【文档说明】《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题01 必拿分题目强化卷（第一篇）（解析版）.docx，共(7)页，1.782 MB，由管理员店铺上传

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专题013月一模精选基础卷（第1卷）1．若集合320AxRx=+，2230BxRxx=−−，则AB=（）A．1xRx−B．213xRx−−C．233xRx−D．3x

Rx【答案】D【解析】2{|}3AxRx=−＞，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}，∴A∩B={x∈R|x＞3}，故选D．2．已知i为虚数单位，若复数221zii=++，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】()()()2212121311iiziiiiii−=+=−−=−+−，13zi=+，对应点的坐标为()1,3，z对应的点位于第一象限,故选A.3．若0ab,则下列不等式恒成立的是A．1

1abB．ab−C．22abD．33ab【答案】D【解析】∵0ab，设1,1ab=−=，代入可知,,ABC均不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故选D。4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．27B．30C．32D．36【答案】A【解析

】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，DA⊥平面PABAP⊥，平面4ABCDAPCD=⊥，，平面5PADPBPD==，，∴11115662222ADPABPCDPSADAPSABAPSCDPD======，，，11522CBPSBCBP=

=．∴四棱锥的侧面积1515662722S=+++=．5．若向量()()2,0,1,1ab==，则下列结论正确的是（）A．1ab=B．ab=rr．C．()abb−⊥D．ab【答案】C【解析】选项A：()()2,01,12ab==；选项B：2,2ab==；选项C：()()

()1,11,10abb−=−=，正确；选项D：因为1210，所以两向量不平行．综上选C.6．“1a=−”是“函数()2ln1xfxax=++为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若函数2()ln1xfxax=++()2ln1xfxax=++为奇函数，则()()fxfx−=()()fxfx−=−，∴

221lnlnln2111xxaaxxxax−+=−+=−+++，∴()()21lnln12aaxxxaax−++=−++，∴()()2112aaxxxaax−++=−++，整理得()222221aaxx−+=−,故221(2)1aa=+=，

解得1a=−.总上可得，“1a=−”是“函数2()ln1xfxax=++为奇函数”的充分必要条件，故选C.7．已知函数()fx与()fx的图象如图所示，则不等式()()04fxfxx的解集为（）A．()0,1B．41,3C．4,23

D．()2,4【答案】A【解析】若图中实线部分曲线为函数()yfx=的图象，则虚线部分曲线为导函数()yfx=的图象，由导函数()yfx=的图象可知，函数()yfx=在区间()0,4上的单调递减区间为()0,2，但函数()yfx=在区间()0,2上不单调，不合乎题

意；若图中实线部分曲线为导函数()yfx=的图象，则函数()yfx=在区间()0,4上的减区间为40,3，增区间为4,43，合乎题意.由图象可知，不等式()()04fxfxx的解集为()0,1，故选A.8．甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合

影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为()A．24B．12C．8D．6【答案】C【解析】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时

甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种，故选C。9．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德

巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________.【答案】23【

解析】根据题意可知，不共有超过30的所有质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选取2个不同的数有21045C=种，和超过30的共有(2,29),(3,29)(5,29)(7,29)

(11,29)(13,29)(17,29)(19,29)(23,29)(11,23)(13,23)(17,23)(19,23)(13,19)(17,19)15种，所以两数之和不超过30的概率是45152453−=。10．已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为(2,0),且两条渐

近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.【答案】221xy−=【解析】由题双曲线焦点在x轴，设双曲线方程()22221,0,0xyabba−=，两条渐近线互相垂直，即1bbaa−=−，得ab=，又因为右焦点坐标为(2,0),所以222ab+=，解得1ab=

=，所以双曲线的标准方程为：221xy−=.11．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且3cos2sin()102AA+−+=．(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积33S=，3b=,求sinC的值．【解析】(1)∵3cos2sin()102AA+−+=,∴cos2

cos10AA−+=，可得22coscos0AA−=，解得1cos2A=，或cos0A=.∵ABC为锐角三角形，∴1cos2A=，∴3A=．(2)∵113sin33222ABCSbcAbc===，可得12bc=.

又3b=,可得4c=.在ABC中，由余弦定理可知，22212cos169243132abcbcA=+−=+−=，∴13a=.在ABC中，由正弦定理可知sinsinacAC=,34sin2392sin1313cACa===.12．一款击鼓小

游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得

200−分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初

的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【解析】（1）1331(200),(10),(20),(100)8888PXPXPXPX=−=======.所以X的分布列为X-2001020100p1838

3818（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为018p=，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为315111()8512p=−=.（3）由（1）得：133110(200)102010088888E=−+++=−，即每盘

所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少的可能性更大.13．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，2PAAB==，22ADBC==，M是PD的中点.（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求二面角MACD−−的余弦值.【解析】（1

）证明：如图，取AP的中点E，连接,BEEM.,EM分别为,PAPD的中点，1//2EMAD，又//BCAD且2ADBC=，//EMBC，四边形BCME为平行四边形，//BECM，又CM平面PAB，BE平面PAB，//MC平面PAB.（2）解：由题意知：,,PAAB

AD两两垂直，以A为坐标原点，,,ABADAP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A，()0,2,0D，()2,1,0C，20,1,2M，()0,0,2P，()2,1,0AC=，20,1,2AM=，()0,0,2AP=

，设平面MAC的法向量(),,nxyz=，则20202ACnxyAMnyz=+==+=，令2y=，则1x=−，2z=−，()1,2,2n=−−.PA⊥平面ABCD，AP为平面ACD的一个法向量，2227co

s,727APnAPnAPn−===−，二面角MACD−−为锐二面角，二面角MACD−−的余弦值为277.