【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 7.1 角与弧度（练习） Word版含解析.docx，共(11)页，653.512 KB，由小赞的店铺上传

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第7章7.1角与弧度（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．第一象限角是锐角D．第四象限角是负

角【答案】A【解析】锐角大于0而小于90，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确．故选：A．2．已知点130=，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象

限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为90130180，所以的终边在第二象限.故选：B3．若()45180kk=+Z，则的终边在（）A．第二或第三象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【答案】B【解析】当k为奇数时，记21,kn

n=+Z，则()225360nn+=Z，此时为第三象限角；当k为偶数时，记2,knn=Z，则()45360nn+=Z，此时为第一象限角.故选：B4．角2912−的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二

象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为291941212−=−+，所以角2912−与角1912是终边相同的角，又3192212，所以角1912的终边在第四象限.故选：D5．已知集

合|22,42kkkZ++则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令0k=，则ππ42，故B选项符合.故选：B6．已知扇形OAB的圆心角为8rad，其面

积是28cm，则该扇形的周长是（）A．102cmB．8cmC．82cmD．10cm【答案】A【解析】设扇形的半径为R，则21882R=，故2R=，故弧长为8282l==，故该扇形的周长为2102Rl+=，故选：A.

7．已知角的终边与53π的终边重合，则3的终边不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：因为角的终边与53π的终边重合，所以523k=+，kZ，所以52393k=+，kZ

，令3()knn=Z，则52()39nn=+Z，此时3的终边位于第二象限；令31()knn=+Z，则112()39nn=+Z，此时3的终边位于第三象限；令32()knn=+Z，则172()39nn=+Z，此

时3的终边位于第四象限．所以3的终边不可能在第一象限，故选：A．8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512

−时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．(35)−B．(51)−C．(51)+D．(52)−【答案】A【解析】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2

S所在扇形圆心角分别为,，则512−=，又2+=，解得(35)=−故选:A二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列与角23的终边不相

同的角是（）A．113B．2kπ－23(k∈Z)C．2kπ＋23(k∈Z)D．(2k＋1)π＋23(k∈Z)【答案】ABD【解析】与角23的终边相同的角为22()3kkZ+，其余三个角的终边与角23的终边不同．故选：AB

D.10．下列转化结果正确的有（）A．60°化成弧度是3B．103−化成度是600−C．150−化成弧度是76−D．12化成度是75°【答案】AB【解析】603=，A对；106003−=−，B对；51501501806−=−=−，C

错；1512=，D错．故选AB．11．下列结论中不正确的是（）A．终边经过点()(),0aaa−的角的集合是,4kkZ=−+B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是3C．若是第

一象限角，则2是第一象限角，2为第一或第二象限角D．4590,MxxkkZ==+，9045,NyykkZ==+，则MN【答案】BC【解析】对于选项A：终边经过点()(),0aaa−的角在第二和第四象限的角平分线上

，故角的集合是,4kkZ=−+，正确；对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是3−，错误；对于选项C：若4002002=?，2不是第一象限角，错误；对于选项D：4590,

MxxkkZ==+(){|2145}，，xxkkZ==+而()2145kkZ+，表示45的奇数倍，{|9045Nyyk==+，()}{|245}kZyykkZ==+，，而()245kkZ+，表示45的整数倍，所以MN，正确．

故选：BC12．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（）A．

经过1s后，∠BOA的弧度数为3＋3B．经过12s后，扇形AOB的弧长为712C．经过6s后，扇形AOB的面积为3D．经过59s后，A，B在单位圆上第一次相遇【答案】ABD【解析】经过1s后，质点A运动1rad，质点B运动2rad，此时∠BOA的弧度数为33+

，故A正确；经过12s后，AOB=721231212++=，故扇形AOB的弧长为7711212=，故B正确；经过6s后，526366AOB=++=，故扇形AOB的面积为215512612S=

=，故C不正确；设经过ts后，A，B在单位圆上第一次相遇，则12()23t+=+，解得59t=(s)，故D正确.故选：ABD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的半径为4cm

，圆心角为π3，则扇形的弧长为______．【答案】4πcm3【解析】若扇形的圆心角为，半径为R，则扇形弧长公式lR=，代入π3=，4R=得：4π3lR==（cm）故答案为：4πcm314．已知角β的终边在直线

30xy−=上.则角β的集合S为__________.【答案】|60180,nnZ=+【解析】如图，直线30xy−=过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，

OB为终边的角的集合分别为1|60360,SkkZ==+，2|240360,SkkZ==+，所以，角β的集合12|60360,SSSkkZ===+|60180360

,kkZ=++602180,|60(21)180,kkZkkZ==+=++∣|60180,}nnZ==+.故答案为：|60180,nnZ=+.15

．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.【答案】π5π2π2πZ612kkk−+，【解析】因为π5π757518012==，π306−=−，结合图像可看作π5π,612

−范围内的角，结合任意角的概念可表示为π5π2π2π,Z612kkk−+.故答案为:π5π2π2π,Z612kkk−+.16．已知4π6π，且角与2π3−的终边垂直，则=___________

_.【答案】29π6或35π6【解析】将23−逆时针旋转12π得到16−，与它终边相同的角为12()6kkZ=−+，又因为46，∴356=；将23−顺时针旋转12π得到76−，与它终边相同的角为72()6kkZ=−+，又因为46，∴296

=；故答案为：296或356.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．将下列各弧度化成角度.π12−=_______________；3π4=_______________；7π

6=_______________；3−=_______________.【答案】-15°135°210°-171°54′【解析】π1180151212−=−=−；3π318013544==；7π718021066==；'1803317154−

=−=−，故答案为：-15°；135°；210°；-171°54′.18．已知扇形AOB的圆心角为23,23AB=.（1）求扇形AOB的弧长;（2）求图中阴影部分的面积.【答案】（1）43；（2）433

−【解析】（1）如图,作⊥ODAB于D,则132ADAB==.因为扇形AOB的圆心角为23,所以3AOD=,则2OA=,故扇形AOB的弧长24233=.（2）由（1）可得,扇形AOB的半径为2r=

,弧长为43l=,则扇形AOB的面积为24233=AOB的面积为123132=,故图中阴影部分的面积为433−.19．设是第一象限角，试探究：（1）2一定不是第几象限角？（2）3是第几象限角

？【答案】（1）2一定不是第三、四象限角；（2）3是第一、二、三象限角.【解析】（1）因为是第一象限角，即22,2kkkZ<<+?，所以424,kkkZ+，所以2一定不是第三、四象限角；（2）因为是第一象限角，即22,2kkkZ<<+?，所以22,

3336kkkZ+，当0k=时，036，3是第一象限；当1k=时，25336，3是第二象限；当2k=时，43332，3是第三象限；当3k=时，13236，3是第一象限；综上

：3是第一、二、三象限角.20．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300r/min（转/分）的速度作逆时针旋转，求：（1）飞轮1s内转过的弧度数；（2）轮周上一点1s内所经过的路程．【答案】（1）10；（2）6米.【解析】（1）飞

轮转速300/minr（转/分）5/sr=（转/秒），而且飞轮作逆时针旋转，所以它每1s转过的弧度数为5210=．（2）轮周上一点每1s所转过的弧长为100.66Lr===米．21．已知角α＝﹣920°．(1)把角α写成2kπ+β（0≤β

＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．【答案】(1)α＝（﹣3）829+；角α是第二象限角；(2)289=−.【解析】(1)∵α＝

﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°89=，∴α＝﹣920°＝（﹣3）829+．∵角α与89终边相同，∴角α是第二象限角；(2)∵角γ与α的终边相同，∴设829k=+（k∈Z）．∵γ∈（﹣4π，﹣3π），由84239k−+−＜＜，可得2235918k−−＜＜．又∵

k∈Z，∴k＝﹣2．∴828499=−+=−．22．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时

，这个扇形的面积最大？【答案】（1）103；（2）12；（3）=10,=2l【解析】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝(cm).(2)由题意得解得(舍去)，故扇形圆心角为.(3)由已知得，l＋2R＝20.所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－

R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.