【文档说明】【精准解析】江西省新余市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题.doc，共(19)页，1.500 MB，由小赞的店铺上传

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新余一中2019-2020学年高一第二次段考数学试题一､选择题1.已知集合|1,0,1,2AxxB==,则AB=（）A.0B.2C.1,2D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义结合数轴可以直接求解出正确答案.【详

解】因为集合|1,0,1,2AxxB==,所以2AB=.故选B【点睛】本题考查了集合交集的定义,利用数轴是解题的关键.2.下列函数中，值域为)0,+的是（）A.12yx=B.3xy=C.2logyx=D.1xyx=−【答案】A【解析】【分

析】直接对每个选项进行值域分析即可.【详解】对A：12yxx==,函数单调递增,值域为)0,+；对B：指数函数3xy=单调递增,值域为()0,+；对C：对数函数2logyx=值域为R；对D：1111111xxyxxx−+===+−−−,值域为()(),11,−+；故选A.【

点睛】指数函数定义域为R,值域为()0,+,对数函数定义域为()0,+,值域为R.幂函数需要根据指数的值来判定值域.3.已知函数()log()afxxb=+的图象如图，则ab=（）A.－6B.－8C.6D.8【答案】D【解析】【分

析】由图得,()log()afxxb=+过(0,2)和(3,0)−,代入求解算出,ab即可.【详解】()log()afxxb=+过(0,2)和(3,0)−,故()22log0log331aababbb===−−=,因为0a且1a,所以24ab==,故8ab=.故

选D.【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.4.二次函数()22fxxtx=−+在[1,+∞）上最大值为3,则实数t=（）A.3B.3C.2D.2或3【答案】B【解析】【分析】()22fxxtx=−+对称轴x=t,开口向下,比较对称轴与区间端点的关系,进而

求解．【详解】()22fxxtx=−+对称轴x=t，开口向下,①t≤1，则()211232ftt=−+==,无解，②t＞1，则()2233fttttt=−+==．故选B【点睛】本题考查了二次函数在区间上的最值求参数问题,分类讨论是解题的关键.5.若

a＞b＞0，0＜c＜1，则A.logac＜logbcB.logca＜logcbC.ac＜bcD.ca＞cb【答案】B【解析】试题分析：对于选项A，ab1gc1gclogc,logclgalgb==，01c，10gc，而0ab，所以lglgab，

但不能确定lglgab、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，clglglog,loglglgcababcc==,lglgab，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C

，利用cyx=在第一象限内是增函数即可得到ccab，所以C错误;对于选项D，利用xyc=在R上为减函数易得abcc，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数

相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.6.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A.34a2B.38a2C.

68a2D.616a2【答案】D【解析】【分析】由斜二测画法画出正三角形ABC的直观图ABC，作直观图ABC的底边AB的高，进而求高，再由三角形的面积公式求得结果。【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可

知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.故选：D.【点睛】本题考查几何体的直观图，考查基本应

用求解能力，属于基础题。求几何图形的直观图的面积，方法一，根据斜二测画法，作出直观图，再求直观图的面积；方法二，直观图的面积与原平面图形的面积比为24。7.已知函数()2xfx=，若()()()0.222,,lo52gafbfcf===，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.

b＜a＜cD.a＜c＜b【答案】A【解析】【分析】由于()2xfx=为增函数,故只需判断()fx中自变量的大小关系即可.【详解】由题,()2xfx=为增函数,且0.21222=,222log4log5=,故0.2222log5,所以()()()0.2222lo5gfff,故abc.

故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当()fx为增函数时,自变量越大则函数值越大.8.函数yxa=+与xya=，其中0a，且1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数单调性与指数函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】

因为函数yxa=+单调递增，所以排除AC选项；当1a时，yxa=+与y轴交点纵坐标大于1，函数xya=单调递增，B选项错误；当01a时，yxa=+与y轴交点纵坐标大于0小于1，函数xya=单调递减；D选项正确.故

选D【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数单调性即可，属于常考题型.9.已知实数0x是函数6()fxxx=−的一个零点，若1020xxx，则()A.12()0,()0fxfxB.12()0,()0fxfxC.12()0,()0fxfxD.12()0,()0fxfx【

答案】B【解析】【分析】先由基本初等函数单调性得到6()fxxx=−在(0,)+上递增，根据0()0fx=，即可得出结果.【详解】因为yx=与6yx=−是增函数，则6()fxxx=−在(0,)+上递增，且0()0fx=，因此，当1020xxx时，有102()()()fxf

xfx，即12()0,()0fxfx.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，熟记基本初等函数单调性即可，属于常考题型.10.已知定义在R上的奇函数()yfx=，当0x时，22()fxxaa=−−，若对任意实数x有()()fxafx−≤成立，则正数a的取值范围为（）A.)1,

4+B.)1,2+C.(10,4D.(10,2【答案】C【解析】【分析】由于22()fxxaa=−−中带有绝对值,故考虑分情况2xa和2xa两种情况讨论函数,再根据奇函数画出()yfx=的图像,再根据()()fxafx−≤可以考虑用平移的思

想去数形结合做.【详解】由题得,当0x时,22()fxxaa=−−,故写成分段函数222222,0(),xaaxafxxaaxa−+−=−−,化简得222,0()2,xxafxxaxa−=−,又()yfx=为奇函数,故可画出图像：又()fxa−可看出

()yfx=往右平移a个单位可得,若()()fxafx−≤恒成立,则222(2)aaa−−,即24aa,又a为正数,故解得104a.故选C.【点睛】本题有一定的难度,主要考查绝对值函数对分段函数的转换,同时()fxa−可以看成()fx往右平移a个单

位所得,画图进行分析即可.11.已知函数2()2019ln(1)20191xxfxxx−=+++−+，则关于x的不等式(21)(2)2fxfx−+的解集为()A.1(,)4−B.1(,)2−C.1(,)4+D.1(,)2+【答案】C【解析】【分析】由题意，可得到()

()2fxfx+−=，且函数()fx在R上递增，原不等式等价于(21)2(2)(2)fxfxfx−−=−，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】因为2()2019ln(1)20191xxfxxx−=+++−+，所

以2()2019ln(1)20191−−=++−−+xxfxxx，因此22()()ln(1)22+−=+−+=fxfxxx，因此关于x的不等式(21)(2)2fxfx−+，可化为(21)2(2)(2)fxf

xfx−−=−；又20192019−=−xxy单调递增，2ln(1)=++yxx单调递增，所以2()2019ln(1)20191xxfxxx−=+++−+在R上递增；所以有212xx−−，解得：14x.故选C【点睛】本题主

要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12.已知22log(1),13()1235,322xxfxxxx−=−+，若()fxm=有四个不同的实根1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，则()3

412mmxxxx++的取值范围()A.()0,10B.0,10C.()0,4D.0,4【答案】A【解析】分析：因为题设有5个变量，故利用分段函数的图像可得()()12111xx−−=，3410xx+

=，所以()3412mmxxxx++就可化成关于m的函数，最后根据()fxm=有四个不同的实数根得到m的取值范围即得()3412mmxxxx++的取值范围．详解：由题设，有()fxm=在(1

,3上有两个不同的解12,xx，在()3,+上有两个不同的解34,xx．当(1,3x时，()()2log1fxx=−，故()()2122log1log1xx−=−，因12xx，故()()2122log1log1xx−−=−，所以()()12111x

x−−=即1212xxxx=+且01m．当()3,x+时，()2123522fxxx=−+，3410xx+=且01m．所以()()3412100,10mmxxmxx++=，故选A．点睛：对于多变量函数的范围问

题，降低变元的个数是首选方法，故需要利用函数图像找到各变量之间的关系．注意根据零点的个数判断m的取值范围．二､填空题13.计算：()1321log827−−=____．【答案】0；【解析】【分析】将计算中的27和8分别写作33273,82==,再根据指对数运算法则求解即可.【详解】()1

11333332221log827log2(3)3log233027−−=−=−=−=【点睛】本题用到的指对数运算：11aa−=,()rsrsaa=,loglognaaMnM=.在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.14.一个圆锥的母线

长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.【答案】103【解析】由题设条件可知，在直角三角形中，圆锥的高：h=20cos30°=20×2=103．故答案为103．15.已知函数()lg2fxx=+,若实数,ab满足0ba，且()()fafb=，

则2+ab的取值范围是____．【答案】(3,)+【解析】【分析】因为lg2,1()lg2lg2,01xxfxxxx+=+=−+，根据题意，得到01ab，根据()()fafb=得到1ab=，进而2+ab可化为12+bb，令1()2,1=+gxxxx，用定义法

判断函数1()2,1=+gxxxx单调性，进而可得出结果.【详解】因为lg2,1()lg2lg2,01xxfxxxx+=+=−+，因为两段函数均为单调函数，实数,ab满足0ba，且()()fafb=，所以有01ab；又()()fafb

=，所以lglgab=，于是lglgab=−，则1ab=，所以122+=+abbb；令1()2,1=+gxxxx，任取121xx，则1212121212111()()22()2−=+−+=−−gxgxxxxxxxxx，因为121x

x，所以120xx−，12120−xx，因此1212121()()()20−=−−gxgxxxxx，所以函数1()2=+gxxx在(1,)+上单调递增；因此()(1)3=gxg，即23+ab.故答案为(3,)+【点睛】本题主要考查对数函数的应用，以及由函数单调性求值域

问题，熟记函数单调性的定义，以及对数函数的性质即可，属于常考题型.16.已知实数,ab满足log3log2abba−=，且abab=，则+ab=_____．【答案】439【解析】【分析】由log3log2a

bba−=得到3log2logaabb−=，求出log3ab=或1−，得到3ba=或1ba=，根据abab=，分别计算，即可得出结果.【详解】因为log3log2abba−=，所以3log2logaabb−=，解得：log3ab=或1−，则3ba=或1

ba=．当3ba=时，3333()aaaaaa==，则33aa=，而0a，得到33a=，39b=；当1ba=时，111()aaaaaa−==，则1aa=−，而0a，得到a无解，所以439ab+=．故答案为439【点睛】本题主要考查对数的

运算与指数幂的运算，熟记对数运算性质，以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.三､解答题17.已知集合2{}2|Axaxa=−+，2540{|}Bxxx=−+．（1）当3a=时，求AB，()RABð；（2）若AB＝∩，求实数a的取值范围．【答案】(1)11{|4},5xxx−或{|

15}xx−；(2)()1−，.【解析】【分析】（1）先求出集合A,B,再求AB，()RABð；（2）由题得212422aaaa−+−+„或22aa−+，解不等式即得解.【详解】（1）当3a=时，15{|}Axx=−，2540}14{|{|}Bx

xxxxx=−+=或，|14RBxx=ð，∴{}1145|ABxxx=−或，1(}5){|RABxx=−ð}．（2）因为AB=，所以212422aaaa−+−+„或22aa−+解得01a或0

a，所以a的取值范围是()1−，．【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.已知函数()()(23)6fxxax=−+−（Ⅰ）若1a=−，求()fx在[3,

0]−上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程()140fx+=在(0,)+上有两个不相等实根，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）最大值0，最小值498−；（Ⅱ）5823a.【解析】【分析】（Ⅰ）根据1a=

−，得到2549()(1)(23)62()48=++−=+−fxxxx，由二次函数性质，即可得出结果；（Ⅱ）由题意得到方程22(32)380xaxa+−−+=有两个不相等正根，得到2(32)8(38)032023802aaaa=−−−+−−−+，求

解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）若1a=−，则22549()(1)(23)62532()48fxxxxxx=++−=+−=+−，因为二次函数()fx开口向上，对称轴为：54x=−；又[3,0]x−，所以函数()fx在53,4−−上单调递减，在5,04−

上单调递增；因此min549()()48fxf=−=−；又(3)0f−=，(0)3f=−，所以max()(3)0fxf=−=；（Ⅱ）由关于x的方程()140fx+=在(0,)+上有两个不相等实根，可得方程22(32)380

xaxa+−−+=有两个不相等正根，则2(32)8(38)032023802aaaa=−−−+−−−+，解得5823a．【点睛】本题主要考查由二次函数在给定区间的最值，以及由一元二次方程根的分布求参数

的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.19.某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表

达式()31320248ftlgtaat=+−++，，，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．(1)令318xlgt=+,求x的取值范围；(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污

染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．【答案】(1)[0，1]；(2)30,4.【解析】【分析】(1)题根据t的取值范围，及复合函数同增的单调性可得x的取值范围；(2)题根据第(1)题的提示构造一个函数h（x）=|x-a|+3a+2，然后将绝对值函数转化成分

段函数，考虑单调性及最大值的取值，再与5比较，即可得到调节参数a的取值范围．【详解】(1)由题意,0≤t≤24，则1≤38t+1≤10,∴0=lg1≤lg（38t+1）≤lg10=1．故x的取值范围为：[0，1]．(2)由(1),知：3()lg1|32||328fttaxaa=+−+

+=−++可设()||32,[0,1].(0,1)hxxaaxa=−++则42,0()22,1axxahxxaax−+=++．根据一次函数的单调性,很明显h（x）在[0，a）上单调递减,在[a，1]上单调递增．∴用max()max{(0),(1)}hx

hh=表示函数的最大值是(0),(1)hh中最大的值.∵max()5hx，∴()()0515hh,即425235aa++,解得0＜a≤34．∴a的取值范围为：（0，34]．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,根据定义域及解析式求值域,构造函数法的应用,绝对

值函数转化为分段函数的方法,不等式的计算能力．本题属综合性较强的中档题．20.设函数()2log(124)xxfxa=++，其中a为常数.（1）当()()212ff=+，求a的值；（2）当[1,)x+时，关于x的不等式()1fx

x−恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）34a=−;(2)实数a的取值范围为[2,)−+.【解析】试题分析：（1）代入求得34a=−.（2）分参得到()1222xxa−−+恒成立，则()1222xxa−

−+的最大值，所以()22xx−+取最小，则()min5222xx−+=，所以15222a−=−．试题解析：（1）()()2log124xxfxa=++，所以()()21log124fa=++，()()22log1416fa=++，由于()(

)212ff=+，即()()22log417log252aa+=++，解得34a=−.（2）因为()1fxx−恒成立，所以()2log1241xxax++−，即11242xxxa−++，分类参数()1222xxa−−+，因为1x，所以()min5222xx−+=，此时1x=，所以15

222a−=−，即实数a的取值范围为)2,−+.点睛：函数的恒成立问题，常用方法为分离参数法，本题分离参数得到()1222xxa−−+，所以()1222xxa−−+的最大值，则()22xx−+取最小，由对勾函数的性质得()min5222

xx−+=，所以得到a的范围．恒成立问题是函数的常考题型，学会分参即恒成立的处理．21.已知定义在()1,1−上的函数()fx满足：对任意(),1,1xy−都有()()()fxfyfxy+=+.（1）求证：函数()fx是奇函数；（2）如果当(1,0)x−时，有()0f

x，试判断()fx在()1,1−上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若810ax−+对满足不等式112024fxfx−+−的任意x恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）证

明见解析（2）函数()fx在()1,1−上为增函数，证明见解析（3）[4,)+【解析】【分析】（1）先分析定义域是否关于原点对称，再赋值求(0)0f=，令yx=−即可求证（2）先判断()fx在()1,1−上为增函数，再根据定义证明在(1,0x−

上是奇函数，根据奇函数性质知()fx在()1,1−上为增函数（3）根据（2）可得不等式112024fxfx−+−的解，810ax−+在此范围恒成立，分离参数即可求解.【详解】（1）函数()fx的定义域()1,1−关于原点对称，令0xy==，可得(0)(0

)(0)fff+=，所以(0)0f=，令yx=−，则()()0fxfx+−=，即()()fxfx−=−，所以函数为奇函数.（2）函数()fx在()1,1−上为增函数.证明如下：设(12,1,0xx−且12xx，则1210xxx−=−212121()()()()()()yfxfxfx

fxfxxfx=−=+−=−=−，因为(1,0x−时，有()0fx，所以()0fx，故21()()()0yfxfxfx=−=−即21()()fxfx，所以函数()fx在(1,0−上是增函数，根据奇函数的性质知函数()fx在[0,1)上是增函数，故()fx在()

1,1−上为增函数.（3）因为112024fxfx−+−，所以11224fxfx−−，因为()fx在()1,1−上为增函数，所以11224111211214xxxx−−

−−−−，解得1548x−.即当1548x−时，810ax−+恒成立，所以81ax−在1548x−上恒成立，而max(81)4x−，所以只需4a，故a的取值范围为[4,)+.【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数

的奇偶性，单调性及不等式的恒成立问题，属于难题.22.已知函数22,01,()ln,1xxfxxxe−=，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求(())ffe的值；（Ⅱ）写出函数()()1Fxfx=−的单调递减区间(无需证明)；（Ⅲ）若实数0x满足00

(())ffxx=，则称0x为()fx的二阶不动点，求函数()fx的二阶不动点的个数．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）1[0,]2，[1,]e；（Ⅲ）3.【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数解析式，由内而外逐步代入即可求出结果；（Ⅱ）根据题意，得到函数()()1Fxfx=−的

解析式，进而可得出其单调递减区间；（Ⅲ）先由题意，得到1ln(22),0,21(())42,1,222ln,1xxffxxxxxe−=−−，分别讨论102x，112x，1xe三种情况，结合函数零点存

在定理，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）因为22,01,()ln,1xxfxxxe−=，1e，所以1()ln2fee==，所以1(())()12ffef==．．（Ⅱ）因为22,01,()ln,1x

xfxxxe−=，当01x时，112,02()()112121,12xxFxfxxxx−=−=−=−，递减区间为：1[0,]2；当1xe时，()()1ln11ln=−=−

=−Fxfxxx，递减区间为[1,]e；因此函数()()1Fxfx=−的单调递减区间为：1[0,]2，[1,]e．（Ⅲ）由题可得：1ln(22),0,21(())42,1,222ln,1xxffxxxxxe−=−−

．当102x时，由(())ln(22)ffxxx=−=，记()ln(22)gxxx=−−，则()gx在1[0,]2上单调递减，且(0)ln20g=，11()022g=−，故()gx在1[0,]2上有唯一零点1x，即函数()fx在1[0,]2上有唯一的二阶不动点1x．当112x

时，由(())42ffxxx=−=，得到方程的根为223x=，即函数()fx在1(,1)2上有唯一的二阶不动点223x=．当1xe时，由(())22lnffxxx=−=，记()22lnhxxx=−−，则()hx在[1,]e上单调递减，且(1)10h=，()0hee

=−，故()hx在[1,]e上有唯一零点3x，即函数()fx在[1,]e上有唯一的二阶不动点3x．综上所述，函数()fx的二阶不动点有3个．【点睛】本题主要考查求分段函数的函数值、单调区间，以及求函数零点个数

，熟记基本初等函数的单调性，以及函数零点存在定理即可，属于常考题型.