【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.4.3正切函数的性质与图象 （7）含答案【高考】.doc，共(4)页，259.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-一.教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质

也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1

、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。（三）情感、态度与价值观目标：经历根据正切函数的性质描绘函数图像的过

程，进一步体会函数线的作用。在得到图象的过程中体会数学中类比思想的重要性，并能够掌握化归和数形结合思想在数学解题中的应用。3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，

引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2+k，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．

学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．三．教学过程1、复习引入（1）三角函数的定义（2）诱导公式tan()___

____tan()______xx+=−=2、学习新课：（一）正切函数的性质与图象（1）利用正切函数的定义说出其定义域-2-（2）问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？设f(x)=tanxf(x+)=tan(x+)=tanx=f(x)y=tanx是周期函数，是它的一个周期。（

3）正切函数的奇偶性()tan()tan()fxxxfx−=−=−=−所以正切函数是一个奇函数。（4）能否用正切线的变化规律得到正切函数的图像？探究：如何用正切线作正切函数图像？我们先来作一个周期内的图像作法:(1)找点(2)作正切线(3)平移(4)连线利用正切线画出函数，的图像:x

ytan=−22，xo34346−−−06,33−−,14−−3,63−−3,63,14,332

2−-3-师生活动，教师用课件展示由正切线画正切函数的图象，学生用描点法作出图象。根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像（二）、正切函数性质归纳（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）学生口答，

教师动画演示。3、知识运用例1、关于正切函数tanyx=，下列判断不正确的是（）A．是奇函数B．是整个定义域上的增函数C．在定义域内无最大值和最小值D．周期是解析：B正切函数在每一个开区间上是增函数。学生口答。例2、比较下列每组数的

大小（1）tan167与tan173（2）tan（114−）与tan（135−）y=tanx在（，）上是增函数，（2）11tan()tan(3)tan444−=−+=1322tan()tan(3)tan5

55−=−+=>tan4∴1113tan()tan()45−−-4-学生答案展示。说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例3、求函数tan()23yx=+的定

义域，值域，周期，单调区间。教材P14-15.学生答案展示。4、课堂小结（五）、课后练习：1、求函数tan(3)3yx=−的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性。2、思考题：解不等式：3(2)tan()63x−