【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.4.3正切函数的性质与图象 （6）含答案【高考】.doc，共(7)页，174.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.4.3正切函数的性质与图象教学目标1．知识与技能(1)会用正切函数的性质研究正切函数的图象。(2)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图。2．过程与方法(1)能够利用类比的方法研究正切函数的性质以及作正切函数图象。(2)理解利用函数图象解

决有关性质问题的方法。(3)体会类比、换元、数形结合等思想方法。3．情感、态度与价值观通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维。教学重点和难点重点：掌握正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调

性、值域、定义域)；深化研究函数性质的思想方法。难点：掌握正切函数图象作法及其性质应用。教学准备、教学资源和主要教学方法采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图

导入新课复习引入:1．正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2．正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？学生和老师一起回忆研究正弦函数余弦函数的思路与方法。激发学生的学习兴趣和探究欲望。活动导学探究一:正切函

数y=tanx的定义域。学生回忆正切函数的定义。培养学生缜密的思维。-2-探究二:诱导公式tan(x+)=tanx，xR,,2xkkZ+可知：正切函数是周期函数，周期为。探究三:诱导公式ta

n(-x)=-tanx，xR,,2xkkZ+，可知正切函数是奇函数。探究四:用多媒体展示以y轴负半轴为始边，让角的终边OT绕原点O按逆时针方向旋转，观察正切线的变化规律。正切函数在开区间(,),22kk−++kZ内都是

增函数。让学生类比研究正、余弦函数的方法来研究正切函数的周期性。让学生类比研究正、余弦函数奇偶性的方法，自己探究正切函数的奇偶性。展示，引导学生观察正切线在(－2，2)内的变化规律；和学生共同归纳出正切函数的单调区间。展示正切线的变化规律，引让学生感受类比，体会类比在研究问

题中的重要性。展示数学中的对称美。学生观察并指出正切线的变化规律，进而得出正切函数的单调区间。展示单位圆中三角函数线的重要性，进一步让学生体会数形结合的-3-探究五:1．当x大于-2且无限接近-2时，正

切线AT向y轴负方向无限延伸；2．当x小于2且无限接近2时，正切线AT向y轴正方向无限延伸；因此，正切函数没有最大值、最小值；所以，正切函数的值域是实数集R.探究六:利用正切线画正切函数的图象：1．画出正切函数y=tanx，x∈(－2，2

)的图象；2．根据正切函数的周期性，图象向左、向右扩展，就可以得到正切函数y=tanx，xR,,2xkkZ+的图象.思考：正切函数图象有哪些特征？3．我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图，你能类似地画出函数y＝tanx，x∈（－π2，π2）的简图吗？怎样

画？【提示】能．三个关键点：(π4，1)(0,0)，(－π4，－1)，两条平行线：x＝π2，x＝－π2.1．正切函数的图象：图1－4－22．正切函数的图象叫做正切曲线．3．正切函数的图象特征：导学生观察正切函数的值域。能不能说正切函数在定义域上是增函数？为什么？通过老师的讲解，板演以及学生

的练习，巩固所学正切函数的性质与图象.思想。学生思考、讨论教师提出的问题．让学生体会从特殊到一般这一重要的思维方式以及数形结合的思想.通过学习，培-4-正切曲线是被相互平行的直线x＝π2＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多

支曲线组成的．应用举例:例题：求函数tan()23yx=+的定义域、周期和单调区间。【思路探究】解：求定义域和单调区间时把23x+看作整体，代入相应的区间，解出x的范围；求周期时主意结合周期函数的定义，引出求周期的公式。【

自主解答】原函数tan()23yx=+，由232xk++，k∈Z，解得123xk+，k∈Z.∴函数的定义域为是12,3xxkkZ+由于()tan()tan()2323fxxx=+=++t

an(2)(2)23xfx=++=+因此函数的周期为2.由,2232kxkkZ−+++解得5122,33kxkkZ−++因此，函数的单调递增区间为51(2,2),33kkk

Z−++养学生相互联系的思想，将未知转化成已知的良好的思维习惯。-5-规律方法:1．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的定义域问题，可把x+看成整体，使,2xkkZ++，求出x的

范围，即为定义域。2．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的单调区间问题，可先由诱导公式把x的系数化为正值，再由kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，kZ求得x的范围即可。3．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数

)的周期问题，可以利用周期函数的定义。课堂小结:1．正切函数的图象：正切曲线有无数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋π2，k∈Z.相邻两条渐近线之间都有一支曲线，且单调递增．2．正切函数的性质：(1)函数y＝tanx的定义域为{

x|x≠kπ＋π2，k∈Z}，值域为R.(2)函数y＝tanx的最小正周期为π(3)正切函数在整个定义域内不具有单调性，但在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上递增，正切函数无单调减区间．学生回忆、归纳、总结．通过小结，使学生对所学知

识系统化、条理化，便于学生记忆。板书设计1、题目性质图像2、例题作业习题1.4A组6、7题-6-课后反思本节课是人教A版必修4的第一章三角函数的第4节，主要讲授的是正切函数性质的研究过程，图象的绘制过程、主要性质及一些简单应用。我根

据新课程标准对本节课的要求和学生的实际情况，制定出本节课的教学目标和重点难点及相应的学习目标。这节课主要是教会学生利用已有的知识研究函数的性质，也就是数学上的类比思想；学会用函数图象理解函数性质并掌握图象和性质的简单应用.通过图象和性质的学习，培养学生

观察、归纳、分析能力。我设计的学习程序是：温故（相关知识准备）---新的学习对象与旧知识的联系---类比探究----解决问题----应用成果----归纳总结---进一步的发散思考---探索提高。我利用多媒体课

件的演示，让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性，直观理解正切函数的周期性。由正切线的变化规律可以得出正切函数的单调性和图象的形成过程，观察分析图象特征，验证正切函数的性质。在学完正弦、余弦函数的图像与性质之后，我始终抓住类比思想这个主线，让学生在巩固原有的

知识的基础上，通过类比，由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想、证明，使新旧知识点有机结合在一起，学生对新知识也较易接受。让学生回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像目的是通过复习正弦函数的图象作法，给学生以解决正切函数图象绘制方法的思考方向，让学生在学习新知识上

，有的放矢。从而让学生体会“类比”的学习方法。引导学生找到解决正切函数图象绘制的途径，先画出一个周期的函数图像来研究，但是选用哪个区间作为代表区间更加自然。我引导学生在课堂上展开充分的讨论，找出一个周期来分成8等分，进行正切

线研究，再通过图形总结出画正切函数的简便方法即“三点两线”。体现了“教师为主导，学生为主体”的新课改理念。在此过程中问题的步步深入，逐步启发，让学生通过分析得到先作区间的图像为好。最后师生互动，利用单位圆中的正切线来绘制图象。用多媒体演示动画，展示图象形成的动态过程，有利于学生更好的把握

知识。先特殊后一般，逐步深入，符合学生对事物的认识规律，有利于学生对知识的掌握，更有利于激发学生的学习兴趣。强调正切函数在整个定义上增函数的结论，培养了学生处理问题的严谨性。性质总结同正弦函数一样，由图象观察性质，由性质准确记忆图象。体现了“数形结合”的基本数学思想。典

型例题中的换元法，让学生充分体会掌握换元思想的快乐。提高学生对问题的理解能力。我遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。-7-