【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.14折叠,旋转问题.doc，共(9)页，423.033 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a36c04dc302614e4da6829fc2463b162.html

以下为本文档部分文字说明：

1【经典例题1】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【解析】（1

）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），

∴5k＝5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×，∴S阴影＝S扇形OMC﹣

S△OMC＝＝，即图中阴影部分的面积是：．2练习1-1如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CDB．+＝C．OD⊥ABD．CD平分∠ACB【解析】A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连

接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；B、∵AC＝CD'，∴，由折叠得：，∴＝，故②正确；C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确；D、延长OD交⊙O于E，连接CE，

∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，3∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．练习1-2如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将在沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是（）A．6B．C．2D．4【解析】如图，延长BO交⊙O于E，连接AE，OA，OD，OC

，BC，作CH⊥AB于H．∵AD＝DB，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵OA＝2，AD＝DB＝4，∴OD＝＝2，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵AD＝DB，EO＝OB，∴OD∥AE，AE＝2OD＝4，4∴AE＝AD，∴＝，∴＝，∴∠

CAE＝∠CAH＝45°，∴∠BOC＝2∠CAB＝90°，∴BC＝OC＝2，∵CH⊥AB，∴∠CAH＝∠ACH＝45°，∴AH＝CH，设AH＝CH＝x，则BH＝8﹣x，在Rt△BCH中，∵CH2+BH2＝BC2，∴x2+（8﹣x）

2＝（2）2，∴x＝6或2（舍弃），在Rt△ACH中，∵AC＝，∴AC＝6．故选：A．练习1-3在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得

到O的对称点O'．①若点O'落在上，求的长．②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．（注：本题结果不取近似值）5【解析】（1）证明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，∴△BOP≌△AOQ（SAS）．∴BP＝AQ．（2）解：①如图1，点O'落在上，连

接OO'，∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'，∴OB＝O'B，∵OB＝OO'，∴△BOO'是等边三角形，∴∠O'OB＝60°．∵∠AOB＝75°，∴∠AOO'＝15°．∴的长为．②BO'与扇形AOB所在的圆相切时，

如图2所示，6∴∠OBO'＝90°．∴∠OBP＝45°．过点O作OC⊥BP于点C，∵OA＝OB＝12，∠COB＝∠OBP＝45°，∴．又∵∠AOB＝75°，∠COB＝45°，∴∠POC＝30°，∴．∴．∴

折痕的长为．旋转类【经典例题2】如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45∘.计算：求BC的长；操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.如图2，当点C1在线段C

A的延长线上时。(1)证明：A1C1⊥CC1；(2)求四边形A1BCC1的面积；探究：7将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.连结AA1，CC1，如图3.若△ABA1的面积为5，求点C到BC1的距离；拓展：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方

向旋转，得到△A1BC1.点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，如图4.(1)若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；(2)若

点P是线段AC上的任一点，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值。【解析】过点A作AG⊥BC于G，∵∠ACB=45∘∴∠GAC=45∘，∴AG=CG，∴在Rt△AGC中，AG=CG=Csin24=4∴在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=3∴BC=BG+CG=4+3=7；操作：8(1)证明：

∵由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45∘，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45∘，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45∘+45∘=90∘，∴A1C1⊥CC1；(2)四边形A1BCC1的面积=△CC1B的面积+△A

1C1B的面积=21×7×7+21×7×4=277；探究：设△A1BA中A1B边为的高为m;△C1CB中BC1边为的高为n.∵21×5m=5，∴m=2，∵∠ABC=∠A1BC1∴∠C1BC=∠A1BA∵A1

B/BC1=AB/BC=75∴△A1BA∽△C1BC∴m/n=AB/BC=75∴n=514∴点C到BC1的距离514.拓展：(1)如图2，过点P做PH⊥BC，得到：PH=CH=2，∴BH=BC−CH=7−2=5.在Rt△BHP中，根据勾股定理得：BP=2952

22=+.①△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段BA的延长线上时，9EP1最小，最小值为BP1−BE=BP−BE=29-25；②△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为BP1+BE=BP+BE=

29+25.(2)如图3，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45∘=227.①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对

应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为227-25②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为25+7=219.