【文档说明】《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题02 少丢分题目强化卷（第二篇）（解析版）.docx，共(7)页，480.992 KB，由管理员店铺上传

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冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷第一期【北京版】专题023月一模精选强化卷（第2卷）1．已知集合1,31xAxxBx==，则（）A．0ABxx=B．AB=RC．1ABxx=D．AB=【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx=，∴|0Bxx=，∵集合

1Axx=，∴0ABxx=，1ABxx=，故选A．2．若复数z＝11iai++为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．－12D．－1【答案】D【解析】设izbb=R,且0b，则1ii1iba+=+，

得到1ii1abbab+=−+=−,，且1b=，解得1a=−，故选D．3．双曲线2241xy−=的离心率为（）A．5B．52C．3D．32【答案】A【解析】双曲线2241xy−=的标准方程为：221114xy−=，故实半轴长为12a=，虚半轴长为1b=，故半焦距

15142c=+=，故离心率为5e=，故选A．4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+上单调递增的是（）A．yx=−B．21yx=−C．cosyx=D．12yx=【答案】B【解析】因为函数yx=−的定义域为R且它是奇函数

，故A错误；因为函数21yx=−的定义域为R，它是偶函数，在(0,)+为偶函数，故B正确；因为函数cosyx=的定义域为R，它是偶函数，但在(0,)+有增有减，故C错误；因为函数12yx=的定义域为)0,+，故函数12yx=不是偶函数

，故D错误，故选B．5．若1ba，则下列不等式一定正确的是（）A．2abB．2ab+C．11abD．2baab+【答案】D【解析】因为：1ba，对于A：当34,23ab==，所以34223ab=

?，故A错误；对于B：因为1ba，所以2ab+，故B错误；对于C：因为1ba，所以1101ba，故C错误；对于D：因为1ba，所以22babaabab+=，又因为1ba，则baab，故不取等，即

2baab+，故D正确，故选D．6．在51xx−的展开式中，3x的系数为（）A．5−B．5C．10−D．10【答案】A【解析】51xx−的展开式通项为()5525511kkkkkkCxCxx−−−=

−，令523k−=，得1k=．因此，3x的系数为()1515C−=−，故选A．7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石

瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为（）A．1003cmB．3200cmC．3003cmD．4003cm【答案】B【解析】设大圆锥的高为h，所以4

610hh−=，解得10h=，故221119651036200333V=−=3cm，故选B．8．已知向量()()1,3,2,1==mn，则向量m与n的夹角为．【答案】4【解析】由两个向量夹角公式得52cos2105===nnmm，因为0,,4=．9．抛物线

()220ypxp=上一点M到焦点(1,0)F的距离等于4，则点M的坐标为．【答案】(3,23)【解析】因为焦点()1,0F，所以2p=．设点2,4yMy，根据抛物线的定义得：2144y+=，解得23y=，所以点M的坐标

为()3,23．10．在ABC△中，2,33Aac==，则bc=．【答案】1【解析】由正弦定理知2sisin3sin123sin,,,,1.2n36663AaCbCBccCbc===−−======,11．（本小

题14分）如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，25ABAC==，4BC=．将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，使得平面1ADE⊥平面BCED，F为1AC的中点，如图2．（1）求证：//EF平面1ABD；（2）求证：

平面1AOB⊥平面1AOC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）取线段1AB的中点H，由三角形中位线性质以及平行四边形性质得四边形DEFH为平行四边形，即得//EFHD．再根据线面平行判

定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得1AODE⊥．再根据面面垂直性质定理得1AO⊥平面BCED，即得1COAO⊥，根据勾股定理得COBO⊥，∴由线面垂直判定定理得CO⊥平面1AOB，最后根据面面垂直判定定理得结

论，（3）假设线段OC上存在点G，使得OC⊥平面EFG，则EOEC=，与条件矛盾．试题解析：（1）证明：取线段1AB的中点H，连接HD，HF．∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∴//DEBC，12DEBC=．∵H，F分别为1A

B，1AC的中点，∴//HFBC，12HFBC=，∴//HFDE，HFDE=，∴四边形DEFH为平行四边形，∴//EFHD．∵EF平面1ABD，HD平面1ABD，∴//EF平面1ABD．（2）证明：∵在△ABC中，D，E分别为AB，

AC的中点，∴ADAE=．∴11ADAE=，又O为DE的中点，∴1AODE⊥．∵平面1ADE⊥平面BCED，且1AO平面1ADE，∴1AO⊥平面BCED，∴1COAO⊥．在△OBC中，4BC=，易知22OBOC==，∴COBO⊥，

∴CO⊥平面1AOB，∴平面1AOB⊥平面1AOC．（3）线段OC上不存在点G，使得OC⊥平面EFG．否则，假设线段OC上存在点G，使得OC⊥平面EFG，连接GE，GF，则必有OCGF⊥，且OCGE⊥．在Rt△1AOC中，由F为1AC

的中点，OCGF⊥，得G为OC的中点．在△EOC中，∵OCGE⊥，∴EOEC=，这显然与1EO=，5EC=矛盾！∴线段OC上不存在点G，使得OC⊥平面EFG．12．（本小题14分）设nS为等差数列na的前n项和，nb是正项等比数列，且11431,2abab==+=．在①22

ab=，②6243b=，③424SS=这三个条件中任选一个，回答下列为题：（1）求数列na和nb的通项公式；（2）如果()*mnabnN=，写出,mn的关系式()mfn=，并求()()()()123ffffn++++．【答案】（1）121,3nnnanb−=−=

；（2）()11312nm−=+，()()()()3212341nffffnn++++=−+．【解析】试题分析：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，根据条件列出关于d，q的方程，求出公差和公比代入数列通项公式即可；（2）利用mnab=可得,mn的关系，再利用等比数列

的前n项和公式求得答案．试题解析：（1）若选①：设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为()0qq，则21,132dqdq+=++=，解得23dq==或10dq=−=(舍)，则121,3nnnanb−=−=．若选②：设等差数列na的公差为d，等比数

列nb的公比为()0qq，则由651qbb=得13,3nnqb−==，又432,139,2,21nabddan+=+===−．若选③：设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为()0qq，则()

2434411,2132dddq+=++++=，解得2,3dq==或2,3dq==−(舍)，则121,3nnnanb−=−=．（2）∵mnab=，∴1213nm−−=，即()11312nm−=+，∴()()(

)101112[(31)(31)+(31)]2nfffn−+++=+++++()01113332nn−=++++113213nn−=+−3214nn+−=．13．（本小题14分）某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别

写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比

如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，

绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数；（2）从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望；（3）如果某选手将抽到的20

张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．【答案】（1）抽取的20人中得分落在组[0,20]的人数有2人，得分落在组(20,40]的人数有3人；（2）分布列见解析，1．2；（3）答案不唯一，具体见解析．【解析】试题分析：（1）根

据频率分布直方图即可得到满足题意的人数；（2）X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望；（3）该选手获得100分的概率是2014，结合此数据作出合理的解释．试题解析：（1）由题意

知，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有0.005020202=（人），得分落在组(20,40的人数有0.007520203=（人）．∴所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人，得分落在组(20,40的人数有3人．（2）X的所有可能取值为0，1，2．()33351

010CPXC===，()1223356110CCPXC===，()2123353210CCPXC===．∴X的分布列为X012P110610310∴X的期望1630121.2101010EX=++=．（3）答案不唯一．答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下：该选手获得1

00分的概率是2014，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分．答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下：该选手获得100分的概率是2014，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分．