【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：2.4.1　圆的标准方程含解析.docx，共(6)页，51.164 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测(二十)圆的标准方程[A级基础巩固]1．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定解析：选C∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外．2．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(

a≠0)表示的圆()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：选D易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D.3．方程|x|－1＝1－（y－1）2所表示的曲线是()A．

一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D由题意，得（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，|x|－1≥0，即（x－1）2＋（y－1）2＝1，x≥1，或（x＋1）2＋（y－1）2＝1，x≤－1，故原方程表示两个半圆．4．若圆C与圆(

x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1解析：选A由题意可知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－2，1)

，半径为1，所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，－1)，半径为1，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.5．(多选)已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上B．

满足条件的圆C有且只有一个C．点(2，－1)在满足条件的圆C上D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为42解析：选ACD因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所以设圆心坐标为(a，－a)(a>0)，故圆心在y

＝－x的图象上，A正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1)或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2

＋(y＋5)2＝25，将点(2，－1)代入可知都满足，故C正确；它们的圆心距为（5－1）2＋（－5＋1）2＝42，D正确．6．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为________________．解析：圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2

＝3，圆心C(－2，－1)，半径为3，而所求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为2×3＝6.所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.答案：(x＋2)2＋(y＋1)2＝67．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是__

______________．解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)．因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案：x－y＋3＝08．过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直

线x－y＝0上的圆的标准方程是________________．解析：线段AB的中点为32，12，点A，B所在直线的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－12＝－x－32，化简得y＝－x＋2，联

立x－y＝0，解得圆心坐标为(1，1)，半径为1，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝19．已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．解：因为圆心是C

(－3，－4)，且经过原点，所以圆的半径r＝（－3－0）2＋（－4－0）2＝5，所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.因为|P1C|＝（－1＋3）2＋（0＋4）2＝4＋16＝25<5，所以P1(－

1，0)在圆内；因为|P2C|＝（1＋3）2＋（－1＋4）2＝5，所以P2(1，－1)在圆上；因为|P3C|＝（3＋3）2＋（－4＋4）2＝6>5，所以P3(3，－4)在圆外．10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4)．(1

)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r＝12|AB|＝10.则所

求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(2)法一：直线AB的斜率k＝4－（－2）－1－1＝－3，即线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝13x，即x－3y＋3＝0.由x－3y＋3＝0，2x－y－4＝0，解得x＝3，y＝2，即圆心的坐标是C(

3，2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则（1－a）2＋（－2－b）2＝r2，（－1

－a）2＋（4－b）2＝r2，2a－b－4＝0，解得a＝3，b＝2，r2＝20.∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.[B级综合运用]11．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位

于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限．12．设P是圆(x－3)

2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝

4.13．已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是________．解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为(2，4－m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d＝22＋（4－m）2－1的最小值，当m＝

4时，d最小，dmin＝1.答案：114．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．解：

(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由x－3y－6＝0，3x＋y＋2＝0，解得点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABC

D的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝（2－0）2＋（0＋2）2＝22，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.[C级拓展探究]15．已知

圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．解：设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2.∵圆心C的坐标为(3，4)，∴|CO|2＝32＋42＝25，∴(5－

1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2.即16≤x2＋y2≤36.∴d的最小值为2×16＋2＝34.最大值为2×36＋2＝74.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com