【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十八讲 指数幂及其运算性质（原卷版）.docx，共(10)页，917.812 KB，由小赞的店铺上传

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第三十八讲：指数幂及其运算性质【教学目标】1.理解n次方根、根式的概念；2.能正确运用根式运算性质化简求值；3.会对分式和分数指数幂进行转化；4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质；5.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性

质．【基础知识】1．n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．n次方根的性质n为奇数n为偶数a∈Ra>0a＝0a<0x＝nax＝±nax＝0不存在3.根式：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a

叫做被开方数．4．根式的性质(1)负数没有偶次方根．(2)0的任何次方根都是0，记作n0＝0.(3)(na)n＝a(n∈N*，且n>1)．(4)nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0(n为大于1的偶数)．5．根式与分数指数

幂的互化(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：1mnmnaa−=＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数

幂没有意义．6．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．7．实数指数幂的运算法则(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，

r∈R)．(4)拓展：aras＝ar－s(a>0，r，s∈R)．【题型目录】考点一：简单根式的化简求值考点二：分数指数幂考点三：实数指数幂的简单运算法则考点四：实数指数幂的复杂运算法则考点五：配凑指数运算考点六：实际问题中的指数运算【考点剖析】考点一：简单根式的化简

求值例1．化简：()()233π4π4−+−=（）A．0B．2π8−C．2π8−或0D．82π−变式训练1．a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）A．24aB．5aC．7a−D．8a变式训练2．(3π)

(N,2)nnnn−=（）A．3π−B．π3−C．3π−D．当n为奇数时，3π−；当n为偶数时，π3−变式训练3．（多选）下列各式正确的是（）A．2aa=B．33(3)3−=−C．4(2)4−=−D．55()aa−−=考点二：分数指数幂例2．下列根式与分数指数幂

的互化正确的是（）A．21()xx−=−B．1263(0)yyy=C．1331(0)xxx−=D．312342[()]xx−=变式训练1．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）A．21()xx−=−B．1262yy=C．3131(0)xxx−=−D．12343

2[()](0)xxx−=变式训练2．下列各式中成立的是（）A．7177mmnn=B．4312(4)3−=−C．33344()xyxy+=+D．3393=变式训练3．下列各式中正确的是（）A．236(2)2−=−B．33344(0,0)xyxyxy=C．223

2233abab−=−D．133()(0,0)xyxyyx−=考点三：实数指数幂的简单运算法则例3．下列计算正确的是（）A．336xyx=B．()325mm=C．()()633aaa−−=−D．22122xx−=变式训练1．下列各式计算正

确的是（）A．0(11)−=B．122aaa=C．2348=D．211333aaa−=变式训练2．设0a，则下列等式恒成立的是（）A．mnmnaaa++=B．mnmnaaa=C．()nmmnaa+=

D．mnmnaaa+=变式训练3．化简23aaa=（）A．34aB．78aC．1112aD．2728a考点四：实数指数幂的复杂运算法则例4．求值：(1)()201630.25343721.5822363−−+

+−(2)21113333243abab−−−−.变式训练1．计算1002(4)12(15)221−−++−−−，结果是（）A．1B．22C．2D．122−变式训练2．化简2

11511336226ababab的结果为（）A．abB．1ab−C．aD．2ab变式训练3．（1）计算()()()2422303330.123331228−−+−+−（2）化简：121121332

65ababab−−−.考点五：配凑指数运算例5．若11226xx−+=，求22xx−+的值．变式训练1．已知16aa−+=，则1122aa−−的值为（）A．2B．－2C．22D．±2变式训练2．已知11224mm−+=，则33221122mmmm−−−−的值是（）

A．15B．12C．16D．25变式训练3已知：11223aa+=，求12222aaaa−−+++−的值.考点六：实际问题中的指数运算例6．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下

一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存mn+期，则利息为（）A．5.94万元B．1.18万元C．6.18万元D．0.94万元变式训

练1．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（）A．15730B．25730C．157301()2D．1573014变式训练2．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低14，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）A．1440元

B．900元C．1040元D．810元变式训练3．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨

道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为9:5，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（）A．32581B．38125C．359D．395【课堂小结】1．知识清

单：(1)n次方根的概念、表示及性质．(2)根式的概念及性质．(3)分数指数幂与根式的相互转化．(4)无理数指数幂的运算．(5)实际问题中的指数运算．(6)实数指数幂的综合运用．2．方法归纳：转化法，整体代换法．3．常见误区：(1)对于na，当n为偶数

时，a≥0.(2)混淆(na)n和nan.(3)在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．【课后作业】1．下列计算正确的是（）A．336xyx=B．()325m

m=C．()()633aaa−−=−D．22122xx−=2．Ra，下列各式一定有意义的是（）A．2a−B．14aC．23aD．0a3．下列等式一定成立的是（）A．1332aaa=B．11220aa−=

C．329()aa=D．111362aaa=4．下列各式计算正确的是（）A．0(11)−=B．122aaa=C．2348=D．211333aaa−=5．()0223127110.528−−−

的值为（）A．13−B．13C．43D．736．下列各式中成立的是（）A．7177mmnn=B．4312(4)3−=−C．33344()xyxy+=+D．3393=7．计算1002(4)12(15)2

21−−++−−−，结果是（）A．1B．22C．2D．122−8．化简21123333243abab−−−的结果为（）A．23ab−B．8ab−C．6ab−D．6ab9．化简23aaa=（）A．34aB．78aC．11

12aD．2728a10．化简算式112132+−−等于（）A．1B．1223++C．232−D．32+11．化简1111132168421212121212−−−−−+++++

的结果为（）A．1321122−−B．11321122−−−C．113212−−+D．1212．化简()1164322243ababbab（a，b为正数）的结果是（）A．22baB．22abC．22abD．ab1

3．()130.5244233922(2π)21633−+−+=（）A．πB．2π+C．4π−D．6π−14．若12xx−=，则2421xxx=++（）A．5B．7C．17D．1415．化简与求值．(1)()335−；(2

)()249−(3)()883−；(4)222xxyy−+＋()55yx−.16．计算下列各式．(1)10220.531222(0.01)54−−+−；(2)01430.75337(0.064)(2)168−−−−−+−+

.17．化简求值:(1)122302929.283674−−+−；(2)3132422··abba−−−（0a，0b）.18．化简11111335572121nn++

+++++−++.19．已知11223aa−+=，求下列各式的值：(1)1aa−+；(2)22332223aaaa−−+−+−．20．设4()42xxfx=+，若01a，试求:(1)()(1)fafa+−的值；(2)12

31000()()()()1001100110011001ffff+++的值.