【文档说明】《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）（解析版）.docx，共(7)页，320.037 KB，由管理员店铺上传

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冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷第一期【北京版】专题23月一模精选压轴卷（第2卷）1．某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比

其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确；对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，

最低得3分，所以B不正确；对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C正确；对于D，由

于7大于6，故人数不是最少．所以D不正确．故选C．2．设函数()fx的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有()()fxmfx+，则称()fx为D上的“m型增函数”．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()(fxxaaa=−−R)．若()fx为R上的“20型增函数

”，则实数a的取值范围是（）A．0aB．5aC．10aD．20a【答案】B【解析】∵函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()(fxxaaa=−−R)，∴(),0000xaaxfxxxaax−−==−−+，，，∵()fx为R上的“20型

增函数”，∴()()20fxfx+，当0x时，20xaaxaa+−−−−，解得10a，当10x=−时，由()()102010ff−+−，即()()1010ff−，得：1010aaaa−−−−+，∴10aa−

，∴10aa−或10aa−−，解得5a，∴实数a的取值范围是5a，故选B．3．已知函数的一条对称轴为，，且函数在()sin23cosaxxfx=−6x=−()()120fxfx+=()fx上具有单调性，则的最小值为______．【答案】【解析】，由题可知，化简可得，则，且

函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为．4．已知数列的通项公式为，其前项和为，则__________．【答案】【解析】当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，．，．5．（本小题15分）已知函数()21,2xfxeaxx=−+其中1a

−（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（3）若()212fxxxb++对于xR恒成立，求ba−的最大值．【答案】（1）10xy−+=；（2）()fx的单调递增区间为(0,)+，单调递

减区间为(,0)−；（3）11e+．()12,xx12xx+23()()223sin23cos12sin,tanfaaxxaxx=−=++=−2sin23cos62661faa−−−=

=−+2a=()4sin3fxx=−()()120,fxfx+=()fx()12,xx()()1122,,,xyxy1233,2xxkkZ−+−=1222,3xxkkZ

+=+0k=12xx+23{}na*(1)(21)sin1()2nnnann=−+−NnnS2020S=043nk=−*kNsin12n=()()4312431148kakk−=−−+−=−42nk=−*kNs

in02n=421ka−=−41nk=−*kNsin12n=−()()()41124111182kakk−=−−+−−=−4nk=*kNsin02n=41ka=−()()4342

4144818210kkkkaaaakk−−−+++=−−+−−=20202020004S==【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式方程即可写出切线方程；（2）求出导数，依据()e1xfxx=−+在(),−+上单调递增，且(

0)0f=，分别解不等式()0fx以及()0fx，即可求出函数()fx的单调增区间和减区间；（3）由题意得e(1)0xaxb−+−≥在xR上恒成立，设()e(1)xgxaxb=−+−，用导数讨论函数的单调性，求出最小值(ln(1))0ga+≥，可得1(1)ln(

1)baaa−−++≤．再设()1ln(0)hxxxx=−，求出函数()hx的最大值，即为ba−的最大值．试题解析：（1）由21()e2xfxx=+，得()exfxx=+，所以(0)1f=，(0)1f=．所以曲线()yfx=在点(0,(0

))f处的切线方程为10xy−+=．（2）由21()e2xfxxx=−+，得()e1xfxx=−+．因为(0)0f=，且()e1xfxx=−+在(),−+上单调递增，所以由()e10xfxx=−+得，0x，所以函数()fx在(0,)+上单调递增，由()

e10xfxx=−+得，0x，所以函数()fx在(,0)−上单调递减．综上，函数()fx的单调递增区间为(0,)+，单调递减区间为(,0)−．（3）由21()2fxxxb++≥，得e(1)0xaxb−+−≥在xR上恒成立．设()e(1)xgxaxb=−+−，则()e(1)xgxa

=−+．由()e(1)0xgxa=−+=，得ln(1)xa=+，（1a−）．随着x变化，()gx与()gx的变化情况如下表所示：x(,ln(1))a−+ln(1)a+(ln(1),)a++()gx−0+()gx↘极小值↗所以()gx在(,ln(1))a−

+上单调递减，在(ln(1),)a++上单调递增．所以函数()gx的最小值为(ln(1))(1)(1)ln(1)gaaaab+=+−++−．由题意，得(ln(1))0ga+≥，即1(1)ln(1)baaa−−++≤．设()1ln(0)hxxxx=

−，则()ln1hxx=−−．因为当10ex时，ln10x−−；当1ex时，ln10x−−，所以()hx在1(0,)e上单调递增，在1(,)e+上单调递减，所以当1ex=时，max11()()1eehxh==+

．所以当11ea+=，1(1)ln(1)baaa=+−++，即11ea=−，2eb=时，ba−有最大值为11e+．6．（本小题14分）已知点E在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点

2F，与y轴相交于A，B两点，且ABE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆2218:5Oxy+=，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出||||PMPN的值；若不过定点，请说明理由．【解析】

（Ⅰ）解：由题意可得轴，则，因为是边长为2的正三角形，所以，，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）解：当过点P且与圆O相切的切线的斜率不存在时，可设切线方程为，可得，，则，所以，此时以为直径的圆过原点，为定值；当过点P且与圆O相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，，，由直线和圆相

切可得，即，联立直线方程和椭圆方程，可得，即有，，，2EFx⊥2(,)bEcaABE3232c==22ba=223ab−=3a=6b=22196xy+=185x=1818(,)55M1818(,)55N−0OMON=OMON⊥MN2218|||

|||5PMPNOPr===ykxm=+11(,)Mxy22(,)Nxy2||1851mk=+22(5181)mk=+ykxm=+222318xy+=222(23)63180kxkmxm+++−=122623kmxxk+=−+212231823mxxk−=+12121212(

)()OMONxxyyxxkxmkxm=+=+++221212(1)()kxxkmxxm=++++，可得，此时．综上可得以为直径的圆过原点，且为定值．7．（本小题14分）已知集合，且中的元素个数大于等于5．若集合中存在四个不同的

元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”．分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有．．的关联子集；已知集合是“关联的”，且任取

集合，总存在的关联子集，使得．若，求证：是等差数列；集合是“独立的”，求证：存在，使得．【解析】解：是“关联的”关联子集有；是“独立的”．证明：记集合的含有四个元素的集合分别为：，，，，．所以，至多有个“关联子集”．若为“关联子集”，则不是“关联子集”，否则同理可得若为“

关联子集”，则不是“关联子集”．所以集合没有同时含有元素的“关联子集”，与已知矛盾．所以一定不是“关联子集”，同理一定不是“关联子集”．222223186(1)()02323mkmkkmmkk−=++−+=++OMON⊥2218||||||5PMPNO

Pr===MN||||PMPN185*MNMnMabcd,,,abcd+=+M,,,abcdMMM()12,4,6,8,1012,3,5,8，()212345,,,,aaaaa,ijaaMMA

,ijaaA12345aaaaa12345,,,,aaaaa()3MxM294nnx−+()12,4,6,8,102,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，1,2,3,5,8()2M123

45,,,Aaaaa=21345,,,Aaaaa=31245,,,Aaaaa=41235,,,Aaaaa=51234,,,Aaaaa=M521345,,,Aaaaa=12345,,,Aaaaa=12aa=21345,,,Aaaaa=34,AAM25

,aa21345,,,Aaaaa=41235,,,Aaaaa=所以集合的“关联子集”至多为．若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾；若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾；若不是“关联子集”，则

此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾；所以都是“关联子集”，所以有，即，，即．，即，所以．所以是等差数列．证明：不妨设集合，，且．记．因为集合是“独立的”的，所以容易知道中恰好有个元素．假设结论错误，即不存在，使得，所以任取，，因为，所以，所以，所以任取，，任取，所以

，且中含有个元素．(i)若，则必有成立．因为，所以一定有成立．所以．M135,,AAA1AM35,aa3AM15,aa5AM13,aa135,,AAA2534aaaa+=+5432aaaa−=−1524aaaa+=+5421aaaa−=−142

3aaaa+=+4321=aaaa−−54433221aaaaaaaa−=−=−=−12345,,,,aaaaa()312,,(),5nMaaan=*,1,2,...,iaNin=12...naaa*,1,ijTttaaijjN==+

MT()212nnnC−=xM294nnx−+xM294nnx−+*xN284nnx−+22228881134422ijnnnnnnnnaa−+−+−+−++−=−=+tT232nnt−+,123tTt+=2

3,4,,32nnT−+T()212nnnC−=3T121,2aa==5n121nnaaaa−−−12nnaa−−所以，，所以，所以，有矛盾，(ii)若，，而中含有个元素，所以，所以，，因为，所以．因为，所以，所以，所以，矛盾，所以命题成立．22218

822442nnnnnnnnaa−−+−+−++−=+*232,2nnTtttN−=+284nnan−+=21824nnan−−+−=4T33a=113naaaa−+=+n3T23,4,,32nnT−+T()212nnnC−=

*243,2nnTtttN−=+284nnan−+=21814nnan−−+−=4T121,3aa==222nnT−+2222nnnnaa−−+=+22824nnan−−+−=123naaaa−+=+n