【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.15圆中最值问题(2).doc，共(33)页，2.201 MB，由管理员店铺上传

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1点圆关系问题三、利用坐标特性进行转换【经典例题5】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1−t)(t>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最大值是.【解析】如图，连接AP，∵点A

(0，1)、点B(0，1+t)、C(0，1−t)(t>0)，∴AB=(1+t)−1=t，AC=1−(1−t)=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90∘，∴AP=21BC=AB=t，要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，∴点P在AD延长线上，∵A(0，1)，D(4，4)，∴A

D=()51-4162=+，∴t的最大值是AP=AD−PD=5+1=6，最小值为4.故答案为：6，练习5-1如图，已知直线y=43x−3与x轴、y轴分别交于A.B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P

A、PB.则△PAB面积的最大值是()A.8B.12C.221D.2172【解析】∵直线y=43x−3与x轴、y轴分别交于A.B两点，∴A点的坐标为(4，0)，B点的坐标为(0，−3)，3x−4y−12=0，即O

A=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：21×AB×CM=21×OA×OC+21×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=516，∴圆C上点到

直线y=43x−3的最大距离是1+516=521，∴△PAB面积的最大值是21×5×516=221，故选：C.练习5-2如图，直线y=43x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C(1，0)为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是()A.5B.10C.15D

.20【解答】3作CH⊥AB于H交⊙O于E.F.∵C(1，0)，直线AB的解析式为y=43x+3，∴直线CH的解析式为y=34-x+34，由+=+−=3433434xyxy解得=−=51254yx，∴H(−54，512)，∴CH=22)512()

541(++=3，∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，AB=5，∴EH=3−1=2，当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值=21×5×2=5，练习5-3如图，已知直线y=343−x与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接

PA、PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．4【解析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线y=343−x与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4，0)，B(0，−3)，∴OA

=4，OB=3，∴AB=则由三角形面积公式得，21×AB×CM=21×OA×BC，∴21×5×CM=21×4×(1+3)，∴CM=5165∴BM=∴圆C上点到直线y=343−x的最大距离是DM=1+516=521当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°

，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴∴∴OE=43，CE=45，∴ED=1+45=49∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴，即∴DN=59，NE=2027∴ON=NE−OE=2027−43

=53∴D(−53，59)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−53，59)故答案为：(−53，59)6练习5-4在平面直角坐标系xOy中，A(-m,0)，B(m,0)（其中m>0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径

等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，（1）线段OP的长等于________（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为________．【解析】（1）∵OA=OB=m，∴OP=21AB=m；（2）连结OC交⊙C于D，则OD最短，∵OC==5，∴OD=OC－r=5－2=3．∴

m的最小值为3．故答案为（1）m；（2）3．练习5-5如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(-72，)为圆心，1为半径的⊙O上的一个动点，已知A(-1，0)，B(1，0)，连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是.【解析】P（x,y），根据两点间距离公式PA2=（x+1）2+y2

PB2=（x-1）2+y2OP2=x2+y2当点P处于OC与圆的交点上是，OP取得最值所以OP最小值为CO-CP=15−7【经典例题6】如图，抛物线y=41x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，

Q是线段PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是________。【解析】如图，连接BP.当y=0时，41x2-4=0，解得x1=4，x2=-4∴A（-4，0），B（4，0）∴OA=OB=4∵Q是线段PA的中点∴OQ为△ABP的中位线∴OQ=21BP∴当BP最大时，

OQ最大。当BP过圆心C时，PB最大，即当点P运动到P′位置时，BP最大。∵BC=∴BP′=5+2=7∴OQ=21BP=21×7=27.即线段OQ的最大值是27．8练习6-1在直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B是y

轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是()【解析】tan∠BOC=tan∠OAC=25=ACOC随着点C的移动，角BOC越来越大，点C在第一象限，所以角BOC小于

90°所以tan角BOC大于等于25所以最小值是259练习6-2如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM的长度的最大值为.【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC

中，AB=222286+=+BCAC=10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=21AB=5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=21AD=2．∴在△CEM中，5−2⩽CM⩽5+2，即2⩽CM⩽7．10∴最大值为7，故答案为：7

．练习6-3如图，一次函数y=2x与反比例函数)0(=kxky的图象交于A，B两点，点P在以点C(-2，0)为圆心，个单位长度为半径的圆C上，点Q是AP的中点，已知OQ长度的最大值为23，则k的值为()A.89B.1825C.2532D.3249【解答】本题选C连接BP，由对

称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=21BP，∵OQ长的最大值为23，∴BP长的最大值为23×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，11∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B(t，2t)，则CD=t−(−2)=t+2

，BD=−2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=(t+2)2+(−2t)2，t=0(舍)或−54，∴B(−54，−58)，∵点B在反比例函数y=xk(k>0)的图象上，∴k=−54×(−58)=2532；故选：

C.练习6-4如图，抛物线y=1912−x与轴交于A,B两点，是以点C(0,4)为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD，则线段OE的最小值是。【解析】令y＝91x2﹣1＝0，则x＝±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r＝1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之

间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE＝21BD＝21（BC﹣r）＝21（﹣1）＝2，12故答案为：D.【分析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可

求解.练习6-5如图，在平面直角坐标系中，圆的半径为2，圆心坐标为（4,0），y轴上有点B(0,3)，点C是圆A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是.【解析】A2723OP练习6-6如图，抛物线4412−=xy与x轴交于A、

B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ.则线段OQ的最大值是()A.3B.241C.27D.4【解析】连接BP，如图，当y=0时，04412=−x，解得x1=4，x1=-4，则A(-4，0)，B(4，0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为Rt△

ABP的中位线，∴OQ=21BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P'位置时，BP最大，∵BC=2243+=5，13∴BP'=5+2=7，∴线段OQ的最大值是27。故选：C。练习6-7如图，半圆O的半径长为5，点P为直径

AB上的一个动点，已知CP上AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（）A.最小值5B.最小值4C.最大值5D.最大值4【解析】连接OM，OC，∵点M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴∠CPO=∠OMC=90°，∴点P，O，M，C四点共圆，O

C是圆的直径，设圆心为I14∴当点M，P，I三点共线时即PM是圆的直径时，即PM=OC=5时，PM的值最大.故答案为：C.练习6-8如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．【解析】∵点M，N分

别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝4，∴AD＝8，∴MN＝AD＝4，故答案为：4．四、利用定边定角模型构造辅助圆求解【经典例题

7】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝34，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）15【解析】如图，连接CE.∵AP∥BC，∴∠PAC=∠ACB=60∘，∴∠CEP=∠CAP=60∘，∴∠BEC

=120∘，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的弧BC上运动，连接OA交弧BC于E′，此时AE′的值最小。此时⊙O与⊙O′交点为E′.∵∠BE′C=120∘∴弧BC所对圆周角为60∘，∴BOC=2×60∘=120∘，∵△BOC是等腰三角形，BC=43，OB=OC=4

，∵∠ACB=60∘，∠BCO′=30∘，∴∠ACO;=90∘∴O′A=5342222'=+=+ACCO，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1.故选：D.16五、利用特殊位置特性求解【经典例题8】如图所示，在平面直角坐标系中，给定y轴正半轴上两点A(0，a)，B(0，b)(a

>b>0).试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值，则C的坐标为___.【解析】设C（x，0），其中x＞0，∵A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），∴kAC=xa−，kBC=xb−，∴tan∠ACB=ACBCACBCkkkk+−1=ab

baxababxabba2)(−+−，此时x=ab时取等号．则点C坐标（ab，ab）六、设取变量，构造二次函数求解【经典例题9】如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△AB

C的周长为20，则DE的最大值为______.17【解析】△ADE相似△ABCDE/BC=△ADE周长/△ABC周长设BC=x，点A到圆的两切线之和为8-2x所以DE/x=△ADE周长/8=2(4-x)/8所以DE=1)2(4

1)4(412+−−=−xxx所以当x=2时，DE的最大值为1.练习9-1如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x−y)的最大值是______.【解析】如图，作直径

AC，连接CP，∴∠CPA=90∘，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴AP/AC=PB/PA，18∵PA=x，PB=y，半径为4，∴xyx=8，∴y=81x2，∴x−y=x−

81x2=−81x2+x=−81(x−4)2+2，当x=4时，x−y有最大值是2，故答案为：2.例10如图8-14，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB设PC的长为x(2<x<4).(1)当5x=

2时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时，PCPD的值最大？最大值是多少？【解】(1)∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.∵PC⊥l，∴AB∥PC.∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△P

CA∽△APB.∴ABPAAPPC=，即PA2=PC·PD.∵PC=52x=，AB=4，∴10425==PA.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：61016=−=PB.(2)过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，

∴PE=ED=x−2.∴CD=PC−PD=x−2(x−2)=4−x.图8-1519222(2)(4)212162(3)2PDPCxxxxx=−−=−+−=−−+.∵2<x<4，∴当x=3时，PCPD有最大值，最大值是2.练习10-1如图8-16，已知直线l与⊙O相离，O

A⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC=52，求⊙O的半径和线段PB的长；(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半

径r的取值范围.【分析】(1)如图8-17，连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，即∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPB=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可.(2)如图8-18，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r

，则OP=OB=r，PA=5−r，根据AB=AC推出22225(25)(5)rr−=−−，求出r，证△DPB∽△CPA，得出BPAPPDCP=，代入求出PB即可.(3)如图8-19，根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN

，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，再根据相离得出r＜5，即可得出答案.【解】(1)AB=AC.理由如下：连接OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°.∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPB=9

0°.∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB.∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC.图8-16图8-17图8-1920∴AB=AC.(2)延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5−r.又∵PC

=52，222225rOBOAAB−=−=，22222)5()52(rPAPCAC−−=−=.由(1)AB=AC得2222)5()52(5rr−−=−，解得：r=3.∴AB=AC=4.∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC.∵∠DPB=∠CPA，∴△

DPB∽△CPA.∴BPAPPDCP=，即BP2652=，解得：556=PB.(3)作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则OE=21AC=21AB=22r521−.又∵圆O要与直线MN交点，∴OE=22r521−≤r.∴r≥5.又∵圆O与直线

l相离，∴r＜5.∴⊙O的半径r的取值范围为5≤r＜5.练习10-2如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC＝，

则CQ的最大值是．21【解析】∵AB是⊙O的直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，∴设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2＝25，∴x＝5（负值已舍去），∴AC＝3，BC

＝4，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ＝90°＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠P，∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ＝＝PC，∵PC是⊙O的弦，∴PC最大时，CQ最大，而PC最大＝AB＝5，∴CQ最大＝×5＝，故答案为：．练习10-3如图

，A（2，0）、B（6，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，22CD的最小值为．【解析】连接MD，如图，∵D为EF的中点，∴MD⊥EF，

∴∠ODM＝90°，∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣2＝2﹣2，即CD的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．练习10-4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是

线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为．【解析】如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．23∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠

ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．练习10-5如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB

＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A．3B．1+C．1+3D．1+24【解析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ＝QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO＝90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的

延长线上时，CQ的值最大（也可以通过CQ≤QK+CK求解）在Rt△OCH中，∵∠COH＝60°，OC＝2，∴OH＝OC＝1，CH＝，在Rt△CKH中，CK＝＝，∴CQ的最大值为1+，故选：D．练习10-6如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，

点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）25A．B．C．D．【解析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝

，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝，∵CP＝PB，AN＝DN，∴PN＝BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．练习10-7如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，

连接CE，AF，则sin∠AEC的值是，当CE的长取得最大值时AF的长是．【解析】如图1，26连接OD，∴DO＝AB＝6，∵OC⊥DF，∴∠OCD＝90°，CD＝CF＝DF＝2，在Rt△OCD中，根据勾股定理得，OC＝＝4，∴sin∠ODC

＝＝＝，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°＝∠OCD，∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴∠AEC＝∠ODC，∴sin∠AEC＝sin∠ODC＝，如图2，∵CE是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴CE＝

OD＝6，∠COE＝90°，∵∠OCD＝∠OED＝90°，∴四边形OCDE是矩形，∴DF∥AB，过点F作FG⊥AB于G，易知，四边形OCFG是矩形，∴OG＝CF＝2，FG＝OC＝4，∴AG＝OA﹣OG＝4连接AF，在Rt△AFG中，根据勾股定理得

，AF＝＝4，故答案为，4．27练习10-8如图，以点P(2，0)为圆心，3为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，则ab的最大值是.【解析】当ab有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆

相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=MP/OM，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM=22PMOP−=1)3(222=−，则tan∠MOP=ab=MP/OM=3，故答案为：3.练习10-9如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，

AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tanA＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．28【

解析】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠

ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，29∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tanA＝，∴tan∠CBD＝tanA＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝

90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，3

0∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．练习10-10已知点和直线，

求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（）31A.B.C.D.2【解析】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图

，∵点C到直线l的距离，半径为1，∴的最小值是，故答案为：B.练习10-11如图，在Rt△AOB中，，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作交于点D，点P是边OA上的动点．当最小时，OP的长为（）A.B.C.1D.【解析】延长CO交于点E，连接ED，

交AO于点P，如图，32∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，又，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴∵OC=2，OB=4，∴BC=2，∴，解得，CD=；∵CD//AO，∴，即，解得，PO=故答案为：B．练习10-12如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知

CP上AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（）A.最小值5B.最小值4C.最大值5D.最大值4【解析】连接OM，OC，33∵点M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴∠CPO=∠OMC=90°，∴点P，O，M，C四点共圆，OC是圆的

直径，设圆心为I∴当点M，P，I三点共线时即PM是圆的直径时，即PM=OC=5时，PM的值最大.故答案为：C.