【文档说明】《备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）》专题02 必拿分题目强化卷（第一篇）（解析版）.docx，共(7)页，310.679 KB，由管理员店铺上传

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冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷第一期【北京版】专题023月一模精选基础卷（第2卷）1．设集合1AxRx=，2{|4}BxRx=，则AB=（）A．[2,)−+B．(1,)+C．(1,2]D．(,)−+【答案】A【解析】由已知可得，故AB=[2,)−+．2．已知复数

22zaiai=−−是正实数，则实数a的值为()A．0B．1C．1−D．1【答案】C【解析】因为2222(1)zaiaiaai=−−=−+−为正实数，所以20a−且210a−=，解得1a=−，故选C．3．向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示．若向量ab

+与c共线，则实数=（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】D【解析】由题中所给图像可得：2abc+=，又c=ab+，所以2=．故选D．4．抛物线2=4xy上的点到其焦点的最短距离为（）A．4B．2C．1D．12【答案】C【解析】由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距

离为，故选C．5．已知函数()()cos2fxx=+（为常数）为奇函数，那么cos=（）A．0B．22−C．22D．1【答案】A【解析】因为函数()()cos2fxx=+（为常数）为奇函数，所以()00f=，代入cos0=所以

选A．6．“3m”是“方程22123xymm+=+−表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若22123xymm+=+−表示双曲线，则()()

230mm+−，解得：23m−．323mm−¿，233mm−，“3m”是“方程22123xymm+=+−表示双曲线”的必要不充分条件，故选B．7．在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝐴=3𝐵，则𝑎𝑏的取值范围是

()A．(0，3)B．(1，3)C．(0，1]D．(1，2]【答案】B【解析】𝐴=3𝐵⇒sin𝐴sin𝐵=sin3𝐵sin𝐵=sin(2𝐵+𝐵)sin𝐵=sin2𝐵cos𝐵+cos2𝐵

sin𝐵sin𝐵=2sin𝐵cos2𝐵+cos2𝐵sin𝐵sin𝐵=2cos2𝐵+cos2𝐵=2cos2𝐵+1，即𝑎𝑏=sin𝐴sin𝐵=2cos2𝐵+1，又𝐴+𝐵∈(0，𝜋)，即4𝐵∈(0，𝜋)⇒2𝐵∈(0，𝜋2)⇒cos2𝐵∈(0，1)，∴𝑎𝑏

∈(1，3)，故选B．8．《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材

，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB=尺，弓形高1CD=寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为()(注：1

丈10=尺100=寸，3.14，5sin22.513)A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸【答案】D【解析】连接,,OAOBOD，设⊙O的半径为R，则()22215RR−+=，所以13R=．由于5si

n13ADAODR==，所以22.5AOD=，即45AOB=．所以OABACBOACBSSS=−弓形扇形24513110126.333602=−平方寸，∴该木材镶嵌在墙中的体积为100633ACBVS=弓形

立方寸，故选D．9．在()51x−的展开式中，2x的系数为___________．【答案】10【解析】()51x−的展开式通项为()15rrrTCx+=−，令2x=，所以2x的系数为()225110C−=．10．

已知na是各项均为正的等比数列，nS为其前n项和，若16a=，2326aa+=，则公比q=________，4S=_________．【答案】12454【解析】由题意，在数列na是各项均为正的等比数列，因为16a=，2326aa+=，可得221126126aqa

qqq+=+=，即2210qq+−=，解得12q=或1q=−（舍去），又由等比数列的前n项和公式，可得4416[1()]4521412S−==−．11．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222coscossinsin

sinBCAAB−−=−．（1）求角C；（2）若7c=，___________________（从下列问题中任选一个作答，若选择多个条件分别解答，则按选择的第一个解答计分）．①ABC的面积为63，求ABC的周长；②ABC的周长为21，求ABC的面积．【解析】（1）解：由222coscossin

sinsinBCAAB−−=−，得()()2221sin1sinsinsinsinBCAAB−−−−=−，即222sinsinsinsinsinCBAAB−−=−．由正弦定理得：222cbaab−−=−，即222cos122abcCab+−==，()0,C，3C=

．（2）解：①由三角形面积公式得：113sinsin632234abCabab===，解得：24ab=．由（1）知：222492473abcab+=+=+=，()2222487311ababaabb+=+=++=+=，ABC∴的周长为11718abc++=+

=．②21abc++=，21714ab+=−=，由（1）得：()22223cabababab=+−=+−，()22223147147ababc=+−=−=，解得：49ab=，ABC∴的面积11493sin49sin2234SabC===．12．某学校高

三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40),[40,50),[90,100]，整理得到如下频率分布直方图：（1）

若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；（3）若规定分数在[80,90)为“良好”，90,100为“优秀”．用频率估计概率，从该校高三年级随

机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望．【解析】（1）解：∵样本中男生有55人，则女生45人，∴估计总体中女生人数45400180100=人．（2）解：设“不及格”为事件A，则“及格”为事件A，∴(

)1()1(0.20.40.20.1)0.1PAPA=−=−+++=．（3）解：设“样本中“良好”或“优秀””为事件B，则()0.20.10.3BP=+=，依题意可知：~(3,0.3)XB，3(0)0.7

PB==，1123(1)0.30.7PXC==，22133(2)0.30.7,(3)0.3PXCXP====．所以X的分布列为X0123P0．3430．4410．1890．027()30.30.9EXnp==

=．13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦

值；（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为2211，求线段CG的长．【解析】（Ⅰ）证明：由已知得CG∥DE且CG＝DE，故四边形CDEG为平行四边形，∴CD∥EG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴AB∥E

G，又EG⊄平面ABF，AB⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF．（Ⅱ）过点A作AO⊥DE交DE于点O，过点O作OK∥CD交CF于点K由（1）知平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AO⊂平面ADE，∴AO⊥平面CDEF，∵CD⊥DE，∴OK⊥DE，以O为原点建立如图

的空间直角坐标系，则D（0，﹣1，0），E（0，2，0），C（3，﹣1，0），F（3，3，0），()003A，，，D（0，﹣1，0），∴()()()3,0,0,0,1,33,2,3DCDABE===−−，．设平面ABCD的法向量为(),,mxyz=，即030xyz=+=

，令z＝﹣1，则3y=，()0,3,1m=−，∴直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为338．（Ⅲ）由题意得，G（3，4λ﹣1，0），∴()()0,2,33,43,0AECE=−=−，，设平面AEG的法向量为(),,pxyz=，即()230343

0yzxy−=+−=，令y＝3，则23z=，x＝3﹣4λ，∴()34,3,23p=−，容易得平面AED的法向量为()1,0,0q=，故可得()24322114321−=−+，解得214(43)3−=，∴

42433=，∴|CG|＝λ|CF|＝4λ4233=，∵|CG|≤4，∴4233CG=−．