【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十讲 函数的值域 Word版含解析.docx，共(25)页，1.854 MB，由小赞的店铺上传

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第三十讲：函数的值域【教学目标】1．掌握常见得一次函数，反比例而函数，二次函数的图象和性质；2．掌握常见的函数求值域的方法；3．掌握数形结合的方法，求解含参的相关问题【基础知识】一、求函数值域的方法：（1）观察法：通过直接观察函数的增减性，从

而求解出函数的值域；（2）分离常数法：一般函数为kxmyaxb+=+求值域时，通常使用分离常数法求解；（3）配方法：二次函数通常使用配方法求解函数最值；（4）有界性法：通过变化，使用y表示出对应的x，在进行

特殊函数的有界性，进行y取值范围的求解，即得到值域；（5）换元法：通过换元的形式，将复杂式子变成常见的二次函数的形式，然后求解值域；（6）基本不等式法：一般函数2kxmyaxbxc+=++求值域时，则通过构造成基本不等式的形式，进行值域的求解；（7）判别式法：一般函数21112222axbxcy

axbxc++=++求值域时，则去分母，利用判别式进行值域的求解；（8）数形结合法：通过对函数的分析，将函数解析式转化为函数图象中点的坐标之间的距离进行求解.二、已知值域求参通过函数的值域，结合函数的图象，表示出对应的不等式关系和不等式，求解出参数的取值范围.【题型

目录】考点一：观察法考点二：分离常数法考点三：配方法考点四：有界性法考点五：换元法考点六：基本不等式法考点七：判别式法考点八：数形结合法考点九：已知值域求参【考点剖析】考点一：观察法首先观察函数中的特殊函数，然后利用这

些特殊函数的增减性或有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1．函数2(),[2,6]1fxxx=−的值域是（）A．1[,2]3B．2[,2]5C．2[,)5+D．(,2]−【答案】B【详解】通过观察，可以知道1[1,5]x−，则22[,2]

16x−所以当[2,6]x时，min22()(6)615fxf===−，max2()(2)221fxf===−，所以()fx的值域为2[,2]5.故选：B变式训练1．函数()32fxx=−，1,3,5x，则()fx的值域是（）A．1713,,B．0+,C．

1,+D．R【答案】A【详解】由题意得：()()()1137513,,fff===.故()fx的值域是1713,,.故选：A.变式训练2．已知函数()||1fxx=+的定义域为{1,0,1}−，则其值域为（）A．{1,2}B．[1,2]C．{0,1}D．[1,)+【答案】A【

详解】当1x=时，()112fx=+=，当0x=时，()1fx=，故值域为{1,2}.故选：A变式训练3．函数223yxx=−+有（）A．最小值2B．最小值2C．最大值2D．最大值2【答案】B【详解】由题

意可知，()222312yxxx=−+=−+，因为()2122x−+，所以()2223122yxxx=−+=−+.当1x=时，函数223yxx=−+取得最小值为2.故选:B.考点二：分离常数法先观察函数类型，型如；然后对函数变形成形式；最后求出函数在定义域范围

内的值域，进而求函数的值域.例2．函数()215xfxx=−的值域为（）A．25yyRB．25yy−RC．15yyRD．15yy−R【答案】B【详解】由题知,()215xfxx=−,15x

,()fx()axbfxcxd+=+()fx()aefxccxd=++eycxd=+()fx()fx()()2222255151152555xxfxxxx−+===−−−−,()25fx−,即()fx值域为25yy−R.故选:B变式训练1．函

数31(1)xyxx+=的值域是（）A．(4,)+B．(3,4)C．(3,)+D．(,3)(3,)−+【答案】B【详解】由31(1)xyxx+=可知13(1)yxx=+，由于()1fxx=在()1,x+单调递减，故13yx=+在()1,x+单调递

减，故1334x+，故值域为：(3,4)，故选：B变式训练2．函数()133xyxx+=−的值域是（）A．()1,+B．()0,+C．()3,+D．()4,+【答案】A【详解】344133xyxx−+==+−−又3x403

x−1y，所以函数()133xyxx+=−的值域为()1,+故选：A变式训练3．函数32()21xfxx+=+，[3,)x+的值域是（）A．[11,)7+B．3[,)2+C．[11,2

)7D．311(,27]【答案】D【分析】利用函数的单调性即可求解.【详解】由题意得，()3121323122()2121242xxfxxxx+++===++++，显然函数()fx在)3,+上为减函数，所以，当3x=时，函数()fx取得最大值，且最大值为()

1137f=，当x接近+时，()fx接近32，所以()fx的值域为311,27.故选：D.考点三：配方法将二次函数配方成2()yaxbc=−+；根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3．函数2()24,[2,3]fxxxx

=−−+−，则()fx的值域为（）A．[11,4]−B．[11,5]−C．[4,5]D．[4,5]−【答案】B【详解】()()222415fxxxx=−−+=−++，又[2,3]x−所以函数()fx在2,1−−上单调递增

，在1,3−上单调递减则()()max15fxf=−=，又()()24,311ff−==−，所以()min11fx=−所以()fx的值域为[11,5]−.故选：B.变式训练1．二次函数()22fxxx=−+−，11x−，，则函数()fx在此区间上

的值域为（）A．744−−，B．544−−，C．42−−，D．724−−，【答案】A【详解】()2217224fxxxx=−+−=−−−，则()()()maxmin17,1424fxffxf==−=−=−，所以函数()fx在此区间上

的值域为744−−，.故选：A.变式训练2．已知2a，函数()2210,yxxxa=−−的值域是（）A．2,1−−B．21,21aa−−−C．22,21aa−−−D．22−,【答案】C【详解】由题意得221yxx=−−图象的对

称轴为1x=，而2a，故当1x=时，min2y=−，当xa=时，2max21yaa=−−，函数()2210,yxxxa=−−的值域是22,21aa−−−，故选：C变式训练3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基

者之一，享有“数学王子”的称号.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：0.51−=−，1.51.=已知函数()()2134142fxxxx=−+，则函数()yfx

=的值域为（）A．1322，B．101−，，C．1012−，，，D．012，，【答案】B【详解】()()2134142fxxxx=−+，所以()()()21131422fxxx=−−，所以函数在()13，单调递减，在()34，单调递增，所以

()minfx=()3f=12−,又()312f=,()40f=,所以()yfx=的值域为101−，，.故选：B.考点四：有界性法首先进行函数变形，用y表示出x或对应的式子，再利用x或对应式子的范围，得到关于y的不等式，求解出对应的不等式即为函数的值域.例4．函数2222xyx

−=+的值域是（）A．(1−，1]B．(1,1)−C．[1−，1]D．(2,2)−【答案】A【详解】因为22222222(1)222xyyyxxyxyx−=+=−+=−+，求解得22(1)1yxy−=+20x则22(1)01yxy−=+，11

y−所以函数2222xyx−=+的值域是(1,1−故选：A.变式训练1．已知函数()221xfxx−=+，（1x），则它的值域为（）A．()0,+B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2

，0）【答案】D【详解】由题意，函数2222(2)21xyyxyxyxyx−=+=−+=−+求解得22yxy−=+；1x212yxy−=+解之得20y−故()42(1)1fxxx=−+

+的值域为()20−，.故选：D.变式训练2．函数32()21xfxx+=+，[3,)x+的值域是（）A．[11,)7+B．3[,)2+C．[11,2)7D．311(,27]【答案】D【详解】由题意得，32232(23)221xyyxyxyxyx+=+=+−

=−+，求解得223yxy−=−3x，23223xy−=−，求解得31127y所以()fx的值域为311,27.故选：D.变式训练3．函数2121xxy−=+的值域是（）A．()(),11,−−−+B．(),1−−C．()1,1−D．()(),11,−+【答案

】C【详解】设2121xxy−=+，由原式得121xyy+=−，20x,101yy+−，∴11y−，即函数()fx的值域为(1,1)−.故选：C考点五：换元法先观察函数解析式的形式，函数变量较多且相

互关联；然后再进行新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.例5．函数()123fxxx=−+的最大值为（）A．23B．1C．53D．136【答案】C【详解】令120xt−=，则212tx−=，得()23312322fxxxtt=−+=−++

2315233t=−−+，则当13t=时，取得最大值53.故选：C变式训练1．函数()32fxxx=−−的值域是（）A．[0,)+B．[1,)+C．3(,]2−D．(,1]−【答案】C【详解】解：令32xt−=，0t，则232tx−=，所

以原函数即为()2231()12222tgttt=−−+=−++，)0,t+，对称轴方程为1t=−，可知max3()(0)2gtg==，即3(),2gt−，函数()fx的值域为3,2−.故选：C变式训练2．函数361yxx=+−的值域为（）A．(,

6−B．(,6−−C．)2,+D．)4,+【答案】A【详解】令10tx=−，则21xt=−，()()2223163633166yttttt=−+=−++=−−+，当且仅当1t=时，等号成立.因此，函数

361yxx=+−的值域为(,6−.故选：A.变式训练3．已知函数()fx的值域为33,28−，则函数()()()12gxfxfx=+−的值域为（）A．17,28B．1,12C．3,1

4D．170,,28+【答案】B【详解】设()()120tfxt=−．则()212tfx−=．∵()33,28fx−，∴122t．则()()()()221

1121122tgxfxfxtt−=+−=+=−−+．∵()()21112gxt=−−+图象的对称轴为直线1t=．当1t=时，()gx取得最大值1；当2t=时，()gx取得最小值12，函数()gx的值域是1,12

，故选：B．考点六：基本不等式法首先观察函数解析式的形式，型如或的函数；然后对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.例6．已知函数222()22xxfxx+−=−，定义域为(4,1)−，则函

数()fx（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值3D．有最大值3【答案】B【详解】2221111()(1)4(1)2222121xxfxxxxxx+−==−++=−++−−−，41x−，

0(1)5x−−，由基本不等式，()()11(1)2[(1)]211xxxx−−+−−=−−−−，当且仅当111xx−=−时，即0x=时等号成立，∴11111(1)2(1)2221212(1)2xxxx−++=−−−++−+=−−−，即()

1fx，()fx最大值为1.故选：B.变式训练1．函数2(0)1xyxxx=++的值域是（）A．(0,)+B．10,3C．10,3D．1,3+【答案】C2exfyaxbxc+=++2ax

bxcyexf++=+byaxx=+【详解】由2(0)1xyxxx=++可得0)1,(11yxxx=++，当0x时，故1122xxxx+=，当且仅当1x=时等号成立，而210xx++恒成立，故101311yxx=++，故2(0)1xy

xxx=++的值域为10,3，故选：C变式训练2．若函数()fx的值域是132，，则函数()()()1Fxfxfx=+的值域是（）A．132，B．1023，C．51023

，D．556，【答案】B【详解】解：令()fxt=，1ytt=+，则132t，．当112t，时，1ytt=+单调递减，当13t，时，1ytt=+单调递增，又当12t=时，52y=，当1t=时，2y=，当3t=时，

103y=，所以函数()Fx的值域为1023，，故选：B．变式训练3．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.13−

=−，3.13=､已知函数()22(1)112xfxx+=−+，则函数()yfx=的值域是（）A．0,1B．0,1,2C．1,0,1−D．1,0,1,2−【答案】C【详解】显然，()102f=.当0x时，()()()222222(1)1(1

)11221xxxfxxx++=−+−=++()2241121221xxxxx++==+++，令1txx=+，当x>0时，1122txxxx=+=，1102t，()111322222fx+=当且仅当，x=1时，等号成立；当x<0时

，()1122txxxx=+−−−=−，1102t−，()1112222fx−=−且()12fx.当且仅当，x=-1时，等号成立.综上所述，()fx的值域为13,22−所以，根据高斯函数的定义，函数()yfx=的值域是1,0,

1−故选：C.考点七：判别式法先观察函数解析式的形式，型如的函数；然后将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范围，即得函数的值域.例7．函数()2211xxfxxx−−=++的最大值与最小值的和是（）A．53B．23C．1D．23−【答案】B【详解】设2211xxyxx

−−=++，则有()()21110yxyxy−++++=，当1y=时，代入原式，解得=1x−．当1y时，()()()()()21411135yyyyy=+−−+=+−+，由0，解得513y−，于是y的最大值为53，最小值为1−，所以函数()fx

的最大值与最小值的和为23．故选：B.22dxexfyaxbxc++=++xy变式训练1．函数2815()34xfxxx+=++的值域为（）A．11,73−B．8,27−C．16,47−

D．以上答案都不对【答案】C【详解】设题中函数为()yfx=，则2(38)4150yxyxy+−+−=，当0y=时，158x=−；当0y时，视其为关于x的二次方程，判别式2164Δ(38)4(415)070yyyyy−=−−

−，综上，故值域为16,47−．故选：C.变式训练2．求函数2211xyx−=+的值域______________.【答案】|11yy−【详解】原函数可化为2(1)10yxy−++=①

=1y时，方程不成立；②1y时，由0得04(1)(1)0yy−−+，解得11y−.综上：11y−故函数值域为：|11yy−.变式训练3．函数()2211xxfxx−+−=+的值域是______．【

答案】31,22−−【分析】利用判别式法即可求出函数的值域.【详解】由题知函数的定义域为R，所以，将2211xxyx−+−=+整理得()2110yxxy+−++=，所以，当1y=−时，0x=；当1y−时，()2Δ14

101yy=−+−，解得31,11,22y−−−−，所以，31,22y−−，即函数()2211xxfxx−+−=+的值域是31,22−−故答案为：31,22−−考点八：数形

结合法例8．函数()229610fxxxx=++−+的值域是（）A．)321,++B．)310,++C．)5,+D．)4,+【答案】C【详解】依题意，2222()(0)(03)(3)(01)fxxx=−+−+−++，即()fx表示坐标平面内

x轴上的点(,0)Px到定点(0,3),(3,1)AB−距离的和，而22||345AB=+=,如图，显然线段AB与x轴交于点C，有||||||5PAPBAB+=，当且仅当点P与点C重合时取等号，即()min5fx=，所以函数()229610

fxxxx=++−+的值域是[5,)+.故选：C变式训练1．某同学在研究函数()2222610fxxxxx=+++−+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()fx变形为()()()()()2222101301fxxx=++−+−+−，则()

fx的值域为（）A．[3,)+B．[23,)+C．)25,+D．[2,)+【答案】C【详解】因为()()()()()2222101301fxxx=++++−+−函数()fx的几何意义为点(),0Px到点()1,

1A−−和点()3,1B的距离之和，如下图所示：()()()22131125fxAPBPAB=+=−−+−−=，当且仅当点A、P、B共线时，等号成立，所以，函数()fx的值域为)25,+，C对；故选：C.变式训练2．函数()2241322fxxxxx

=−++++的值域是（）A．)4,+B．)5,+C．)110,++D．)310,++【答案】B【详解】由题意函数()2241322fxxxxx=−++++，()()2222(2)03(1)01xx=−+−++++所以函数()fx

可以表示为x轴上的点(),0x到点()2,3和()1,1−−的距离之和，当三点成一条直线时距离之和最小，所以()22(21)(31)5fx+++=，故选：B．变式训练3．函数2225413yxxxx=−+−−+

的值域为______.【答案】[2,2)−【详解】由题设2222(1)(02)(2)(03)yxx=−+−−−+−，所以所求值域化为求x轴上点C到(1,2)A与()2,3B距离差的范围，如下图示，由图知：CACBAB−，即ABCACBAB−−，当,,CAB三点共线且A在,

CB之间时，左侧等号成立；当,,CAB三点共线且B在,CA之间时，右侧等号成立，显然不存在此情况；所以ABCACBAB−−，即[,)[2,2)yCACBABAB=−−=−，所以函数值域为[2,2)−.故答案为：[2,2)−考点九：已知值域求参例9．已知函

数()26,4,xxafxxxxa+=−，若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】[10,6]−【详解】当xa时，由于()6fxx=+为(,)a−上的增函数，其值域为(),6a−+

；当xa时，22()4(2)4fxxxx=−=−−为顶点在(2,4)−开口向上的抛物线，对称轴=2x.i.若2a，则二次函数的最小值为4−.要使()fx的值域为R，只需：64a+−，解得：10a−.所以102a−

；ii.若2a，则二次函数在),a+上单调递增，所以最小值为24aa−.要使()fx的值域为R，只需：264aaa+−，解得：16a−.所以26a；综上所述：实数t的取值范围是[10,6]

−.故答案为：[10,6]−变式训练1．若函数234yxx=−−的定义域为0,m，值域为25,44−−，则m的取值范围是（）A．(0,4]B．254,4C．3,32D．3,2+

【答案】C【详解】223253424yxxx=−−=−−，当32x=时，254y=−；当0x=或3时，4y=−.因此当332m时，函数234yxx=−−在区间0,m上的最小值为254−，最大值为4−，所以，实数m的取值范围是3

,32.故选：C.变式训练2．已知函数()211yaxx=−++的值域为)0,+，则实数a的取值范围为（）A．51,4B．5,4+C．5,4+D．5,4−【答案】A【详解】当1a=时，1

yx=+，函数的值域是)0,+，满足条件，当1a时，()1410a=−−，解得：514a，当1a，不满足条件，综上可知，514a.故选：A变式训练3．已知()2(1)211axaxyfxxx−+==

，，的值域为R，那么a的取值范围是_____________．【答案】)0,1【详解】当1x时，()21fxx=，则函数()yfx=在区间)1,+上的值域为)1,+.又函数()yfx=的值域为R，则函数(1)2yaxa=

−+在(),1−上单调递增，当1x时，()(1)21fxaxaa=−++，所以，函数()yfx=在区间(),1−上的值域为(),1a−+，由题意可得()),11,Ra−++=，1011aa−+，解得01a.因此，实数a的取值

范围是)0,1.故答案为：)0,1.【课堂小结】1．知识清单：(1)函数值域的概念；(2)求简单函数的值域；(3)简单函数的图象和性质；2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：整体代换和数形结合的思想求函数的值域.【课后作业】1．函数()2

112fxxx=−+，0,4x的值域（）A．0,4B．1,5C．1,4D．1,52【答案】D【详解】()()2211111222fxxxx=−+=−+，则()()()()minmax11,452fxffxf==

==，所以函数的值域为1,52.故选：D.2．下列函数中，值域为0,4的是（）A．()1fxx=−，1,2,3,4,5xB．()24fxx=−+C．()216fxx=−D．()()120fxxxx=+

−【答案】C【详解】对于A，()fx的值域为0,1,2,3,4，A错误；对于B，()fx的值域为(,4−，B错误；对于C，由2160x−得：44x−，即()fx的定义域为4,4−，当4,4x−时，2160,16x−，()0,4fx，C正确；对于D，当0

x时，12xx+（当且仅当1x=时取等号），())0,fx+，D错误.故选：C.3．下列函数中，值域为()0,+的是（）A．yx=B．1yx=C．1yx=D．21yxx=++【答案】B【详解】对于A，0yx=，则其值域为)0

,+，A错误；对于B，10yx=，则其值域为()0,+，B正确；对于C，10yx=，则其值域为()(),00,−+，C错误；对于D，221331244yxxx=++=++，则其值域为3,4+

，D错误.故选：B.4．函数()22fxxx=−+的最小值为（）A．3−B．2−C．1D．2【答案】A【详解】令2(0)txt=+，则22xt=−，所以2222(1)3yttt=−−=−−所以当1t=时，y取得最小值3−，所以函数()22fxxx=−+的最小值为3−，故

选：A.5．函数6yxx=+−的值域为（）A．6,23B．6,26C．2,23D．2,26【答案】A【详解】因为()()()22266266239yxxxxx=+−=+−=+−−+（06x），所以2612y，又0y，所以623y.故选：A6．函数(

)401yxxx=++的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【详解】0,11xx+，()()444112113111yxxxxxx=+=++−+−=+++当且仅当411xx+=+，即1x=时等号成立，故选：D.7．函

数212yx=+的值域为（）A．RB．1,2+C．1,2−D．10,2【答案】D【详解】解：因为222x≥+，所以211022x+，即函数212yx=+的值域为10,2.故选：

D.8．函数()fx的定义域为0,1，值域为1,2，那么函数()2fx+的定义域和值域分别是（）A．0,1，1,2B．2,3，3,4C．2,1−−，1,2D．2,1−−，3,4

【答案】C【详解】因为函数()fx的定义域为0,1，所以021x+，即21x−−，即函数()2fx+的定义域2,1−−.因为函数()fx的定义域为0,1，值域为1,2，又021x+，所以函数()2fx+的值域为1,2.故选：C9．已知函

数()12xfxx=++，()1,x−+，则()fx的值域为（）A．(),0−B．(),2−C．()0,2D．()0,+【答案】C【详解】由题意得()2221222xfxxx+−=+=−++，因为1x−，所以21x+，2022x+，所

以()20222fxx=−+.故选：C10．已知函数(1(),1,01xfxxx+=−−的值域是（）A．()1,0−B．1,0−C．(1,0−D．)1,0−【答案】D【详解】(1122()1,1,0111xxfxxxxx+−+===+−−−−，因为函数2()11f

xx=+−在(1,0x−上单调递减，所以当0x=时，函数()fx取得最小值，所以()0121f=−=−，当=1x−时，函数()fx取得最大值，所以()10f−=，所以函数(1(),1,01xfxxx+=

−−的值域是)1,0−.故选：D.11．已知函数2()1xfxx=+的定义域为[0,)+，则函数()fx的值域为（）A．[0,)+B．[2,)+C．10,2D．1,2+【答案】

C【详解】2()1xfxx=+，定义域为[0,)+，且(0)0f=，取()0,x+，则化简得21()11xfxxxx==++令1()txxx=+，()0,x+，利用对勾函数的性质知，当()0,1x时，函数单调递减；当()1,x+时，函数单调递增；min()(1)2tx

t==，即()2tx，()0,x+时，10()2fx又(0)0f=，所以，[0,)x+时，函数()fx的值域为10,2故选：C12．函数21()4xfxxx+=++的值域是（）A．(,5

][3,)−−+B．(,4][4,)−−+C．11,53−D．11,44−【答案】C【详解】当10x+=时，()0fx=；当10x+时，设1tx=+，则1xt=−，从而214(1)(1)41tytttt==−+−++−．令

()4gttt=+，0t，则()241gtt=−，令()0gt得：2t或2t−，令()0gt得：()()2,00,2−，所以()4gttt=+在()2,+，(),2−−上单调递增，在()()2,0,0,2−上单调递减，又()()2

224,24gg=+=−=−，所以()4gttt=+的值域为(,4][4,)−−+，所以141ytt=+−的值域为11,00,53−．综上，()fx的值域为11,53−

．故选：C13．设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数．例如：3=，5,16−=−，已知函数()221xfxx=+，则函数()yfx=的值域为（）A．1,1

−B．1,0−C．1,0D．1,0,1−【答案】D【详解】当0x时，()2222011112xfxxxxxx===++，当且仅当1x=时，等号成立；当0x时，()()()()()222211112xfx

xxxxx==−−=−+−+−−−，当且仅当=1x−时，等号成立，此时()10fx−；又因为()00f=，所以，函数()fx的值域为1,1−，当()10fx−时，()1fx=−；当()01fx

时，()0fx=；当()1fx=时，()1fx=.综上所述，函数()yfx=的值域为1,0,1−.故选：D.14．已知函数1223yxx=−++的最大值为M，最小值为m，则mM的值为（）A．14B．12C．22D．32【答案

】C【详解】由函数表达式知定义域为31[,]22x−，且()0yfx=≥恒成立，要求y的最值，可先求2y的最值,()2224244342421yxxx=+−−+=+−+，当12x=或32x=−时2y取到最小值4，当12x=−时，2y取到最大值8，故2m=，22M=，22mM=，故选:C.15．（

多选）已知函数()222,0,0xxxfxxax−+=−+的值域为[1,)+，则a的值可以是（）A．1−B．2C．3D．4【答案】BCD【详解】由题，当0x时，()()222211fxxxx=−+=−+，故得0x时，函数的值域为1,+

，当0x时，()fxxa=−+，函数的值域为),a+，已知函数()fx在Rx上的值域为)1,+，故1a.故选：BCD16．若函数242yxx=−−的定义域为0,m，值域为6,2−−，则m的取值范围是（）A．

(0,4]B．2,4C．(0,2]D．()2,4【答案】B【详解】函数2242(2)6yxxx=−−=−−的定义域为[0,]m,值域为6,2−−对称轴为2x=当2x=时,y=−6,当0x=时,=2y−,二次函数的

对称性,可知=2y−对应的另一个x的值为4值域为6,2−−时,对应x的范围为[0,4],故m的取值范围是[2,4].故选:B.17．若函数()()()222312fxaaxax=−−+++的定义域和值域都是R，则a的值为（）A．3或

1−B．3C．1−D．不确定【答案】B【详解】当2230aa−−时，()fx是二次函数，当其定义域是R时，值域不是R，不符合题意；当2230aa−−=时，解得1a=−或3a=，若1a=−，则()2fx=，是常数函数，值域为2，不符合题意；若3a=，则()42fxx=+

，其图象是一条直线，值域为R，符合题意.故选：B.18．已知函数2()21fxmxx=−+的值域为)0+，，则实数m的取值范围（）A．0,1B．)0,1C．(,1−D．)1,+【答案】A【详解】当0m=时

，()210fxx=−+，满足题意；当0m时，()20240mm=−−，解得01m，综上所述，实数m的取值范围为0,1.故选：A19．已知函数(31)42()12axaxfxxx−

+=+，，的值域为R，则a的取值范围是（）A．11,32B．(1,3−C．1,2+D．1,2+【答案】C【详解】要使(31)42()12axaxfxxx−+=+，，的值域为R，则应满足()310

312421aaa−−++，解得12a.故选：C.20．已知函数()2fxxa=+，2()61gxxx=−+，对于任意的1[1,1]x−，存在2[1,1]x−，使得()()21gxfx=，则实数a的取值范围

是（）A．6,10−B．2,6−C．RD．【答案】B【详解】()2,1,1fxxax=+−时单调递增函数，()fx\的值域是2,2aa−+，()261gxxx=−+的对称轴是3x=，在1,1x

−上，函数单调递减，()gx的值域是4,8−，对于任意的1[1,1]x−，存在2[1,1]x−，使得()()21gxfx=，2,2aa−+4,8−，2428aa−−+，解得：26a−.