【文档说明】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第三次阶段性考试数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，820.500 KB，由小赞的店铺上传

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开鲁一中2020-2021学年度上学期高三年级第三次阶段性考试数学（文）学科试题命题人：郭淑红时间：2020.11第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求.1．在复平面内，复数()()21zii=−+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．斜率为2，且过直线4yx=−和直线2yx=+交点的直线方程为（）A

．21yx=+B．21yx=−C．22yx=−D．22yx=+3．已知(4,5)A−−、(6,1)B−，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．22(1)(3)29xy++−=B．22(1)(3)29xy−++=C．22(1)(3)116xy++−=D．22(1)(3)11

6xy−++=4．若直线1:260laxy++=与直线()22:(1)10lxaya+−+−=平行，则a的值为（）A．2a=−或1a=B．2a=C．2a=或1a=−D．1a=−5．若圆2222432xyx

ykk+−+=−−与直线250xy++=相切，则k=（）A．3或1−B．3−或1C．2或1−D．2−或16．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测

影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.

5尺D．4.5尺7．已知正项等比数列na的前n项和为nS，且136aa+=，4233SaS+=+，则等比数列的公比为（）A．13B．12C．2D．38．设P为圆222440xyxy+−−−=上一点，则点P到直线340xy−=距离的取值范围

是（）A．2,4B．0,4C．1,2D．0,99．设m，n是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥，n⊥，//，则//mn；②若m=，n=，//mn，则//；③若⊥，⊥，则//.

④若//，//，m⊥，则m⊥；其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．③④D．①④10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A．3B．6C．5D．311．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C

1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°12．已知圆22:210Mxyx++−=，直线:30lxy−−=，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长

PA最小时，弦AB的长度为（）A．62B．6C．26D．46第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．当a为任意实数时，直线(1)210axya−−++=恒过定点P，则P点坐标为_________.14．若一条倾斜角为60且经

过原点的直线与圆22xy4x0+−=交于A，B两点，则AB=______．15．已知数列na中，11a=，且1230nnaa+++=，*nN，数列na的前n项和为nS，则6S=__________.16．在等腰直角三角形

ABC中，,622CCA==，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为63，此时四面体ABCD的外接球的体积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC−中，ACBC⊥，3

BC=，APCP=，O是AC的中点，1PO=，2OB=，5PB=.（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离.18.(本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，满足233nnSa=−，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设3

lognnnbaa=+(*nN)，求数列nb的前n项和nT.19.(本小题满分12分）已知函数()lnfxxx=.的最小值；）求（)(1xf.,1)(12的取值范围求实数都有）若对所以（aaxxfx−20

.(本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()()coscos23sinaBCAbCa−=−.（1）求角A；（2）若ABC的周长为8，外接圆半径为3，求ABC的面积.21.(本小题

满分12分）已知圆22:230Cxyx++−=.（1）已知直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于()11,Axy、()22,Bxy两点，求证：1211+xx为定值；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE△的面积最大.22.(本小题满分10分）已知平面

直角坐标系xOy中，曲线C的方程为24yx=，直线l的参数方程为cos2+sinxtyt==（t为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的斜率为1−，且与曲线C交于,MN两点，求||MN的长.1．C2．A3．B4．D5．B6．

D7．B8．B9．D10．B11．C12．B13．(2,3)−14．215．48−16．180517．解:（1）证明：APCP=，O是AC中点，POAC⊥，由已知得222POOBPB+=，POOB⊥，又ACOBO=，OB平面ABC，PO⊥平面ABC，P

OBC⊥，BCAC⊥且，POACO=，PO平面PAC，BC⊥平面PAC.（2）解：设点A到平面PBC的距离为h，在RtOCB中，221OCOBBC=−=，则222PCOPOC=+=，BC⊥平面PAC，BCPC⊥，62PBCS=，APBCPABCVV−−=，13·33PABCA

BCVSPO−==，13·33PBCSh=，2h=，18．（1）当1n=时，11233Sa=−，所以13a=；当2n时，11233nnSa−−=−，所以1122233nnnnnaSSaa−−=−=−，于是13nnaa−=；所以，{}na是首项为3，公比

是3的等比数列，于是3nna=，*nN.（2）3log=3nnnnbaan=++，*nN1231(123)(3333(1)3(13)=21311(1)(33)22nnnnTnnnnn+=++++++++++−+−=++

−）19．解：（Ⅰ）()fx的定义域为()0,+，()fx的导数()1lnfxx=+.令()0fx，解得1ex；令()0fx，解得10ex.从而()fx在10,e单调递减，在1,e+单调递增.所以

，当1ex=时，()fx取得最小值1e−.（Ⅱ）依题意，得()1fxax−…在)1,+上恒成立，即不等式1lnaxx+„对于)1,x+恒成立.令()1lngxxx=+，则()211111gxxxxx=−=−.当1x时，因为()1

110gxxx=−，故()gx是()1,+上的增函数，所以()gx的最小值是()11g=，从而a的取值范围是(,1−.20．（1）由()()coscos23sinaBCAbCa−=−，得()coscos23sincosaBCaAbCA−+=，即()()coscos

23sincosaBCaBCbCA−−+=，所以()coscossinsincoscossinsinaBCaBCaBCBC+−−23sincosbCA=即sinsin3sincosaBCbCA=，因为sin

0C，所以sin3cosaBbA=.由正弦定理得sinsin3sincosABBA=，因为sin0B，所以sin3cosAA=，所以tan3A=，得60A=.（2）因为ABC的外接圆半径为3，

所以32sin2332aRA===，所以5bc+=，由余弦定理得()22222cos22cos60abcbcAbcbcbc=+−=+−−()23bcbc+−所以()22325916bcbca=+−=−=，得163bc=，所以ABC的面积11163

43sin22323SbcA===.21．（1）设经过坐标原点且不与y轴重合的直线l的方程为ykx=，由直线l与圆C相交1(Ax，1)y，2(Bx，2)y两点，联立方程22230xyxykx++

−==可得：22(1)230kxx++−=，则12221xxk+=−+，1223·1xxk=−+，21212122211213·31xxkxxxxk−+++===−+，即1211+xx为定值23，（2）设斜率为1的直线:

0mxyC−+=与圆C相交于D，E两点，令圆心(1,0)C−到直线l的距离为d，则222224DErdd=−=−，CDE的面积222221(4)·4?·(4)222ddSDEddddd+−==−=−=„，当且

仅当224dd=−，即2d=时，成立，此时：122Cd−==，解得：3C=，或1C=−，故直线m的方程为30xy−+=或10xy−−=．22．（1）()224sin4cosyx==，2sin4cos=，（2）

直线l的参数方程为22222xtyt=−=+代入C的方程得22(2+t)222t=−28280++=tt，设直线l与曲线C交于点,MN，对应参数分别为12tt，，易知>0，1212828tttt+=−=()21212

12||446tttttt−=+−=，即12||||46=−=MNtt.