【文档说明】《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》1.1 集合（提升）（解析版）.docx，共(13)页，760.971 KB，由管理员店铺上传

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1.1集合（提升）一．单选题1．（2021·四川高三三模）已知集合()()320Axxx=−++，()()420Bxxx=+−，则AB=（）A．{4xx−或3}xB．3xxC．4xx−D．32x

x−−【答案】A【解析】由题意{|2Axx=−或3}x，{|4Bxx=−或2}x，所以{|4ABxx=−或3}x．故选：A．2．（2021·宁夏高三其他模拟）设全集2250,QxxxxN=−，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A．3B．4C

．7D．8【答案】D【解析】由不等式2250xx−，解得502x，即2250,0,1,2QxxxxN=−=又由PQ，可得满足条件的集合P的个数为328=．故选：D3．（2021·江西南昌市·高三三模）设全集为

R，已知集合ln0,xAxxBxee==，则()AB=Rð（）A．RB．[1,)+C．[0,)+D．(0,)+【答案】D【解析】由ln0x，得01x，所以01Axx=,由xee，得1x，所以1Bxx=，所以

1RBxx=ð,所以()0RABxx=ð，故选：D4．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合2|20Axxx=−，3|0log9Bxx=，|2,CxxnnN==，则()A

BC=（）A．2B．0,2C．0,2,4D．2,4【答案】A【解析】集合2|20|02Axxxxx=−=，993333|0log9|1logloglog3|13Bxxxxxx===，|20,2,4,6,Cx

xnnN===，，所以|12ABxx=，则()2ABC=.故选：A.5．（2021·安徽高三月考）设集合()2log1Axyx==+，sin,ByyxxR==，且()RAB=Ið（）A．B．1−C．(1,1−D．1,1−【答案】B【解析

】由题意易得，()1,A=−+，1,1B=−，(R,1A=−−ð，可得()R1AB=−ð，故选:B．6．（2021·湖南高三月考）已知集合()()120Axxx=+−，()ln11Bxx=

+，则（）A．ABB=B．ABB=C．())1,1RABe=−−ðD．()RABR=ð【答案】C【解析】因为12Axx=−，1Bxxe=−，所以2RAxx=ð或1x−，1RBxxe=−ð，A：[1,2]ABeB=−，因

此本选项结论不正确；B：[1,)ABB=−+，因此本选项结论不正确；C：())1,1RABe=−−ð，因此本选项结论正确；D：()RABð1xxe=−或1xR−，因此本选项结论不正确，故选：C7．（2021·赤峰二中高三一模）已知集合220,Qxx

xx−N＝，且PQ，则满足条件的集合P的个数（）A．8B．9C．15D．16【答案】A【解析】由不等式220xx−，解得02x，即|,0,1,022QxxNx==又由PQ，可得满足

条件的集合P的个数为328=.故选：A.8．（2021·江苏盐城市·高三三模）设集合2Axyx==−，2Byyx==−，)(,2Cxyyx==−，则下列集合不为空集的是（）A．ABB．ACC．BCD．ABC【答案】A【解析】2yx=−，20x−，2x，)2,A=+，

20yx=−，)0,B=+，)(,2Cxyyx==−，集合C中包含的元素为函数2yx=−上的点坐标，则)2,AB=+，AC=，BC=，ABC=，故选：A.9．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三三模）已

知,MN为R的两个不等的非空子集，若()RMN=ð，则下列结论错误的是（）A．xN，使得xMB．xN，使得xMC．xM，都有xND．xN，都有xM【答案】D【解析】因为()RMN=

ð，所以MN，由于,MN为R的两个不等的非空子集，因此M是N真子集，C正确，D错误，A正确，B正确；故选：D．10．（2021·陕西西安市·高三其他模拟）已知集合A、集合2,3,,Bab=，且3,4AB=，则下列结论正确的是（）

A．有可能8ab+=B．8ab+C．8ab+D．8ab+【答案】B【解析】2,3,,Bab=，3,4AB=，4B，若4a=，由集合中元素互异性知：4b，8ab+；若4b=，同理可知：4a，8ab+；综上所述：8

ab+.故选：B.11．（2021·湖南高三月考）若非空集合A，B，C满足ABC=，且B不是A的子集，则“xA”是“xC”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】因ABC=，由交集的意义知：xCxA，即；若xC，则xA是真命题；集合A中有元素可以不在集合B中，这个元素就不在集合C，若xA，但xC不一定成立，若xA，则xC是假命题，所以“xA”是“xC”的必要不

充分条件.故选：B12．（2021·河南高三月考）已知集合()22log11Axx=−，1222xxByy−==+−，则AB=（）A．()3,−+B．3,32骣÷ç÷ç÷ç桫C．()()3,11,−−+D．()33,1,32−−【答案】C【解析】由()22l

og11x−，可得()222log1g2lox−，根据对数函数的单调性，可得2012x−，解得31x−−或13x，所以集合()()3,11,3A−−=.对于集合B，令2xt=()0t，则11111

32222222xxtttt−+−=+−−=，所以1322,22xx−+−+，即集合3,2B=+.所以()()3,11,AB=−−+.故选：C.13．（2021·辽宁高三二模）定义集合运算：,,ABzzxyxAyB==，设{1,2}A=，{1,2

,3}B=，则集合AB的所有元素之和为（）A．16B．18C．14D．8【答案】A【解析】由题设知：{1,2,3,4,6}AB=，∴所有元素之和1234616++++=.故选：A.14．（2021·贵州高三二模）已知,2,1,1,2ab−−，若向量(),mab

→=，()1,1n→=，则向量m→与n→所成的角为锐角的概率是（）A．316B．14C．38D．716【答案】B【解析】向量m→与n→所成的角为锐角等价于0mn→→，且m→与n→不同向，则(,)(1,1)0mnabab→

→==+，则满足的向量m→有(1,2)−，(1,1)，(1,2)，(2,1)−，(2,1)，(2,2)，其中(1,1)m→=或(2,2)时，与n→同向，故舍去，共有4种情况满足条件，又m→的取法共有4416=种，则向量m→与n→

所成的角为锐角的概率是41164=故选：B15．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三一模）已知非空集合A、B满足以下两个条件：（1）1,2,3,4,5AB=U，AB=；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(),AB的个数为（）A．4B．6C．8D．16

【答案】C【解析】由题意可知，集合A不能是空集，也不可能为1,2,3,4,5.若集合A只有一个元素，则集合A为4；若集合A有两个元素，则集合A为1,3、3,4、3,5；若集合A有三个元

素，则集合A为1,2,4、1,2,5、2,4,5；若集合A有四个元素，则集合A为1,2,3,5.综上所述，有序集合对(),AB的个数为8.故选：C.16．（2021·浙江高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合

，如果F同时满足：①F，②若,ABF，则()UABFð且ABF，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A．若{1,2,3,4,5,6}U=，则,1,3,5,2,4,6,UF=是U的一个环B．若{,,}Uabc=，则存在U的一个环F，

F含有8个元素C．若UZ=，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2},{3,5}FD．若U=R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且0,3,2,4F【答案】D【解析】对A，由题意可得,1,3,5,2,4,6,UF=满足环的两个要求，故F是U的一个环

，故A正确，不符合题意；对B，若{,,}Uabc=，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如,2,3,5,2,3,5F=满足环的要求，且含有4个元素，{2},{

3,5}F，故C正确，不符合题意.对D，0,3,2,4F，)0,32,40,2=UFð，(2,40,3,43=UFð，0,32,4=04，F，)0,30223

,,UF=ð，)(0,4230134,,,UF=ð，再加上，F中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.17．（2021·浙江高三期末）已知集合*N2,0Axxyxyy==+−∣，若BA且集合B中恰有2个元素，则满足条

件的集合B的个数为（）．A．1B．3C．6D．10【答案】B【解析】根据题意将2xyxy=+−两边平方得22222xxxyy=+−，继续平方整理得：()2224820yxyxx−+−=，故该方程有解.所以()222641620xxx=−−，即

240xx−+，解得04x，因为*Nx，故1,2,3,4x=，当1x=时，易得方程无解，当2x=时，240yy−=，有解，满足条件；当3x=时，242490yy−+=，方程有解，满足条件；当4x=时，28160yy−+=，方程

有解，满足条件；故2,3,4A=，因为BA且集合B中恰有2个元素，所以B集合可以是2,3，2,4，3,4.故选：B.18（2021·全国高三其他模拟）若xA，则1Ax，就称集合A是“和谐集合”.任选集合111,,,1,3,423M=−的一个非空子

集是“和谐集合”的概率为（）A．110B．19C．731D．732【答案】B【解析】∵集合111,,,1,3,423M=−，∴满足题意的集合为1−，1，1,1−，1,33

，11,,33−，11,,33，11,1,,33−，∴集合M的所有非空子集中“和谐集合”的个数为7.又集合M的所有非空子集的个数为62163−=，故所求概率为71639=.故选:B

.二．填空题19．（2021·全国高三专题练习）已知集合M＝25|0axxxa−−，若3,5MM，则实数a的取值范围是____________．【答案】(51,9,253【解析】由集合M＝25|0axxxa−−，得(ax－5)(x2－a)<0，当

a＝0时，得20x，显然不满足题意，当a>0时，原不等式可化为()()50xxaxaa−−+，若5aa，则解得xa−或5axa，所以只需满足5355aaa，解得513a；若5aa，则解得xa−或5xaa，所以只需满足5

35aaa，解得9<a≤25，当a<0时，当0x时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，综上，实数a的取值范围是(51,9,253．20．（2020·全国高三专题练习）已知集

合{()|2}Mxyxy=+=，，{()|2}Nxyxy=−=，，则集合MN=_______.【答案】(20)，【解析】解方程组22xyxy+=−=，得20xy==，故{(20)}MN=，.21．（2021·上海高三二模）已知集合10,xAyyxR

==，212Byyxx==，，则AB=___________.【答案】1,4【解析】因为集合10,0xAyyxRyy===，21214Byyxxyy===，，所以AB=1,4,故答案为：1,422．（2021·全

国高三专题练习）已知集合{|3sin,}Myyxx==R，{|||}Nxxa=，若MN，则实数a的取值范围是___________.【答案】(3,)+【解析】由题意得{|3sin,}33Myyxxyy===−R，{|||}Nxxaxaxa==−，因为M

N，所以3a，故答案为：(3,)+23．（2021·全国高三专题练习）若集合2|10,AxaxaxxR=+−=不含有任何元素，则实数a的取值范围是_________．【答案】40a-<?【解析】当0a=时，

2|0010,AxxxxR=+−==，符合题意；当0a时，则方程210axax+-=无实数解，故即240aa+，解得40a-<<；所以实数a的取值范围是40a-<?.故答案为:40a-<?.24．（2021·全国高三专题练习）对于非空数集M,定义()fM表

示该集合中所有元素之和.给定集合S=2,3,4,5,定义集合(),TfAASA=，则集合T中的元素个数为__________.【答案】12【解析】因为A，所以()fA的最小值为2，()fA的最大值是S中所有元素之和为14，但是34

512++=，234514+++=，也就是()fA无法取到13，所以T中的元素有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，共12个故答案为：12．25．（2021·全国高三专题练习）已知命题p：2|01xAxx−=−，q：B＝{

x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.【答案】(,1−【解析】由201xx−−＜可得()()21010xxx−−−即1x或2xA={1x或2x}B＝{x|x＜a}命题p是q的必要不充分

条件，则BA1a故答案为：(,1−26．（2021·全国高三专题练习）若集合P＝22(,)40xyxyx+−=，Q＝2(,)15xxyy+，则PQ表示的曲线的长度为_______

.【答案】23【解析】由2240xyx+−=得22(2)4xy−+=，由215xy+得2,2215215,215xxxyxx+−+=+−−且0y，作出两曲线图像如下：此时PQ表示的曲线长度为图中上半圆去掉劣弧AB部分，直线1520yx−−=与圆心的距离221151d

−−==+，且r＝2，在RtACD△中，1cos2ACD=，60ACD=∴2120ACBACD==，∴曲线长度为：1202243603−=.故答案为：2327．（2021·上

海高三专题练习）集合22{|0}24xxAx−=−，{|||2}Bxxa=−，若AB=，则实数a的取值范围是________【答案】(,1)[4,)−−+【解析】由22024xx−−得，(22)(24)0xx−−且(24)0x−，解得12x，所以集合

12Axx=，由||2xa−得，22axa−+，所以集合22Bxaxa=−+，因为AB=，所以21a+或22a−，解得1a−或4a故答案为：(,1)[4,)−−+28（202

1·北京高三一模）设A是非空数集，若对任意,xyA，都有,xyAxyA+，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若12,AA具有性质P，且12AA，则12AA具有性质P；③若12,AA具有性质P，则12AA具有性质P；④若A具有性

质P，且AR，则ARð不具有性质P.其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②④【解析】对于①，取集合0,1A=具有性质P，故A可以是有限集，故①正确；对于②，取12,xyAA，则1xA，2xA，

1yA，2yA，又12,AA具有性质P，11,xyAxyA+，22,xyAxyA+，1212,xyxyAAAA+，所以12AA具有性质P，故②正确；对于③，取1|2,AxxkkZ==，2|3,AxxkkZ==，12A，23A，但1223

AA+，故③错误；对于④，假设ARð具有性质P，即对任意,xyARð，都有,xyAxyA+RR痧，即对任意,xyA，都有,xyAxyA+，举反例|2,AxxkkZ==，取1A，3A，但134A+=，故假设不成

立，故④正确；故答案为：①②④29．（2021·全国高三专题练习）非空数集A如果满足：①0A；②若xA，有1Ax，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①2|10xRxax++=；②2|610xxx−+；③2|,[1,4]yyxx=；

其中“互倒集”的是______（请在横线上写出所有正确答案）【答案】②③【解析】①中，2|10xRxax++=，二次方程判别式24a=−，故22a−时方程无根，该数集是空集，不符合题意；②中，

2|610xxx−+即|2323xx−+，显然0A，又1112323x+−，即12323x−+，故1x也在集合中，符合题意；③中，2|,[1,4]yyxx=，易见122yy，0A，又1122y，故1y也在集合中，符合

题意.故答案为：②③.30．（2021·全国高三专题练习）已知0a，若集合22222220AxZxxaxxaa=−−−+−+−−=中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为________．【答案】)1,2【解析】222222xxaxxa

−−−+−+−()()2222222xxaxxaa−−−−−+−=，当且仅当222axxa−−−时等号成立，22222220xxaxxaa−−−+−+−−，当且仅当222axxa−−−时等号成立，集合A中有且仅

有两个元素等价于不等式222axxa−−−有且仅有两个整数解，函数2()22fxxx=−−=2117248x−−的图象关于直线14x=对称，又(2)8f−=，()11f−=，(0)2f=−，(1)

1f=−，(2)4f=，作出函数()yfx=的图象，如图所示，由图知，要使222axxa−−−有两个整数解，则12a.故答案为：)1,2.