【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.4.3正切函数的性质与图象 （3）含答案【高考】.doc，共(4)页，108.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-必修4《1.4.3正切函数的性质与图象》教学设计【教学背景分析】本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一具体的三角函数性质课。学生已经掌握了角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课

的学习提供了知识的保障；同时，已经学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，这为本节课的学习提供了方法的贮备。在此基础上，我们来研究正切函数的性质、体会从性质到图象这一研究函数的新方法，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备。为了让学生能

更加直观、形象地理解正切函数的值域和单调性、周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。【教学目标】1．知识与技能：1)在已有认知的基础上，类比正弦、余弦函数的性质分析正切函数的性质。2)通过性质，利用

正切线画出正切函数图象，得到正切曲线。3)根据正切曲线，完善正切函数的性质。2．过程与方法：在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透类比、数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。3．情感、态度与价值观：通过教师引导下的学生交流探索活动，使

学生了解问题的来龙去脉，激发学生的学习兴趣，培养学生发现、解决、问题的能力。【教学重点与难点】重点：正切函数的性质与图象难点：正切函数的单调性、利用正切线及函数性质画出正切函数的图象突破方式：利用几何画板进行演示，增强学生的直观感受【教

学方法】教师启发讲授，学生积极探究【教学手段】多媒体、投影仪-2-【教学情境设计】教学程序设计意图[复习旧知]角的正切是如何定义的？角是任意的吗?明确正切函数的定义。[探索研究]1、正切函数的性质问题1：类比正弦函数、余弦函数的

图象与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？【学生回答，教师板书】问题2：类比正弦函数中研究函数性质的方法，同学们探讨一下正切函数具有哪些性质呢？【小组展示，教师点评，几何画板课件演示】1．定义域：2．值域：R3．奇偶性：奇函数4．周期性：最小正周期是。5．

单调性：正切函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。在开区间(,)22kk−++，内，函数单调递增。（可以先作图，再由图象得到结论）【预设难点】：单调性、值域可能会是学生的难点所在。用几何画板演示正切线的变化过程，突破难点。2、正切函数的图象问题：我们从以

上几个角度研究了正切函数的性质，如何利用性质画出正切函数的图象呢？请同学们设计作图方案。【小组讨论，代表展示，教师点评，几何画板课件演示】由于正切函数是最小正周期为的周期函数，所以我们只需要画回顾旧知，为后续课堂做准备。运用类比已知未知采用小

组汇报的形式，既提高了学生的自主性，又便于教师掌握学生的预习情况。-3-出它在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间(,)22−；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在(0,)2的图象。{|,}-[0,

)2222xxkkZ+⎯⎯⎯→⎯⎯⎯→周期性奇偶性（，）-[0,)222⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯左右平移对称性正切曲线（，）tan,,,2yxxRxkkZ=+的图象，称为“正切曲线”。3、观察图象，丰富

性质通过图象，反观性质。促使学生深化对性质的认识。【单调性】在开区间(,)22kk−++，内，函数单调递增。【渐近线】,2xkkZ=+正切函数的图象是被相互平行的直线,2xkkZ=+所隔开的无数多支形状完全

相同的曲线组成的。4、形与数对比正切函数的性质和图象，分析各个性质在图象上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图象，函数的图象是其性质的直观反映。5、例题：求函数tan()23yx=+的定义域、周期和单调区间。6、链接高考

：性质图象画图象是学生遇到的又一难点。需要教师启发和鼓励。帮助学生分析性质的几何特征，从而有效作图。tan()4yx=−-4-（2012湛江调研）的定义域是（）AB．C．D．[作业布置]P466、7、9[本课小结]从知识和方法两个层面引导学生自主总结学到了什

么？1.知识技能层面：正切函数的图象与性质；2.研究方法层面：数形结合的思想。图象性质进一步体会函数的性质与图象之间的关系{|,}4xxxR{|,}4xxxR−{|,,}4xxkkZxR+3{|,,}4xxkkZxR+