【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 7.2 三角函数概念 Word版含解析.docx，共(12)页，610.511 KB，由小赞的店铺上传

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第7章7.2三角函数概念（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若角的终边上一点的坐标为(11)−，，则cos=()A．1−B．2

2−C．22D．1【答案】C【解析】∵角的终边上一点的坐标为(11)−，，它与原点的距离221(1)2r=+−=，∴12cos22xr===，故选：C.2．已知点πsin,16P是角终边上一点，则cos=（）A

．55B．32C．12D．255【答案】A【解析】因为πsin,16P即112,P是角终边上一点，所以22152cos5112xr===+，故选：A3．设()tan5m+=，则sin(3)co

s()sin()cos()aaaa+++−−+的值等于（）A．11mm+−B．11mm−+C．1−D．1【答案】A【解析】因为()tan5tanm+==；所以原式sincostan111sincostan111mmmm−−−−−−+====−+−+−+−，故选：A.

4.已知1sin62−=，那么2cos3−=（）A．32B．32−C．12D．12−【答案】D【解析】因为1sin62−=，所以21coscossin32662

−=+−=−−=−，故选：D5.已知tan2=−，则sin3cos2sincos+−的值为（）A．15B．5−C．5D．15−【答案】D【解析】∵tan2=−，∴()sin3costan32312sincos2tan12215++−+

===−−−−−.故选：D6．已知角以坐标原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点()21,2aa−+，且3cos5=，则实数a的值是（）A．2B．112C．211−D．12−【答案】A【

解析】由题意有222213cos1120405(21)(2)aaaaa−==−−=−++，解得2a=或211a=−，由于3cos05=，则210a−，所以2a=满足题意.故选：A7．化简2costancossin+的结果是

（）A．tanB．sinC．cosD．1tan【答案】D【解析】22cossincostancoscossincossin+=+=222sinco

scos1cossincossintan+==．故选：D8．已知()fx是定义在R上，周期为的奇函数，当(0)2x，时，()sinfxx=，则3()()()424fff++=（）A．0B．1C．2D．12+【答案】A【解析】因为()fx是定义在R上，周期

为的奇函数，当(0)2x，时，()sinfxx=，所以()()()222fff=−=−，由()fx是奇函数，所以()()22ff−=−，所以.而2()sin442f==，332()()()()44442ffff=−=−=−=−，所以322()()()00424

22fff++=+−=.故选:A.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）A．若角的终边过点()3,Pm−且213sin1

3=−，则2m=B．若是第二象限角，则2为第二象限或第四象限角C．若()2()log221afxxaxa=++−在(),2−−单调递减，则(1,2aD．设角为锐角（单位为弧度），则sin【答案】A

D【解析】A：221313sin9mm−=−=+，易知0m且24m=，则2m=，正确；B：222kk++，则422kk++，可知2为第一象限或第三象限角，错误；C：由2221(1)(21)0xaxaxxa++−=++−，当01a时，(,1)

−−上递增，(12,)a−+上递减；当1a时，(,12)a−−上递减，(1,)−+上递增；而()fx在(),2−−上递减，则1a且1122a−−−，可得312a，故错误；D：如下图，单位圆中,s

inACAB==，显然sin，正确；故选：AD10．在平面直角坐标系xOy中，点()1cos,sinP，2ππcos,sin33P++，3ππcos,sin66P−−，则下列说法正

确的是（）A．线段2OP与3OP的长均为1B．线段23PP的长为1C．当π3=时，点1P，2P关于y轴对称D．当13π12=时，点1P，3P关于x轴对称【答案】ACD【解析】由勾股定理可得222ππcossin133OP

=+++=，同理可得31OP=，故A正确；由题意得23πππ362POP=+=，由勾股定理得232PP=，故B错误；当π3=时，1ππcos,sin33P即113,22P，22π2πcos,sin33P

即213,22P−，点1P，2P关于y轴对称，故C正确；当13π12=时，3nππ1313ππcos,si126126P−−，即3πcos,sin121π2P−，11313cos,sin

122ππ1P即1πcos,sπin1212P−−，故点1P，3P关于x轴对称，故D正确.故选:ACD.11．若4sin5=，则（）A．4cos25−=B．3sin25−=C．4sin(

)5+=D．4sin()5−=【答案】AD【解析】对于A，因为4sin5=，所以4cossin25−==，所以A正确，对于B，因为4sin5=，所以2163cos1sin1255=−=−=，所以3sincos25−==，所

以B错误，对于C，因为4sin5=，所以()4sinsin5+=−=−，所以C错误，对于D，因为4sin5=，所以()4sinsin5−==，所以D正确，故选：AD12.已知角和都是任意角，若满足k

22+=+，Zk，则称与“广义互余”.若()41sin−=+，则下列角中，可能与角“广义互余”的有()A.415sin=B.()41cos=+C．15tan=D．515tan=【答案】AC【解析】若角与广义互余，则()Zkk+=+22，即()Zkk−+=

22.由()41sin−=+，可得41sin=.对于A，若与广义互余，则415sin1cos22sinsin2=−==−+=k，由415sin=可得与可能广义互余，故A正确；对于B，若与广义互余，则41sin22cosc

os==−+=k，由()41cos=+可得41cos−=，故B错误；对于C，由A、B可得415sin=，41cos=，所以15cossintan==，由此可得C正确，D错误.故选AC.三、填空题：（

本题共4小题，每小题5分，共20分）13.()()()=−−−−oooo1665tan585cos30tan1200sin3．【答案】223−【解析】()()()oooo1665tan585cos30tan1200sin3

−−−−()()()oooooo451809tan135720cos331203603sin3−−−−−+−=()22345tan135cos120sin−=−−=ooo

.14．已知ππ2−，πcos2+为函数()269525fxxx=−+的零点，则()tan−的值为___________.【答案】34【解析】因为函数()226935255fxxxx=−+=−，所

以函数()fx的零点为35，所以π3cossin25+=−=，所以3sin05=−.又ππ2−，所以π02−，所以4cos5=，所以()sin3tantancos4

−=−=−=.故答案为：34.15.已知()()3sincos3−++=，则1tantan+的值是___________.【答案】3.【解析】由三角函数的诱导公式，可得()()3sincossincos

3−++=−=，又由()2221sincossincos2sincos12sincos3−=+−=−=，解得1sincos3=，又由221sincossincos1tan3tancossinsincossincos

++=+===.故答案为：3.16．若sinθ=33，求cos(π)cos(2π)3ππ3πcos[sin()1]cos(π)sin()sin()222−−+−−++−+的值_______【答案】6【解析】原式=coscos(cos1)−−−+coscosc

oscos−+11cos11cos=++−1cos1cos(1cos)(1cos)−++=+−221cos=−22sin=，因为3sin3=，所以22261sin3==.所以cos(π

)cos(2π)63ππ3πcos[sin()1]cos(π)sin()sin()222−−+=−−++−+.故答案为：6.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）17．（1）已知α是第三象限角，化简：1sin1sin+−－1sin1sin−+；（2）化简：44441sincos1sincos−−+−【答案】（1）－2tanα；（2）cos2θ.【解析】（1）因为α是

第三象限角，所以1sin1sin+−－1sin1sin−+＝22(1sin)1sin+−－22(1sin)1sin−−＝1sincos+−－1sincos−−＝－2sincos＝－2tanα；（2）44441sincos1sincos−−+−＝222

2222221(sincos)2sincos1(sincos)(sincos)−++++−＝2222sincos2sin＝cos2θ.18．已知23sin4sincos10−+=．(1)求tan的值；(2)求2sincos1cos+的值．【答案】(1

)1tan2=；(2)29【解析】（1）解法一：∵22sincos1+=，23sin−4sincos10+=，∴2223sin4sincos10sincos−+=+，分子分母同时除以2cos，得223tan4tan10tan1−+=+，即()22ta

n10−=，解得1tan2=．解法二：∵23sin4sincos10−+=，∴224sin4sincoscos0−+=，即2(2sincos)0−=，∴2sincos0−=∴1tan2=．（2）∵1tan2=，∴2222sincossincostan21cossin2

costan29===+++．19.已知()tanπ3−=−，（1）求tan的值.（2）求()()()()sinπcosπsin2πcosπ3πsincos22−−+−−+−−+−的值.【答案】（1）3；（2

）-4.【解析】（1）由题：()tanπ3−=−，所以tan3−=−，tan3=；（2）()()()()sinπcosπsin2πcosπ3πsincos22−−+−−+−−+−sincossincoscossin

+++=−2sin2coscossin+=−2tan21tan+=−4=−20．（1）已知sin2cos0−=，求22sincossin3sincos2cos−−的值；（2）已知4sin()5+=，且sincos0，求()()()2sin3ta

n34cos−−−−的值.【答案】（1）12−；（2）73.【解析】（1）由sin2cos0−=知tan2=原式=2tan21tan3tan24622==−−−−−（2）4sin()5+=4sin05=−又s

incos0cos023cos1sin5=−=4tan3=−原式=()()2sin3tan4cos−−−=2sin3tan4cos+−=44237533345−+−=−21.如图，在平面直

角坐标系xOy中，钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，2=OB.(1)求tan的值；(2)求()()5cossin23sin2+++

−的值.【解析】(1)在AOBRt中，3=OA，2=OB，所以5=AB，所以()5,2−A，所以25tantan−=−=AOB.(2)()()tan2cossincos25cossin23sin2+−=−−=+++−.由

(1)知25tan−=，所以原式252−−=.22.在①()2tan=+；②()()−=−−−cos2sinsin；③+=+23cos2sin2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.已知.(1)求cossi

ncos2sin3−+的值；(2)当为第三象限角时,求()()−+−+−−23sin2coscossin的值.【答案】若选①()2tan=+，则2tan=.若选②()()−=−−−cos2sinsin，则

coscossin=−，即cos2sin=，则2tan=.若选③+=+23cos2sin2，则sincos2=，即2tan=.(1)1tan2tan3cossincos2sin3−+=−+.将2tan=代入，原式812223=−+.

(2)当为第三象限角时，55cos−=，552sin−=.()()cossincossin23sin2coscossin++−=−+−+−−5525555255552+=−−

+−−−=.