【文档说明】【精准解析】江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题.doc，共(22)页，1.903 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高一数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.已知13313711log,(),log245abc===，则,,abc的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.cab【

答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：3337392logloglog，即12a，103111044=，即01b，1333175

52logloglog=，即ca，综上可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必

须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2.已知函数()fx满足()()321fxfxx+−=，求()3f的值为（）A

.34−B.43−C.35-D.53−【答案】B【解析】由题意可得：()()()()3213121fxfxxfxfxx+−=−+=−，据此可得函数的解析式为：()()21214,311333fxfxx=−=−=−−−.本题选择B选项.点睛：

求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知

关于f(x)与1fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．3.若函数234yxx=−−的定义域为[0,]m，值域为25[,4]4−−，则m的取值范围是（）A.(0,4]B.25[,4]4−−C.3[,3]2D.3[,)2+【答

案】C【解析】试题分析：223253424yxxx=−−=−−，二次函数的对称轴方程为32x=,对于定义域为[0,]m,值域为25[,4]4−−,由二次函数的性质可知3[,3]2m.故本题答案选C．考点：二次函数的最值.4.函数()sin(2)(0)fxx

=+的图象如图所示，为了得到()sin2gxx=的图象，可将()fx的图象（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移12个单位D.向左平移6个单位【答案】A【解析】【分析】函数过7(,1)

12−代入解得，再通过平移得到()sin2gxx=的图像.【详解】()sin(2)(0)fxx=+，函数过7(,1)12−71sin()63−=+=()sin(2)3fxx=+向右平移6个单位得到()sin2gxx=的图象故答案选A

【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.5.设函数()πsin44fxx=+9π0,16x，若函数()()yfxaaR=+恰有三个零点1x，2x，3x123()xxx，则1232xxx+

+的值是（）A.2B.3π4C.5π4D.π【答案】B【解析】【分析】利用整体法得出函数()fx的对称轴，利用对称性即可求解.【详解】令442xk+=+，可得1,416xkkZ=+90,16x

令0k=，可得一条对称轴方程16x=令1k=，可得一条对称轴方程516x=函数()()yfxaaR=+恰有三个零点1x，2x，3x123()xxx可知12,xx关于16x=对称，则122168xx+==32,xx关于

516x=对称，则32552168xx+==即123532884xxx++=+=故选：B【点睛】本题主要考查了正弦型函数对称性的应用，属于中档题.6.对于函数()fx，在使()fxM成立的所

有常数M中，我们把M的最大值称为函数()fx的“下确界”.若函数()3cos213fxx=−+，,6xm−的“下确界”为12−，则m的取值范围是（）A.,62−B.,62−C.

5,66−D.5,66−【答案】A【解析】【分析】由下确界定义，()3cos213fxx=−+，,6xm−的最小值是12−，由余弦函数性质可得．【详解

】由题意()3cos213fxx=−+，,6xm−的最小值是12−，又21()3cos()13cos163332f−=−−+=+=−，由13cos(2)132x−+−

，得1cos(2)32x−−，22222333kxk−−+，,62kxkkZ−+，0k=时，62x−，所以62m−．故选：A．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式

确定参数的范围．7.()cos405tan300sin765−+的值是（）A.13+B.13−C.13−−D.13−+【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式进行化简,再运用特殊角的三角函数值求出结果.【详解】运用诱导公式可得:()()cos40

5tan300sin765cos405tan300sin765cos36045tan(36060)sin(72045)cos45tan60sin45−+=++=−++=−+由

特殊角的三角函数值可得原式31=−+,所以()cos405tan30013sin765−+=−.故选B【点睛】本题考查了利用三角函数的诱导公式进行化简和特殊角的三角函数值求解结果,解答题目时的思路是将负角化为正角,大角化为小角,转化到锐角,然后再计算结果.

8.给出下列命题：（1）存在实数使5sincos3+=.（2）直线20192x=是函数cosyx=图象的一条对称轴.（3）()()cossinyxxR=的值域是cos1,1.（4）若,都是第一象限角，且sinsin，则tantan.其中正确命题的题号为（

）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）【答案】C【解析】【分析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数cosyx=的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进

行判断.【详解】解：（1）5sincos2sin243+=+，（1）错误；（2）2019,02是函数cosyx=图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数

的性质可得()cossinyx=的最大值为maxcos01y==，mincossin2y=，其值域是cos1,1，（3）正确；（4）若,都是第一象限角，且sinsin，利用三角函数线有tantan，（4）正确.故选C.【点睛】本题考查正

弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．9.函数tansintansinyxxxx=+−−在区间（2，32）内的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|

tanx-sinx|=2tan,tansin{2sin,tansinxxxxxx分段画出函数图象如D图示，故选D．10.关于函数2tan(2)3yx=+，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.在区间7(,

)1212上单调递增C.(,0)12−为其图象的一个对称中心D.最小正周期为【答案】C【解析】22()1232−+=，所以(,0)12−是函数2tan(2)3yx=+图象的一个对称中心，故选C．11.已知等差数列na的前n项和nS有最小值，且111210aa−

，则使得0nS成立的n的最小值是（）A.11B.12C.21D.22【答案】D【解析】【分析】由题意可知公差0d，又111210aa−，故120a，110a，且11120aa+，根据前n项和公式及下标和公式，可得其220S，21S

0即可得解.【详解】解：由题意可得等差数列na的公差0d.因为111210aa−，所以120a，110a，所以11120aa+，则()()1121211122221102aaaaS+==+，2111S210a=.故使得0nS成立的n的最小值是22.故

选：D【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题.12.已知nS是等比数列na的前n项和，若存在*mN，满足228mmSS=，22212mmamam+=−，则数列na的公比为（）A.12B.13C.2D.3【答案】D【解析】【分析】先判断1q，由228m

mSS=，利用等比数列求和公式可得27mq=，结合22212mmamam+=−可得3m=，从而根据327q=可得结果.【详解】设等比数列公比为q当1q=时，2228mmSS=，不符合题意，当1q时，()()212

11128,12811mmmmmaqSqqSqaq−−==+=−−，得27mq=，又2221221,22mmmammqamm++==−−，由221272mm+=−，得3m=，327,3qq==，

故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.解有关等比数列求和的题的过程中，如果公比是参数一定要讨论1q与1q=两种情况，这是易错点.第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13.若直线yxb=+与曲线234yxx=−−有公共点，则b的取值范围是______.【答案】122,3−【解析】【分析】曲线234yxx=−−表示圆心为(2,3)

，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b的取值范围.【详解】由240xx−…，解得04x剟根据二次函数的性质得出2042xx−剟，即13y剟曲线234yxx=−−可化为22(2)(3)4−+−=xy，

()04,13xy剟剟所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆因为直线yxb=+与曲线234yxx=−−有公共点，所以它位于12,ll之间，如下图所示当直线yxb=+运动到1l时，过(0,3)，代入yxb=+得：3b=当直线yxb=+运动到2l时，此时yxb=+与曲线相切则22|2131|

|1|2211bb−+−==+，解得122b=−或122+（舍）要使得直线yxb=+与曲线234yxx=−−有公共点，则[122,3]b−故答案为：122,3−【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.14.已知定点()0,5A−，P是圆()()2

2232xy−++=上的动点，则当PA取到最大值时，P点的坐标为______.【答案】()3,2−【解析】【分析】连接A和圆心C，交圆于点P，作出图像.求得直线AC的方程，联立直线AC的方程和圆的方程，求得交点P的坐标.【详解】连接A和圆心C，交圆于点P，作出图像如下图所示.此

时PA取得最大值.圆心坐标为()2,3−，故直线AC的方程为()()503520yx−−−=−−−−，即5yx=−.由()()225232yxxy=−−++=解得()3,2P−，（点()1,4−舍去）.故填：()3,2−.【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查直线和

圆的交点坐标的求法，考查圆的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.已知数列na为正项的递增等比数列，1582aa+=，2481aa=，记数列2na的前n项和为nT，则使不等式12019113nT−成立的最大正整数n的值是_____

__．【答案】6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利

用等比数列的求和公式可得数列{2na}的前n项和为Tn．代入不等式2019|13Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列na为正项的递增等比数列，1582aa+=，a2•a4=81=a1a5，即15158281aaaa+==

解得15181aa==，则公比3q=，∴13nna−=，则2122221333nnT−=++++11132311313nn−==−−，∴12019113nT−，即1201913n，得32019n，此时正整数n的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了

等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.对于数列na，定义11222nnnaaaAn−+++=为数列na的“好数”，已知某数列na的“好数”12nnA+=，记数列nakn−的前n项和为nS，若7nSS对任意的

*nN恒成立，则实数k的取值范围是______.【答案】916,47【解析】【分析】计算14a=，得到22nan=+，()22naknkn−=−+，根据题意770ak−，880ak−

，计算得到答案.【详解】由题意，当1n=时，21124aA===，由11222nnnnAaaa−=+++，可得()()121212221nnnaanAan−−−+++−=，两式相减可得()1112nnnnnAnAa−−−−=，整理得()()1111121222nnnnnnnnAnAnna+

−−−−−−−==()42122nnn=−−=+，由于12124a=+=，则数列na的通项公式为22nan=+，则()22naknkn−=−+，由于7nSS对任意的*nN恒成立，则2k且770ak−，880ak−，解得91647k.故答案为：916,47

.【点睛】本题考查了数列的新定义，求数列的通项公式，求和公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.三、解答题17.已知数列na是等比数列，24a=，32a+是2a和4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1

nnba=−，求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）2nna=（*nN）；（2）()16232nnTn+=+−．【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出34,aa的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求

得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列nnab的前n项和nT【详解】解：（1）设数列na的公比为，因为24a=，所以34aq=，244aq=．因为32a+是2a和4a的等差中项，所以()32422aaa+=+．即()224244qq+

=+，化简得220qq−=．因为公比0q，所以2q=．所以222422nnnnaaq−−===（*nN）．（2）因为2nna=，所以22log121nnban=−=−．()212nnnabn=−．则()()231123252232212nnnTnn−

=++++−+−，①()()23412123252232212nnnTnn+=++++−+−.②①－②得，()2312222222212nnnTn+−=++++−−()()()11141222212623212nnnn

n−++−=+−−=−−−−，所以()16232nnTn+=+−．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n项和，属于中档题.18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11BBCC是正方形，,MN分

别是11AB，AC的中点，AB⊥平面BCM.（1）求证：平面11BBCC⊥平面11AABB；（2）求证：1ANP平面BCM；（3）若三棱柱111ABCABC−的体积为10，求三棱锥11CBBM-的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）53【解析】【分析】（1）先由线面

垂直的判定定理，证明BC⊥平面11AABB，进而可证明面面垂直；（2）设BC中点为Q，连接,NQMQ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（3）连接1AB，根据等体积法，得到11111111116112CBBMBBCMBABCABCABCVVVV----

===，进而可求出结果.【详解】（1）∵AB⊥平面BCM，BC平面BCM，∴ABBC⊥，在正方形11BBCC中，1BBBC⊥，∵1ABBBB?，∴BC⊥平面11AABB.∵BC平面11BBCC，∴平面11BBC

C⊥平面11AABB.（2）设BC中点为Q，连接,NQMQ，∵,NQ分别是,ACBC的中点，∴NQABP，且12NQAB=.又点M是11AB的中点，∴11112AMAB=.∵11//ABAB，且11ABAB=，∴1//NQAM，且1NQAM=

，∴四边形1AMQN是平行四边形，∴1//ANMQ.∵MQÌ平面BCM，1AN平面BCM，∴1//AN平面BCM.（3）连接1AB，则11111111033BABCABCABCVV--==，∵M为11AB的中点，∴

三棱锥11CBBM-的体积11111111523CBBMBBCMBABCVVV---===.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，线面平行的证明，以及三棱锥的体积，熟记线面垂直，线面平行的判定定理即可，属于常考题型.19.正项数列na

的前n项和Sn满足：222(1)()0nnSnnSnn−+−−+=(1)求数列na的通项公式na；(2)令221(2)nnnbna+=+，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜564.【答案】（1）2;nan=（2）见解析【解析】【详解】（1）因

为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.20.已知点(4,4)A，(0

,3)B，直线l：1yx=−，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也在直线37yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使2MBMO=，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】（1）4x=或3440xy−+=.（

2）32222a−−或23222a.【解析】【分析】（1）求出圆C：22(3)(2)1xy−+−=后，利用圆心到切线的距离等于半径可得答案；（2）根据||2||MBMO=可得点M在以(0,1)D−为圆心，2为半径的圆上.再根据两圆有交点

，列式可解得结果.【详解】(1)由137yxyx=−=−得：()3,2C，所以圆C：22(3)(2)1xy−+−=..当切线的斜率存在时,设切线方程为4(4)ykx−=−，由2|2|11kdk−==+，解得：34k=当切线的斜率不存在时，即4x=也满足所以切线方程为：

4x=或3440xy−+=.(2)由圆心C在直线l：1yx=−上，设(,1)Caa−设点(,)Mxy，由||2||MBMO=得：2222(3)2xyxy+−=+化简得：22(1)4xy++=，所以点M在以(0,1)D−为圆心，2为半径的圆上.又点

M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则1||3CD即2213aa+，解得：32222a−−或23222a.【点睛】本题考查了求圆的方程及其切线方程，考查了圆与圆的位置关系，属于中档题.2

1.已知函数()sin26fxx+=,()()sin002gxAxA=+，，的部分图象如图所示.(1)求()gx的解析式,并说明()fx的图象怎样经过2次变换得到()gx的图象;(2)若对于任意的46x−，,不等式()2fxm−恒成立,

求实数m的取值范围.【答案】(1)()1sin23gxx=+,变换见解析;(2)3122−−，.【解析】【分析】（1）先根据图象求出()gx的解析式；再结合图象变化规律说明()fx的图象怎样经过2次变换得到()gx的图象；（2）

先结合正弦函数的性质求出()fx的范围；再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A==，,因为203−，为函数递增区间上的零点,所以21232kkZ−+=，,即23kkZ=+，.因为2,所以3=,即()1sin23gxx

=+，将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3个单位长度可得()gx；(2)因为46x−，,所以2632x+−，,所以当263x+=−时,()fx取最小值32−,当262x+=

时,()fx取最大值1,因为()2fxm−恒成立,即()22mfxm−++恒成立,所以32212mm−+−+,即3122m−−，.【点睛】本题主要考查由函数sin

()yAx=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()yAx=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.22.设函数()21fxx=+，()gxx=，数列na满足条件:对于*nN，0na，且1

1a=，并有关系式:()()()11nnnfafaga++−=，又设数列nb满足()1lognnaba+=(0a且1a，*nN).（1）求证数列1na+为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）试问数列

1nb是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若2a=，记()11nnncab=+，*nN，设数列nc的前n项和为nT，数列1nb的前n项和为nR，若对任意的*nN，不等式23211nnnnRnTnaa++++恒成

立，试求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析，21nna=−；（2）证明见解析，公差为log2a；（3）[1,)+．【解析】【分析】（1）由已知得出数列的递推式121nnaa+=+，凑配后可得{1}na+是等差数列，从而可得通项公式；（2）计算111n

nbb+−后得常数，即证得等差数列；（3）由错位相减法求得nT，再由等差数列前n项和公式求得nR，代入不等式23211nnnnRnTnaa++++，化简后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】（1

）证明：∵()21fxx=+，()gxx=，()()()11nnnfafaga++−=，∴221(1)11nnnaaa+++−−=，即121nnaa+=+，112(1)nnaa++=+，又112a+=，所以1121nnaa++=+，∴{1}na+是等比数列．12n

na+=，∴21nna=−．（2）证明：∵()1lognnaba+=，∴1log(1)annab=+，∴111111log(1)log(1)loglog211nananaannnaaabba++++−=+−+==++∴数列1nb是等差数列，公差为log2a，首项为11lo

g2ab=．（3）由2a=及（1）（2）得1nnb=，2nnnc=，(1)2nnnR+=，231232222nnnT=++++，∴234111231222222nnnnnT+−=+++++，两式相减得：231111

11222222nnnnT+=++++−1111)221212nnn+−=−−（，∴11222222nnnnnnT−+=−−=−，∴不等式23211nnnnRnTnaa++++为：2(1)3(2)2()222nnnnnnnn++−++，

整理得2262nnnn+−+对*nN恒成立，令22266()122nnnfnnnnn+−+==−++21111242(6)1066nnnnn=−=−+++−++，由67n+，因此24(6)106ynn=++−+递增，且大于0，所以()fn递增，当n→+

时，()1fn→，且()1fn，故1，所以的范围是[1,)+．【点睛】本题考查了数列的递推公式在求数列通项公式中的应用，考查等差数列和等比数列的证明，考查错位相减法求和，不等式恒成立问题．不等式恒成立问题可通过分离参数法转化为求函数

的最值，综合性较强，属于难题．