【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十讲 函数的值域（原卷版）.docx，共(9)页，1.112 MB，由小赞的店铺上传

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第三十讲：函数的值域【教学目标】1．掌握常见得一次函数，反比例而函数，二次函数的图象和性质；2．掌握常见的函数求值域的方法；3．掌握数形结合的方法，求解含参的相关问题【基础知识】一、求函数值域的方法：（1）观察

法：通过直接观察函数的增减性，从而求解出函数的值域；（2）分离常数法：一般函数为kxmyaxb+=+求值域时，通常使用分离常数法求解；（3）配方法：二次函数通常使用配方法求解函数最值；（4）有界性法：通过变化，使用y表示出对应的x，在进行特殊函数

的有界性，进行y取值范围的求解，即得到值域；（5）换元法：通过换元的形式，将复杂式子变成常见的二次函数的形式，然后求解值域；（6）基本不等式法：一般函数2kxmyaxbxc+=++求值域时，则通过构造成基本不等式的形式，进行值域的求解；（7）判别式法：

一般函数21112222axbxcyaxbxc++=++求值域时，则去分母，利用判别式进行值域的求解；（8）数形结合法：通过对函数的分析，将函数解析式转化为函数图象中点的坐标之间的距离进行求解.二、已知值域求参通过函

数的值域，结合函数的图象，表示出对应的不等式关系和不等式，求解出参数的取值范围.【题型目录】考点一：观察法考点二：分离常数法考点三：配方法考点四：有界性法考点五：换元法考点六：基本不等式法考点七：判别式法考点八：数形结合法考点九：已知值域

求参【考点剖析】考点一：观察法首先观察函数中的特殊函数，然后利用这些特殊函数的增减性或有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1．函数2(),[2,6]1fxxx=−的值域是（）A．1[,2]3B．2[,2]5C．2[,)5+D．(,2]−变式训练1．函数()32fxx=−，

1,3,5x，则()fx的值域是（）A．1713,,B．0+,C．1,+D．R变式训练2．已知函数()||1fxx=+的定义域为{1,0,1}−，则其值域为（）A．{1,2}B．[1,2]C．{0,1}D．[1,)+变式训练3．函数223yxx=−+有（）A．最

小值2B．最小值2C．最大值2D．最大值2考点二：分离常数法先观察函数类型，型如；然后对函数变形成形式；最后求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域.例2．函数()215xfxx=−的值域为（）A．25yyRB．25yy−R()fx()ax

bfxcxd+=+()fx()aefxccxd=++eycxd=+()fx()fxC．15yyRD．15yy−R变式训练1．函数31(1)xyxx+=的值域是（）A．(4,)+B．(3,4)C．(3,)+D．(,3)(3,)−+

变式训练2．函数()133xyxx+=−的值域是（）A．()1,+B．()0,+C．()3,+D．()4,+变式训练3．函数32()21xfxx+=+，[3,)x+的值域是（）A．[11,)7+B．3[,)2+C．[11

,2)7D．311(,27]考点三：配方法将二次函数配方成2()yaxbc=−+；根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3．函数2()24,[2,3]fxxxx=−−+−，则()fx的值域为（）A．[11,

4]−B．[11,5]−C．[4,5]D．[4,5]−变式训练1．二次函数()22fxxx=−+−，11x−，，则函数()fx在此区间上的值域为（）A．744−−，B．544−−，C．

42−−，D．724−−，变式训练2．已知2a，函数()2210,yxxxa=−−的值域是（）A．2,1−−B．21,21aa−−−C．22,21aa−−−D．22−,变式训练3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称

号.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：0.51−=−，1.51.=已知函数()()2134142fxxxx=−+，则函数()yfx=的值域为（）A．1322，B．101−，，C．1012−，，，D．0

12，，考点四：有界性法首先进行函数变形，用y表示出x或对应的式子，再利用x或对应式子的范围，得到关于y的不等式，求解出对应的不等式即为函数的值域.例4．函数2222xyx−=+的值域是（）A．(1−，1]

B．(1,1)−C．[1−，1]D．(2,2)−变式训练1．已知函数()221xfxx−=+，（1x），则它的值域为（）A．()0,+B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）变式训练2．函数32()21xfxx+=+，[3,)x+的值域是（）A．[11,

)7+B．3[,)2+C．[11,2)7D．311(,27]变式训练3．函数2121xxy−=+的值域是（）A．()(),11,−−−+B．(),1−−C．()1,1−D．()(),11,−+考点五：换元法先观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关

联；然后再进行新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.例5．函数()123fxxx=−+的最大值为（）A．23B．1C．53D．136变式训练1．函数()32fxxx=−−的值域是（）A．[0,)+B．[1,)+C．3(,]2−D．(,1]−变式训练2．函

数361yxx=+−的值域为（）A．(,6−B．(,6−−C．)2,+D．)4,+变式训练3．已知函数()fx的值域为33,28−，则函数()()()12gxfxfx=+−的值域为（）A．17,28B．1

,12C．3,14D．170,,28+考点六：基本不等式法首先观察函数解析式的形式，型如或的函数；然后对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.例6．已知函数222()22xxf

xx+−=−，定义域为(4,1)−，则函数()fx（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值3D．有最大值3变式训练1．函数2(0)1xyxxx=++的值域是（）A．(0,)+B．10,3C．10,3

D．1,3+变式训练2．若函数()fx的值域是132，，则函数()()()1Fxfxfx=+的值域是（）A．132，B．1023，C．51023

，D．556，变式训练3．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.13−=−，

3.13=､已知函数()22(1)112xfxx+=−+，则函数()yfx=的值域是（）A．0,1B．0,1,2C．1,0,1−D．1,0,1,2−考点七：判别式法先观察函数解

析式的形式，型如的函数；然后将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范围，即得函数的值域.例7．函数()2211xxfxxx−−=++的最大值与最小值的和是（）2exfyaxbxc+=++2

axbxcyexf++=+byaxx=+22dxexfyaxbxc++=++xyA．53B．23C．1D．23−变式训练1．函数2815()34xfxxx+=++的值域为（）A．11,73−B．8,27−

C．16,47−D．以上答案都不对变式训练2．求函数2211xyx−=+的值域______________.变式训练3．函数()2211xxfxx−+−=+的值域是______．考点八：数形结合法例8．函数()229610fxxxx=+

+−+的值域是（）A．)321,++B．)310,++C．)5,+D．)4,+变式训练1．某同学在研究函数()2222610fxxxxx=+++−+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()fx变形为()()()()()22221013

01fxxx=++−+−+−，则()fx的值域为（）A．[3,)+B．[23,)+C．)25,+D．[2,)+变式训练2．函数()2241322fxxxxx=−++++的值域是（）A．)4,+B．)5,+C．)110,++D．)310,++变式训练3．函数2225

413yxxxx=−+−−+的值域为______.考点九：已知值域求参例9．已知函数()26,4,xxafxxxxa+=−，若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围是____________．变式训练1．若函数234yxx=

−−的定义域为0,m，值域为25,44−−，则m的取值范围是（）A．(0,4]B．254,4C．3,32D．3,2+变式训练2．已知函数()211yaxx=−++的值域为)0,+，则

实数a的取值范围为（）A．51,4B．5,4+C．5,4+D．5,4−变式训练3．已知()2(1)211axaxyfxxx−+==，，的值域为R，那么a的取值范围是_______

______．【课堂小结】1．知识清单：(1)函数值域的概念；(2)求简单函数的值域；(3)简单函数的图象和性质；2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：整体代换和数形结合的思想求函数的值域.【课后作业】1．函数()2112fxxx=−+，0,4

x的值域（）A．0,4B．1,5C．1,4D．1,522．下列函数中，值域为0,4的是（）A．()1fxx=−，1,2,3,4,5xB．()24fxx=−+C．()21

6fxx=−D．()()120fxxxx=+−3．下列函数中，值域为()0,+的是（）A．yx=B．1yx=C．1yx=D．21yxx=++4．函数()22fxxx=−+的最小值为（）A．3−B．2−C．1D．25．函数6yxx=+−的值域为（）A．6,23

B．6,26C．2,23D．2,266．函数()401yxxx=++的最小值是（）A．0B．1C．2D．37．函数212yx=+的值域为（）A．RB．1,2+C．1,2−D．10,28．函数()fx的

定义域为0,1，值域为1,2，那么函数()2fx+的定义域和值域分别是（）A．0,1，1,2B．2,3，3,4C．2,1−−，1,2D．2,1−−，3,49．已知函数()12xfxx=++

，()1,x−+，则()fx的值域为（）A．(),0−B．(),2−C．()0,2D．()0,+10．已知函数(1(),1,01xfxxx+=−−的值域是（）A．()1,0−B．1,0−C．(1,0−D．)1,0−11．已知函数2()1

xfxx=+的定义域为[0,)+，则函数()fx的值域为（）A．[0,)+B．[2,)+C．10,2D．1,2+12．函数21()4xfxxx+=++的值域是（）A．(,5][3,)−

−+B．(,4][4,)−−+C．11,53−D．11,44−13．设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数．例如：3=，5,16−=−，已知函数()2

21xfxx=+，则函数()yfx=的值域为（）A．1,1−B．1,0−C．1,0D．1,0,1−14．已知函数1223yxx=−++的最大值为M，最小值为m，则mM的值为（）A．14B．12C．22D．3215．（多选）已知函数()222,0,0xxx

fxxax−+=−+的值域为[1,)+，则a的值可以是（）A．1−B．2C．3D．416．若函数242yxx=−−的定义域为0,m，值域为6,2−−，则m的取值范围是（）A．(0,4]B．2,4C．(0,2]D．()2,417．若函数()()()

222312fxaaxax=−−+++的定义域和值域都是R，则a的值为（）A．3或1−B．3C．1−D．不确定18．已知函数2()21fxmxx=−+的值域为)0+，，则实数m的取值范围（）A．0,1B．)0,1C．(,1−D．

)1,+19．已知函数(31)42()12axaxfxxx−+=+，，的值域为R，则a的取值范围是（）A．11,32B．(1,3−C．1,2+D．1,2+20．已知函数()2fxxa=+，2

()61gxxx=−+，对于任意的1[1,1]x−，存在2[1,1]x−，使得()()21gxfx=，则实数a的取值范围是（）A．6,10−B．2,6−C．RD．