【文档说明】《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题01 少丢分题目强化卷（第二篇）（解析版）.docx，共(6)页，365.104 KB，由管理员店铺上传

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专题013月一模精选强化卷（第1卷）1．若集合{|12}Axx=−，2,0,1,2B=−，则AB=（）A．B．{0,1}C．{0,1,2}D．{2,0,1,2}−【答案】B【解析】集合{|12}Axx=−，2,0,1,2B=−，所以集合0,1AB=．2．在复平面

内，复数1ii−+(其中i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由题：复数()1111iiiiii−+−−==+−，在复平面内对应的点为()1,1，位于第一象限，故选A．3．若3

log0.2a=，0.22b=，20.2c=，则（）A．acbB．abcC．cabD．bca【答案】A【解析】33log0.2log10a==，0.20221b==，2000.20.21c==，所以01a

cb<<<<，即acb，故选A．4．下列函数满足对xR，()()0fxfx−+=恒成立的是（）A．()xxfxee−=+B．()1fxx=C．()sinfxxx=+D．()1ln1xfxx+=−【答案】C【解析】xR，()()0fxf

x−+=，则()()fxfx−=−，所以，函数()yfx=是定义域为R的奇函数．对于A选项，函数()xxfxee−=+的定义域为R，()()xxfxeefx−−=+=，该函数为偶函数；对于B选项，函数()1fxx

=的定义域为0xx，不满足定义域为R；对于C选项，函数()sinfxxx=+的定义域为R，()()()sinsinfxxxxxfx−=−+−=−−=−，该函数为奇函数；对于D选项，由101xx+−，得101xx+−，解得11x−，该函数的定义域为()

1,1−，不满足定义域为R．故选C．5．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】由三视图可知，

剩余几何体是如图所示的四棱柱11ABEADCFD−，则截去的部分是三棱柱11BBECCF−，故选B．6．若数列{an}满足：a1＝1，2an+1＝2an+1（n∈N*），则a1与a5的等比中项为（）A．±2B．2C．3D．3【答案】C【解析】由

1221nnaa+=+，得112nnaa+=−，又11a=，所以数列na是以1为首项，以12为公差的等差数列，则51141432aad=+=+=．所以1a与5a的等比中项为153aa=．故选C．7．“8m”是“方程221108

xymm−=−−表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程221108xymm−=−−表示双曲线，则(10)(8)08mmm−−或10m，所以“8m”是“方程221108xymm−=

−−表示双曲线”的充分而不必要条件，故选A．8．612xx−展开式的常数项为．（用数字作答）【答案】160−【解析】由66621661(2)(1)(2)()rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−，令620r−=得3r=，

所以612xx−展开式的常数项为33636(1)(2)160C−−=−．9．已知()2,1a=r，()1,bt=，若5ab=，则cos,ab=__________．【答案】22【解析】由5ab=得：2115t+=，解得：3t=，

()1,3b=，415a=+=，1910b=+=，52cos,2510ababab===．10．已知ABC的面积等于1，若1BC=，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA=______【答案

】817【解析】依题意可知1a=，三条高分别为,,abchhh，根据三角形面积公式有112112112abcahbhch===，故2ah=，88abchhhabcbc==，而1sin12bcA=，即1sin2Abc=，所以84si

nabchhhAbc==．故当sinA取得最大值时，三条高的乘积取得最大值．作平行于BC且与BC距离为2的平行直线l，作BC的垂直平分线AD，交直线l于A．过AD上一点O作圆O，使圆经过,,ABC三个点，由于由于圆外角

小于圆周角，故此时BAC取得最大值，也即sinBAC取得最大值．在三角形ABC中，17,12ABACBC===，由余弦定理得171711544cos171717222BAC+−==，28sin1cos17BACBAC=−=．即三角形的三条

高的乘积取最大值时8sin17A=．11．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,3)P−．（Ⅰ）求cos2+的值；（Ⅱ）求函数22()sin()cos()fxxx=+−−()xR的最小正周

期与单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由题意得2OP=，则1cos2=−，3sin2=，3cossin22+=−=−．（Ⅱ）()2213131sincoscossincos222222

fxxxxxx=−+−−+=，故22T==．由222kxk−，知单调递增区间为(),2kkkZ−．12．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好

，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：(1)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；(3

)设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．(只写出结果)比例学校等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22

%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%【解析】(1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40%，所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为12．(2)8所学校中，学生不及格率低

于30%的学校有学校B､F､H三所，所以X的取值为0，1，2．25285(0)14CPXC===，11532815(1)28CCPXC===，23283(2)28CPXC===．所以随机变量X的分布列为：X012P5141528328(3)设优秀的

比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，则()()DYDZ=，所以：S12=S22．13．已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PDAB=，E是PB的中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；（2）求二面角EADB−−的大

小；（3）试判断AE所在直线与平面PCD是否平行，并说明理由．【解析】（1）证明：∵ABCD是正方形BCCD⊥．∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PDBC⊥．∵PDCDD=,PDCD平面PCD，∴BC⊥平面PCD，又∵BC平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PCD．（2）∵PD⊥平面ABCD，,ADCD平面ABCD，∴,PDADPDCD⊥⊥．又∵ABCD是正方形∴ADCD⊥，∴,,DADCDP两两垂直，∴以D为原点如图建系，设1PDAB==，∴0,0,0D（），(1,0,0)A，(0,1,0)C，(1,1,0)B，(0,0,1)

P，111,,222E，∴111(1,0,0),,,222DADE==，又∵PD⊥平面ABCD，∴平面ADB的法向量(0,0,1)DP=．设平面ADE的法向量(,,)nxyz=，则DAn⊥，DEn⊥

，∴01110222DAnxDEnxyz===++=，令1z=，得1,0yx=−=∴(0,1,1)n=−，∴12cos,2||||12DPnDPnDPn===，∴二面角EADB−−的大小为45

．（3）∵PDAD⊥，ADCD⊥，PDCDD=，又,PDCD平面PCD，∴AD⊥平面PCD，∴平面PCD的法向量为(1,0,0)DA=，又∵1111,,02222AEAEDA=−=−，∴AE与DA不垂直，∴AE与平面PCD不平

行．