQ，∴tan∠ADP=tan∠BPQ，∴AP/AD=BQ/BP，即ttt2862−=，解得：t=25，

或t=0(舍去)；当∠DQP=90°时，∠CDQ=∠BQP，∴tan∠CDQ=tan∠BQP，∴BQBPCDCQ=，即ttt2886−=−，解得：t=11−57，或t=11+57(舍去)，综上所述，当运动时间为25秒或(11−57)秒时，△DPQ是直角三角形

。(3)设经过x，秒以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切于点E，连接PE、PD，如图所示：则PE⊥BD，PE=AP，在Rt△APD和Rt△EPD中，{PD=PD，PA=PE，31∴Rt△APD≌Rt△EPD(HL)，∴AD=ED=6，∵BD=10862222=+=+ABAD，

∴BE=BD−ED=4，∵PE=PA=2x，则BP=8−2x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：(2x)2+42=(8−2x)2，解得：x=23，即经过23秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切，故答案为：23.练习1-8【解析】如图，设⊙O与EF相切于M，连

接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8−x，FC=FM=8−2x，EF=16−3x，在Rt△E

FH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=(16−3x)2，解得x=6−6√或6+6（舍弃），∴AE=6−6，答案选D.练习1-9【解析】作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与O切于点定A.B，32∴AB⊥AM，AB⊥BN.又∵DF⊥BN，∴∠BAD

=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC−BF=y−x；∵DE切O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：(x+y)

2=(y−x)2+122，整理为y=x36，∴y与x的函数关系式是y=x36，y是x的反比例函数。练习1-10【解析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=23t，∴OC=

8-2t，OD=6-23t，∵点E是OC的中点，∴CE=21OC=4-t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO33∴EF/OD=CF/OC∴EF=89)28(2)236(323=−−=ttOCOD由勾股定理可知：CE2=CF

2+EF2，∴(4-t)2=(23)2+(89)2，解得：t=817或t=847，∵0≤t≤4，∴t=817．故答案为：817