【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一下学期暑假综合复习数学试题（八） 含答案.docx，共(16)页，559.346 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2adcf9e411289f20583d791ef8ccad06.html

以下为本文档部分文字说明：

2020—2021学年（下）抚松一中暑假综合题（八）高一数学一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．2

、已知复数z在复平面上对应的点为（1，﹣1），则（）A．z2＝2iB．是纯虚数C．|z|＝2D．i（z+i）是实数3、“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名

高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有（）A．1098人B．1008人C．1000人D．918人4、从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A．“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产

品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A．任意两个事件均互斥B．任意两个事件均不互斥C．事件A与事件C对立D．事件A与事件B对立5、已知向量＝（3，），||＝4，若•＝﹣8，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．6、已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二

测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A.2B.4C.6D.127、在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，BC＝2AB＝4，且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异

面直线BE与PC所成角的余弦值是（）A．﹣B．C．﹣D．8、某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这

两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差()1,3A−18,2BABCC()9,1−()9,1−()9,1()9,1−−9、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．

若m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，n⊥β，则m⊥β10、在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则（）A.3B.4C.5D.611、已知锐角△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin

2B﹣sin2A＝sinA•sinC，c＝3，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）12、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断不正确的是A.E为PA的中点B.平面PACC

.PB与CD所成的角为D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于．二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13、已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为

，若的面积为，则该圆锥的体积为14、已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为15、已知复数z满足，则的最小值为16、在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为1z=12zi−+OAB2OAOB==23AB=POAPAP

BPAPB三．解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在①z为实数，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：z＝（m2﹣m﹣2）+（m2﹣1）i．（1）若____，求实数m的值；（2）当

z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，mur＝（sinA﹣sinB，sinC），=（a+b，b﹣c），且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19、如图，在棱长均为1的直三棱柱

中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20、为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的

冠军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？21、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意

度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．已知评分在[80，100]的居民有60人．满意度评分[40，60）[60，80）[80，90）[90，100）满意度等

级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若η＜0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分

在[40，50），[50，60））中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50）内的概率．22、如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，BC

＝2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点．（1）求证：MH⊥平面EFC′D′；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直，并给出证

明：（3）若N为线段C′D′中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ∥面D′HM？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由．2020—2021学年（下）抚松一中暑假综合题（八）高一数学一．选择题(本题共12小题，

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．【答案】C设点的坐标为，因为、、三点共线，所以，因为，，所以，，则，整理得，将、、、代入中，只有满足，故选：C.【点睛】

2、已知复数z在复平面上对应的点为（1，﹣1），则（）A．z2＝2iB．是纯虚数C．|z|＝2D．i（z+i）是实数【答案】B【解析】由题意，z＝1﹣i，则z2＝（1﹣i）2＝﹣2i；，是纯虚数；|z|＝；i（z+i）＝i（1﹣i+i）＝i，是纯虚数．

3、“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有（）A．1098人B．1008

人C．1000人D．918人【答案】B()1,3A−18,2BABCC()9,1−()9,1−()9,1()9,1−−C(),xyABC//ABAC()1,3A−18,2B77,2AB骣琪=琪桫()1,3ACxy=-+()()773102yx+--=27xy−=(

)9,1−()9,1−()9,1()9,1−−27xy−=()9,1【解析】设该校男生有x人，由题意可得＝，求得x＝1008．4、从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A．“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是

（）A．任意两个事件均互斥B．任意两个事件均不互斥C．事件A与事件C对立D．事件A与事件B对立【答案】C【解析】从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A．“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，对于A，事件B和事件C能同

时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，事件A和事件C不能同时发生，是互斥事件，故B错误；对于C，事件A和事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；对于D，事件A与事件B事件A和事件C不能同时发生，

能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．5、已知向量＝（3，），||＝4，若•＝﹣8，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设与的夹角的为θ，因为•＝﹣8，所以cosθ＝＝＝﹣

．6、已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A.2B.4C.6D.12【答案】C【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．7、在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，BC＝2AB＝4，

且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解析】如图，取CD的中点F，连接BF，EF，因为E是PD的中点，所以EF∥PC，则∠BEF为异面

直线BE与PC所成角（或补角），由题意可得BF＝，EF＝PC＝＝，BE＝3，在△BEF中，由余弦定理可得cos∠BEF＝＝﹣，即异面直线BE与PC所成角的余弦值是．8、某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一

：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差【答案】A【解析】由题意知，公司15名员工的工资情况组成15个数据

，按大小顺序排列，排在中间的数是中位数；去掉一个最大值和一个最小值，剩余13个数据按大小顺序排列，排在中间的是原来的数，所以中位数是不变．且平均数是与每一个数据都有关系的量，方差也是与每一个数据有关系的量，极差是与最大值和最小值有关

系的量，它们是改变的．9、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，n⊥β，则m⊥β【

答案】C【解析】对于A，若m⊥α，n⊥β，则α⊥β，错误，因为当m与n平行时，有α∥β；对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于C，若m⊥α，n∥α，则m⊥n，故C正确；对于D，若m∥α，n∥α，可得m与n平行、相交或异面，只有

m与n平行时，再由n⊥β，可得m⊥β，故D错误．∴正确的命题是C．10、在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解答】解：，，，，又．代入可得11、已知锐

角△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B﹣sin2A＝sinA•sinC，c＝3，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【答案】D【解析】∵sin2B﹣sin2A＝sinA•sinC，∴由正弦定理

可得b2﹣a2＝ac，∵由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2﹣2accosB＝a2+ac，又c＝3，∴可得a＝，∵锐角△ABC中，若B是最大角，则B必须大于，所以B∈（，），所以cosB∈（0，），所以a∈（，3）．12、如图，在四棱锥中，底面ABC

D是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断不正确的是A.E为PA的中点B.平面PACC.PB与CD所成的角为D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】C.解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正

方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可

得，又，，故D正确．四．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13、已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，

，14、已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为16解：由方差的性质知：新数据的方差为：．15、已知复数z满足，则的最小值为设，由可得，，由几何意义可得的最小值.设，由可得，，其表示圆上的动点到定点的距离，显然最小值为.16、在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量

与的夹角余弦值为1z=12zi−+51−(,)zxyixyR=+1z=221xy+=2212(1)(2)zixy−+=−++12zi−+(,)zxyixyR=+1z=221xy+=2212(1)(2)(1)(2)zixyixy−+=−++=−++22

1xy+=(,)Bxy(1,2)A−151OA−=−OAB2OAOB==23AB=POAPAPBPAPB217−计算出，设，将表示为的二次函数，利用二次函数的基本性质求出的最小值及其对应的的值，求出、，利用平面向量数量积可求得向量与的夹角余弦值.，即，，设，，，

所以，，当时，取得最小值，此时，，所以，，则.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键在于以下两点：（1）根据已知条件建立关于的二次函数；（2）利用二次函数确定最值时要注意求出对应的的值.五．解答题(本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在①z为实数，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：z＝（m2﹣m﹣2）+（m2﹣1）i．（1）若____，求实数m的值；（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．【解析

】（1）选择①z为实数，则m2﹣1＝0，解得m＝±1．选择②z为虚数，则m2﹣1≠0，解得m≠±1．选择③z为纯虚数，则m2﹣m﹣2＝0，m2﹣1≠0，解得m＝2．2OAOB=−()01OPOA=PAPBPAPBPAPBPAPB()2

2222ABOBOAOAOBOAOB=−=+−8212OAOB−=2OAOB=−()01OPOA=()1PAOA=−PBOBOPOBOA=−=−()()()()2111PAPBOAOBOAOAOBOA=−−=−+−()()22192141422224

=−−+−=−−=−−14=PAPB94−3342PAOA==()222222111112122241621624PBOBOAOAOBOAOB=−=+−=+−−=212PB=9214cos,732122PAPBPAPBPAPB−

===−PAPB（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，∴m2﹣m﹣2＜0，m2﹣1＜0．解得：﹣1＜m＜1，∴m的取值范围是（﹣1，1）．18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝

2，mur＝（sinA﹣sinB，sinC），=（a+b，b﹣c），且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【解析】（1）∵，∴，∴根据正弦定理得，（a+b）（a﹣b）+（b﹣c）c＝0，∴b2+c2﹣a2＝bc＝2bccosA，∴

，且A∈（0，π），∴；（2）∵，∴＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，∴bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号，∴，∴△ABC的面积的最大值为．19、如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与

平面所成角的正弦值．【答案】证明：直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，D是BC的中点，，又，BC、平面，平面．解：如图，连接，由可知，平面，则即为直线与平面所成角，因为平面，平面，所以，在中，，，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．【解析】本题考查线面垂直的判定，直

线与平面所成角，属于中档题．由题意，可得到，并且，从而由线面垂直的判定定理可得到平面；连接，可得到为直线和平面所成角，即可得解．本题考查线面垂直的判定，直线与平面所成角，属于中档题．由题意，可得到，并且，从而由线面垂直的判定定理可得到平面；连接，可得到为直线和平面

所成角，即可得解．20、为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠

军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？【解析】解：（1）设事件M为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再

甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛，第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，进行行第四场比赛，∴甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为：P（M）＝+（1﹣）×（1﹣）×＝．（

2）设事件A表示甲与乙先赛且赛且甲获得冠军，事件B表示甲与丙先赛且甲获得冠军，事件C表示乙与丙先赛且甲获得冠军，P（A）＝×+（1﹣）×＝，P（B）＝+＝，P（C）＝＝，∵，∴甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大．21、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政

府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．已知评分在[80，100]的居民有60人．满意度评分[40，60）[60，80）[80，90）[90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值

及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若η＜0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40，50），[50，60））中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的

意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50）内的概率．【解析】（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）×10＝1，∴10×（0.075+a）＝1，解得a

＝0.025，设总共调查了n人，则＝（0.035+0.025）×10，解得n＝1000，即调查的总人数为1000人．（2）由频率分布直方图知，各段的频率分别为：0.02，0.04，0.14，0.20，0

.35，0.25，∴η＝（45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.20+85×0.35+95×0.25）＝0.807＞0.8，∴该区防疫工作不需要大的调整．（3）0.002×10×1000＝20，0.004×10×1000＝40，即不满意的人数

在两段分别有20，40，∴每段抽取人数为20×＝2.40×＝4，记在第一段的人记作a，b，在第二段的人为A，B，C，D，∴抽取两人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，

AC，AD，BC，BD，CD，共15个，而仅有一人来自[40，50）的基本事件有：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8个，∴这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50）内的概率为P＝．22、如图1，

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，BC＝2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点．（1）求证：MH⊥平面EFC′D′；（2）请在图2

所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直，并给出证明：（3）若N为线段C′D′中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ∥面D′HM？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，

点H为EF的中点，点M为AB的中点，∴MH⊥EF，∵平面EFC′D′⊥平面ABFE，平面EFC′D′∩平面ABFE＝EF，∴MH⊥平面EFC′D′．（2）解：在图2中，C′，E这两个点，使得这两点所在直线与平面D′HM垂直．证明：连结C′E，D′H，∵C′E⊂平面

EFC′D′，∴MH⊥C′E，∵C′D′EH，且C′D′＝D′E，∴四边形C′D′EH是菱形，∴C’E⊥D′H，∵MH∩D′H＝H，∴C′，E这两点所在直线与平面D′HM垂直．（3）解：N为线段C′D′中点，假设在直线BF上存在点Q，使得NQ∥面D′HM．在线段MB上取点

P，使得MP＝0.5，连结线段CP，交EF于点L，由题意得平面NLC∥平面D′HM，∴NC∥平面D′HM，∴C就是所求的点，NQ＝．