【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 第5章 5.2函数的表示方法练习 Word版含解析.docx，共(17)页，825.123 KB，由小赞的店铺上传

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第5章5.2函数的表示方法（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列各式为y关于x的函数解析式是（）A．()

3yxx=−−B．21yxx=−+−C．1,01,0xxyxx−=+D．0,1,xyx=为有理数为实数【答案】C【解析】A项，()33yxx=−−=，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；B项，21yxx=−+−，定

义域为2010xx−−，无解，所以不是函数，B项错误；C项，1,01,0xxyxx−=+，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；D项，0,1,xyx=为有理数为实数，当1x=时，y有两个值0，1与之对应，所以

不是函数，D项错误.故选：C.2.已知()fx是一次函数，2(2)3(1)5ff−=，()()2011ff−−=−，则()fx=（）A．32x+B．32x−C．23x+D．23x−【答案】D【解析】设出函

数()fx的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.依题意，设(),0fxkxbk=+，则有2(2)3()52()1kbkbbkb+−+=−−+=−，解得2,3kb==−，所以()23fxx=−.故选：D3．已知()22143fxx+=+，则

()fx=（）．A．224xx−+B．22xx+C．221xx−−D．223xx++【答案】A【解析】利用配凑法直接得出函数的解析式.因为()()()222143212214fxxxx+=+=+−++，所以()224fxxx=−+．故选：A4.设函数𝑓(𝑥)={𝑥2+

1,𝑥⩽1,2𝑥,𝑥>1,则𝑓(𝑓(3))=()A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】本题主要考查了求分段函数的函数值，考查了计算能力，是基础题．由解析式分别求出𝑓(3)，再求𝑓(𝑓(3))即可．已知函数�

�(𝑥)={𝑥2+1,𝑥⩽12𝑥,𝑥>1,则𝑓(3)=23，所以𝑓(𝑓(3))=𝑓(23)=49+1=139，故选D．5.已知函数𝑓(𝑥)满足：𝑓(√2𝑥−1)=8𝑥2−2�

�−1，则𝑓(𝑥)=()A.2𝑥4+3𝑥2B.2𝑥4−3𝑥2C.4𝑥4+𝑥2D.4𝑥4−𝑥2【答案】A【解析】解：令𝑡=√2𝑥−1，得𝑥=𝑡2+12故有𝑓(𝑡)=8×(𝑡2+1)2

4−2×𝑡2+12−1整理得𝑓(𝑡)=2𝑡4+3𝑥2即𝑓(𝑥)=2𝑥4+3𝑥2故选A．6.已知函数()fx满足()123fxfxx+−=，则()2f等于（）A．3−B．3C．1−D．1【答案】A【解析】()123

fxfxx+−=①，则()132ffxxx−+=−②，联立①②解得()2fxxx=−−，则()22232f=−−=−,故选：A7．已知tR，函数()2,23,2xxfxxtx−=−+，若((9))4=ff，则t=（）A．0B．2C．

5D．6【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.因为()9921f=−=，所以()1134422ftt=−+==−=，故选：B8．已知函数202()282xxxfxxx+=−+，，，若()(2)(

0,)fafaa=++，，则1fa=（）A．2B．516C．6D．172【答案】A【解析】根据分段函数，分02a，2a，由()(2)fafa=+求解.因为函数202()282xxxfxxx+=−+

，，，且()(2)(0,)fafaa=++，，当02a时，()2228aaa+=−++，即2340aa+−=，解得4a=−或1a=，当2a时，()28228aa−+=−++，无解，综上：1a=，

所以()112ffa==，故选：A二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知函数(

)()2102(0)xxfxxx+=，若()10fa=，则a的值可能是（）A．3−B．3C．2log10D．5【答案】AD【解析】直接根据分段函数的解析式，解方程即可求解.因为函数()()2102(0)xxfxxx+=，且()10fa=，所以20110aa

+=，解得：3a=−；或者0210aa=，解得：5a=.故选：AD10.若函数()221)20(1xfxxx−−=，则（）A．1152f=B．()324f=−C．()()2410

1()fxxx=−−D．()2214()1011xfxxxx=−−且【答案】AD【解析】由换元法求出()fx，可判断C；分别令2x=或12x=可判断A，B；求出1fx可判断D.令()121xtt−=，则12tx−=，所以

2221142()1(1)12tfttt−−==−−−，则24()1(1)(1)fxxx=−−，故C错误；1152f=，故A正确；()23f=，故B错误；2221

4411(1)11xfxxx=−=−−−（0x且1x），故D正确．故选：AD．11.具有性质()1ffxx=−的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（）A．()1fxxx=−B．()1f

xxx=+C．(),010,11,1xxfxxxx==−D．()21fxxx=−【答案】AC【解析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．对于选

项A，f（1x）1x=−x，﹣f（x）1x=−x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（1x）1x=+x，﹣f（x）1x=−−x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（1x）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（1x）1x=，﹣f

（x）1x=，故满足“倒负”变换；对于选项D，f（1x）321xx−=，﹣f（x）31xx−=，故不满足“倒负”变换；故选：AC．12.对xR，x表示不超过x的最大整数，十八世纪，yx=被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中正

确的是（）A．xR,1xx+B．,xyR,xyxy++C．函数yxx=−（xR）的值域为)0,1D．若tR,使得31t=，42t=，53t=，,2ntn=−同时成立，则整数n的最大值是5【答案】

ACD【解析】由定义得[]1xxx−，1xx+可判断A；由[],[]xxyy，得[][]xyxy++，可判断B；由[]1xxx−，得0[]1xx−得函数()[]fxxx=−的值域，可判断

C；根据312t，4423t，5534t，6645t，L21nnntn−−，推出不存在t同时满足312t，6645t．而5n时，存在35[3,2)t满足题意，可判断D.由定义[]1xxx−，所以若xR，1xx+，A正确；,xyR，[],[]

xxyy，∴[][]xyxy++，∴[][][]xyxy++，B错误；由定义[]1xxx−，∴0[]1xx−，∴函数()[]fxxx=−的值域是[0,1)，C正确；若tR，使得3451,2,3,,2nttttn====−L同

时成立，则312t，4423t，5534t，6645t，L，21nnntn−−，因为6342=，若6n，则不存在t同时满足312t，6645t．只有5n时，存在35[3,2)t满足题意，正确.故选：ACD．三、填空题：（本题共4

小题，每小题5分，共20分）13．设函数()223,122,1xxfxxxx−=−−，若()01fx=，则0x=______.【答案】1−或2【解析】由分段函数列方程直接求解.因为函数()223,122,1xxfxxxx−=

−−，由()01fx=，所以002311xx−=或20002211xxx−−=解得：0x=1−或2.故答案为：1−或214.函数()22,036,0xxxfxxx−+=+，若关于x的不等式()fxx的解集___________.【答案】3,12−

【解析】()06f=，所以0x=是不等式()fxx的解.画出()yfx=和()0yxx=的图象如下图所示，3362xxx+=−=−，结合图象可知302x−≤或01x.综上所述，不等式()fxx的解集为3,12−.故答案为：3,12−15.已知函

数,01()0,11,1xxfxxxx==−，若0m，则()1fmfm+=___________.【答案】0【解析】若01m，()11()01fmfmmm+=+−=；若1m=，()1000fmfm+=+=；若1m

>，()1110fmfmmm+=−+=.综上，()10fmfm+=.16．已知函数()21,01,0xxfxx+=，则满足等式()()212fxfx−=的实数x的取值范围是___

___．【答案】(,121−−−【解析】分别在22010xx−、22010xx−、21020xx−和21020xx−的情况下得到方程，解方程即可得到结果.当22010xx−，即01x时，212xx−=，解得：21x=−；当22010x

x−，即1x−时，()()2121fxfx−==，满足题意；当21020xx−，即10x−时，()()222111fxx−=−+，()21fx=，()22111x−+=，解得：1x=−；当21020xx−，即1x时，()211fx−=，

()2241fxx=+，2411x+=，方程在()1,+上无解；综上所述：实数x的取值范围为(,121−−−.故答案为：(,121−−−.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17.已知函数()fx的解析式()35,05,0128,1xxfxxxxx+=+−+.(1)求12ff；(2)若()2fa=，求a的值；(3)画出()fx

的图象，并写出函数()fx的值域（直接写出结果即可）.【答案】(1)3−(2)1a=−或3a=(3)图象见解析，(,6−【分析】（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.（1）∵函数()fx的解析式()35,05,0

128,1xxfxxxxx+=+−+，∴11115222f=+=，11111283222fff==−+=−.（2）∵()35,05,0128,1xxfxxxxx+=+−+

，()2fa=，∴0352aa+=或0152aa+=或1282aa−+=，解得1a=−或3a=.（3）画出函数()fx的图象如图所示：由图可知，()fx的最大值为()16f=，函数()fx的值域为(,6−.18．（1）已知()2fxx=，求()21fx+的解析式；

（2）已知()24fxxx+=+，求函数()fx的解析式；（3）已知()fx是二次函数，且满足()01f=，()()12fxfxx+=+，求函数()fx的解析式；（4）已知()()223fxfxx+−=+，求()fx的

解析式．【答案】（1）()221441fxxx+=++；（2）()24(2)fxxx=−；（3）()21fxxx=−+；（4）()21fxx=−+【解析】（1）因为()2fxx=，所以()()222121441fxxxx+=+=++．（2）方法一设2t

x=+，则2t，2xt=−，即()22xt=−，所以()()()222424ftttt=−+−=−，所以()24(2)fxxx=−．方法二因为()()2224fxx+=+−，所以()24(2)fxxx=−．（3）因为()fx是二次函数，所以设()2(0)fx

axbxca=++．由()01f=，得c＝1．由()()12fxfxx+=+，得()()2211112++++=+++axbxaxbxx，整理得()()220axab−++=，所以2200aab−=+=，

所以11ab==−，所以()21fxxx=−+．（4）用－x替换()()223fxfxx+−=+中的x，得()()223fxfxx−+=−+，由()2()232()()23fxfxxfxfxx+−=++−=−+，解得()21fxx=−+．19．已知函数()(

)1222xxfxx−=+−．(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域．【答案】(1)()1,021,20xfxxx=−−(2)作图见解

析，()fx的值域为)1,3【分析】（1）根据零点分段法去绝对值，由此将()fx表示为分段函数的形式.（2）根据()fx的解析式画出()fx的图象，结合图象求得()fx的值域.(1)当02x时，()112xxfx−=+=，当20x−时，()112xxfxx−−=+=−，

所以()1,021,20xfxxx=−−.(2)由（1）得()1,021,20xfxxx=−−，由此画出()fx的图象如下图所示：由图像知，()fx的值域为)1,3．20.已知函数()21,22,2221,2xxfxxxxxx

+−=+−−(1)求()5f−，()3f−，52ff−的值；(2)若()3fa=，求实数a的值；(3)若()fmm，求实数m的取值范围．【答案】(1)()54f−=−；()3323f−=−；5324ff−=−

；(2)1a=或2a=；(3)()(),10,−−+．【分析】（1）根据函数的解析式即得；（2）分类讨论，解方程即得；（3）分类讨论，解不等式组即得.（1）由题可得()5514f−=−+=−，()()()233233

23f−=−+−=−，因为5531222f−=−+=−，所以253339323222244fff−=−=−+−=−=−；（2）①当2a−时，()13faa=+=，解得2a=，不合题意，舍去；②当22a−

时，()223faaa=+=，即2230aa+−=，解得1a=或3a=−，因为()12,2−，()32,2−−，所以1a=符合题意；③当2a时，()213faa=−=，解得2a=，符合题意；综合①②③知，当()3fa=时，1a=或2a=；（3）由()fmm，得21mmm−

+或2222mmmm−+或221mmm−，解得1m−或0m，故所求m的取值范围是()(),10,−−+.21．设a为实数，记函数()2111fxaxxx=−+++−的最大值为()ga

．(1)设11txx=++−，求t的取值范围，并把()fx表示为t的函数()mt，求()mt的表达式及t的取值范围；(2)求()ga.【答案】(1)()21,222mtattat=+−，；22，(

2)()122121222222aagaaaaa+−=−−−−−，，，【点拨】（1）由11txx=++−可知，要使t有意义，必须10x+且10x−，进而可求()mt和表达式及t的取值范围；（2）由题意知()ga即为函数()

21222mtattat=+−，，的最大值，讨论a的取值范围，求出在不同范围内()ga的表达式即可.【详解】(1)11txx=++−，要使t有意义，必须10x+且10x−，即11x−．22221240txt=+−，，，①t的取值范围是2

2，．由①得221112xt−=−，()221112222mtattattat=−+=+−，，.(2)由题意知()ga即为函数()21222mtattat=+−，，的最大值．注意到直线()10taa=−是抛物线()212mtatta=+−的对称轴，

分以下几种情况讨论．①当0a时，函数()22ymtt=，，的图像是开口向上的抛物线的一段，由10ta=−知()mt在22，上单调递增，()()22gama==+．②当0a=时，()22mtt

t=，，，()2ga=．③当0a时，函数()22ymtt=，，的图像是开口向下的抛物线的一段．若()102ta=−，，即22a−，则()()22gam==．若122ta=−，，即2122a−−，，

则()112gamaaa=−=−−．若()12ta=−+，，即102a−，，则()()22gama==+．综上有()122121222222aagaaaaa+−=−−−−−，，，.22．在①()5fa=，②1()2fa=，③2(1)

(2)1ff=+中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分）已知一次函数()yfx=满足(1)3fxax+=+，且_________（其中aR）.(1)求()yfx=的函数关系式；(2)解不等式2()2xfxbb+（其中bR）.

【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）设()()0fxkxbk=+，表示出(1)fx+，根据所选条件得到方程组，求出a、b、k，即可求出函数解析；（2）当()21fxx=+时，不等式可化为()()21202bxxb++−，再对b与()212b+−

分类讨论，求出不等式的解集；当()4fxx=−+时，原不等式即为22420xxbb−++，再对分类讨论，即可求出不等式的解集；（1）解：设()()0fxkxbk=+，则()(1)1fxkxbkxkb+=

++=++，又(1)3fxax+=+若选①()5fa=，则53kabkakb+==+=，解得114akb=−=−=或221akb===，所以()4fxx=−+或()21fx

x=+若选②1()2fa=，则123kbakakb+==+=，解得221akb===，所以()21fxx=+；若选③2(1)(2)1ff=+，则()2213kbkbkakb+=++=+=，

解得221akb===，所以()21fxx=+；（2）解：若选①，当()21fxx=+，则()22xfxxx=+，则2()2xfxbb+即2222xxbb++，即()22210xxbb+−+，即()()21202bxxb++−当212b

b+−=，即14b=−时，原不等式即21204x+，解得14x=−；当212bb+−，即14b−时，解得212bbx+−；当212bb+−，即14b−时，解得212bxb+−；综上可得当1

4b=−时，原不等式的解集为14−；当14b−时，原不等式的解集为21,2bb+−；当14b−时，原不等式的解集为21,2bb+−；当()4fxx=−+，则()24xfx

xx=−+，所以2()2xfxbb+，即2242xxbb−++，即22420xxbb−++，当()()224420bb=−−+，即1334b−−或1334b−+时不等式的解集为R；当()()2

24420bb=−−+，即13313344b−−−+时，方程22420xxbb−++=的两根为21224xbb=−−−+，22224xbb=+−−+，所以原不等式的解集为()22,224224,bbbb

−−−−++−−++；若选②，()21fxx=+，则()22xfxxx=+，则2()2xfxbb+即2222xxbb++，即()22210xxbb+−+，即()()21202bxxb++−当212bb+−=，即14b=−时，原不等式即21

204x+，解得14x=−；当212bb+−，即14b−时，解得212bbx+−；当212bb+−，即14b−时，解得212bxb+−；综上可得当14b=−时，原不等式的解集为14−；当14b−时，原不等式的

解集为21,2bb+−；当14b−时，原不等式的解集为21,2bb+−；若选③，()21fxx=+，则()22xfxxx=+，则2()2xfxbb+即2222xxbb++，即()22210xxbb+−+，即()()21202bx

xb++−当212bb+−=，即14b=−时，原不等式即21204x+，解得14x=−；当212bb+−，即14b−时，解得212bbx+−；当212bb+−，即14b−时，解得212bxb+

−；综上可得当14b=−时，原不等式的解集为14−；当14b−时，原不等式的解集为21,2bb+−；当14b−时，原不等式的解集为21,2bb+−；