【文档说明】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题含答案.docx，共(16)页，840.469 KB，由小赞的店铺上传

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开鲁一中2020-2021学年度上学期高三年级第三次阶段性考试数学（理）学科试题命题人：王金艳时间：2020.11一、选择题1．已知集合213A,,a=，1B,a2=+，若ABB=，则实数a的取值为（）A．1B．-1或2C．2D．-1或12．若复数z满足(1)2izi−=，则下列说法正确的

是（）A．z的虚部为i−B．z为实数C．2z=D．2zzi+=3．已知等比数列na的前n项和为nS，若31235Saa+=，则数列na的公比为（）A．2B．6C．2D．224．随着电子商务的快速发展，快递服务已经成为人们日常生活中必不可少的部分.国家邮政局数据显示，我国快递业

务量已连续6年居世界榜首，下图是我国2011—2019年的快递业务量(单位：亿件)及增速情况，则以下说法正确的是（）A．2012—2019年我国快递业务量的增速逐年减少B．2013—2014年我国快递业务量的增速最大C．2019年我国快递业务量比2015年大约增长3

00%D．2019年我国快递业务量比2014年增加了495.6亿件5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．453B．83C．45D．43第5题第6题6．冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归

入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪.程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=（）A．4B．5C．6D．77．已知1x，0y，且1211xy+=−，则2xy+的最小值为（）是A．9B．10C．11D．726+8．某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲

､乙､丙､丁四个专业抗洪小组去A，B，C，D四地参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去A地也不去B地，乙与丙不去A地也不去D地，如果乙不去B地，则去D地的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．在ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知30B=，ABC的面积为32，且sinsin2sinACB+=，则b的值为()A．4+23B．4﹣23C．3−1D．3+110．在ABC中，ABACABAC+=−，3AB=，4AC=，则CA在CB方向上的投影为（）A．4B．165C．163D．511．

数列nc满足1112(22)(21)nnnnc+++=−−，其前n项和为nT，若9991000nT成立，则n的最大值是（）A．8B．9C．10D．1112．已知函数()()1ln,0,kefxxxkkx=+−+，曲线()yfx=上总存在

两点()()1122,,,MxyNxy使曲线()yfx=在,MN两点处的切线互相平行，则12xx的取值范围是（）A．2,e+B．24,e+C．2,e+D．24,e+二、填空题13．设实数x，y满足不等式组1021010x

yxyxy−+−−+−，则2xy−的最小值是________.14．将函数()()cos0fxx=的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()ygx=的图象，若函数()gx在区间0,2上是单调递减函数，则实数的最大值为________.

15．已知数列na的前n项和nS满足：22663nnnSa+=−（*nN），则数列na中最大项等于______.16．已知函数()()21,122,1axxfxxax−+=−，若函数()1yfx=−恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是__

______.三、解答题17．已知等比数列na的前n项和是nS，且122,1=+Sa是1a与3a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足()22log=+nnnbSa，求数列nb的前n项和nT．18．已知函数()()22sinsi

ncoscosfxxaxxbxxR=++，且()03f=，5362f−=.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程()622fx=+的根为，且()kkZ−，求()tana+的值.19．学生考试中答对但得不了满分的原因

多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：

从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：教师评分（满分12分）11109各分数所占比例141214某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老

师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对

值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.本次数

学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望()EX.20．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，点D、E分别为AC和11BC的中点.（1）证明：//DE平面11ABBA；（2）若ABBC⊥，12ABBCA

A===，求二面角BAED−−的余弦值.21．已知函数()1xfxex=−−，2)(axxg=（aR）.（1）求()fx的值域；（2）当(),at+时，函数()()()2Fxfxgx=−+有三个不同的零点，求实数t的最小值；（3）当()0,x+时

，()()()()ln1fxxxgx++恒成立，求a的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:{sin,xtCyt==（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC

==（1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21fxxx=−−+（1）解不等式()0fxx+．（2）若关于x的不等式()22fxaa−的解

集为R，求实数a的取值范围．开鲁一中高三年级第三阶段性考试数学（理）学科试题答案1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.A12.D13.-114.3215.8916.)3,617.【答案】（1）2,*nnanN=；（2）2(1)24nnTn+=−+.【详解

】（1）等比数列na的公比设为q，12S=，即12a=，21a+是1a与3a的等差中项，可得()13221aaa+=+，所以2222(21)qq+=+，整理求得2q=，则1222,*nnnanN−==；（2）由（1）可求得12(12)2212nnnS

+−==−−，()21122log2log22nnnnnnbSan++=+==，∴23411222322nnTn+=++++.①345221224322+=++++nnTn，②①－②得2341222222nnnTn++−=++++−24(12)212nnn

+−=−−222242(1)24nnnnn+++=−−=−−，所以2(1)24nnTn+=−+，18.【答案】(1)最小正周期为.对称中心坐标为(),228kkZ+；(2)-1【详解】（1）由()03f=，5362f−=

得：3133534442bab=−++=，解得：32ba==−，()22sin2sincos3cosfxxxxx=−+22cossin21xx=−+cos2sin22xx=−+2cos224x=++

，22T==，即函数的最小正周期为.由()242xkkZ+=+得：()28kxkZ=+函数()fx的对称中心坐标为(),228kkZ+；（2）由题意得：()()622ff==+，即cos2

cos244+=+，22244k+=++或()22244kkZ+=−++，则k−=或()4kkZ+=−+，由()kkZ

−知：()4kkZ+=−+，()tantan14+=−=−.19.【答案】分布列见解析，()32132EX=分；解：（1）随机变量X的可能取值为9、9.5、10、10.5、11，设一评、二评、仲裁所打分数分别为x，y，z，()()()99,99

,11,9PXPxyPxyz====+===()11,9,9Pxyz+===11111324444432=+=，()()()9.59,1010,9PXPxyPxy====+==1112424==，()()1111010,10224PXPxy======，()()()10.

510,1111,10PXPxyPxy====+==()()9,11,1011,9,10PxyzPxyz+===+===111115222444216=+=，()()1111,11PXPxy====()()11,9,119,11,11Pxy

zPxyz+===+===11111324444432=+=.所以X分布列如下表：X可能取值99.51010.511概率3321414516332数学期望()3115399.51010.51132441632EX++++=

32132=.20.【答案】（1）详见解析；（2）55【详解】（1）如图，作线段BC中点F，连接DF、EF，因为F是线段BC中点，点D为线段AC的中点，所以//DFAB，因为F是线段BC中点，点E为线段11BC的中点，三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，所以1//EFBB，因为DFE

FF=，直线ABÌ平面11ABBA，直线1BB平面11ABBA，所以平面//DEF平面11ABBA，因为DE平面DEF，所以//DE平面11ABBA.（2）如图，以B为原点、BC为x轴、BA为y轴、1BB为z轴构

建空间直角坐标系，则()0,0,0B，()0,2,0A，()1,0,2E，()1,1,0D，()0,2,0BA=，()1,0,2BE=，()1,1,0AD=-，()0,1,2DE=-，设()111,,nxyz=是平面BAE的法向量，则0

0nBAnBE==，即111020yxz=+=，令12x=，则()2,0,1n=−，5n=，设()222,,mxyz=是平面AED的法向量，则00mADmDE==，即2222020x

yyz−=−+=，令22x=，则()2,2,1m=，3m=令二面角BAED−−为，则35cosθ535mnmn×===×，故结合图像易知，二面角BAED−−的余弦值为55.21.【答案】（1）∵()1xfxe=−，由()0fx=得，0x=∴()fx在区

间(,0−上单调递减，在区间)0,+上单调递增，∴函数()fx的值域是)0,+；（2）()2e1xFxaxx=−−+，∴()21xFxeax=−−，()2xFxea=−当0a时，()0

Fx，()Fx单调递增又()00F=，∴()Fx在区间(),0−上单调递减，在区间()0,+上单调递增，∴()()00FxF=，∴()Fx在R上单调递增，不合题意.-当0a时，由

()20xFxea=−，得ln(2)xa，∴()Fx在区间(,ln(2)a−上单调递减，在区间)ln(2),a+上单调递增，∵(0)0F=，12102aFea−−=∴若102a，则在区间(,ln(2)a−上存在1x，当()1,xx−时，()0Fx

，当()1,0xx时，()0Fx，当()0,x+时，()0Fx∴()Fx在区间()1,x−上单调递增，在区间()1,0x上单调递减，在区间()0,+上单调递增，此时函数()Fx有且只有一个零点.-当12a时，存在()2ln(2)xa+，，使得()22

2210xFxeax=−−=，∴()Fx在区间(),0−上单调递增，在区间()20,x上单调递减，在区间()2,x+上单调递增，从而要使()Fx有三个零点，必有()2222210xFxeaxx=−−+，∴()2222120axax

−−−，即()()22210xax−+，∴22x，又∵2212xeax−=，令()12xehxx−=，则()()2112xxehxx−+=∵当2x时，()0hx，∴()hx在区间()2,+单调递增，

∴()2124eah−=，即2min14et−=.-（3）()()2ln1fxxxax++…()()21ln1e-xxax+…，∴()()()()()2ln1e-1e-1e-1ln1e1ln1ln1xxxxxxxaxxxx++==−++„，-

令()e-1xmxx=，则()()21exxmxx−=，令()()1e1xxx=−+，则()exxx=，∵0x，∴()0x，()x在()0,+上单调递增，∴()()1010xe=−，于是(

)mx在()0,+上单调递增，又由（1）知当()0,x+时，e1xx+恒成立，∴()ln1xx+，∴()()()1,1ln1mxamx+„，∴a的取值范围是(,1−.22.【答案】（Ⅰ）()330,0,,22；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2

220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx+−=．联立222220,{230,xyyxyx+−=+−=解得0,{0,xy==或3,2{3,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R

=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为．所以2sin23cosAB=−4()3sin=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4．23.【答案】（I）31xx−或3x；（II）3a或1a−.详解：(1)不等式()0fxx+可化为

21|xxx−+−.当1x−时，()()21xxx−−+−+解得3x−即31x−−；当12x−时，()21xxx−−++解得1x即11x−：当2x时，21xxx−++解得3x即3x;综上所述:不

等式()0fxx+的解集为{|31xx−或3}x.(2)由不等式()22fxaa−可得2212xxaa−−−−，21xx−−−213x−−=223aa−，即2230aa−−解得3a或1a−故

实数a的取值范围是3a或1a−.