【文档说明】甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（解析版）.docx，共(16)页，637.245 KB，由小赞的店铺上传

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会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试理科数学试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1.命题“20,20xxx−”的否定是（）A.20,20xx

x−B.20,20xxx−C.20,20xxx−D.20,20xxx−【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定，【详解】根据全称命题否定的定义，“20,20

xxx−”的否定是“20,20xxx−”，故选：C2.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=，45B=，75C=°，则b等于（）A.2B.2C.22D.4【答案】A【解

析】【分析】由正弦定理求解即可.【详解】因为180457560A=−−=，所以sin3sin452sinsin60aBbA===．故选：A3已知向量1(1,2,)2a=−，(3,,2)bx=−，且ab⊥，则实数x等于（）A1B.2

C.2−D.1−【答案】C..【解析】【分析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量1(1,2,)2a=−，(3,,2)bx=−，且ab⊥，则321240abxx=++=+=，解得2x=−，所以实数x等于2

−.故选：C4.如果0ab，那么下面一定成立的是（）A.22acbcB.0ab−C.22abD.11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当0c=时，22acb

c=，所以不正确；对于B中，因为0ab，根据不等式的性质，可得0ab−，对于C中，由0ab，可得0,0abab+−可得22()()0ababab−=+−，所以22ab，所以正确；对于D中，由0ab，可得0,0abba−，则110baabab−−=，所以11ab，

所以不正确.故选：C.5.若a，b都是实数，则“0ab−”是“220ab−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若0ab−

，则ab，可得0ab，所以22ab，可得220ab−，故充分性成立，取2a=−，1b=−，满足220ab−，但a，b无意义得不出0ab−，故必要性不成立，所以0ab−是220ab−的充分不必要条件，故选：A.6.

已知抛物线22(0)ypxp=的焦点与椭圆22154+=+−xymm的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A.1x=−B.1x=C.3x=−D.3x=【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆的右焦点，从而可求抛物线的准线方程.【详解】(5)(4)9+−−=mm，椭圆右焦点坐标为(3,0

)，故抛物线的准线方程为3x=−，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，一般地，如果抛物线的方程为22ypx=，则抛物线的焦点的坐标为,02p，准线方程为2px=−，本题属于基础题.7.已知0a，0b，则()641abab+

+的最小值为（）A.32B.36C.39D.45【答案】B【解析】【分析】将代数式()641abab++展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】0a，0b，由基本不等式得()41641620baababab++=

++41622036baab+=，当且仅当2ba=时，等号成立.因此，()641abab++的最小值为36.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”

条件的成立，考查计算能力，属于中等题.8.设平面的法向量为(),1,2ax=−，平面的法向量为()1,,3bxx=−，若//，则x的值为（）A.-5B.-3C.1D.7【答案】C【解析】【分析】根据//，可知向量//ab建立方程求解即可.【详解】由题意根据//，可知向量/

/ab，则有1213xxx−==−，解得1x=.故选：C9.等差数列{}na的公差为2，若248,,aaa成等比数列，则9S=（）A.72B.90C.36D.45【答案】B【解析】【分析】由题意结合248,,aaa成等比数列，有24

44(4)(8)aaa=−+即可得4a，进而得到1a、na，即可求9S.【详解】由题意知：244aa=−，848aa=+，又248,,aaa成等比数列，∴2444(4)(8)aaa=−+，解之得48a=，∴143862aad=−=−=，则1(1)2naandn=+−=，∴99(229)

902S+==，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由,,mknaaa成等比，即2kmnaaa=；2、等差数列前n项和公式1()2nnnaaS+=的应用.10.在ABC中，角A，B，C的

对边分别为a，b，c，若222abcbc=+−，且2AB=，则ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】由余弦定理可得π3A=，再利用2AB=可得答案.【详解】因为222abcbc=+−，所以222bcbca=+−，由余弦定理2221cos2

2bcaAbc+−==，因为0A，所以π3A=，又1π26BA==，∴π2C=，故ABC为直角三角形.故选：B.11.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点分别为12FF、，点A在双曲线上，且2AFx⊥轴

，若1273AFAF=则双曲线的离心率等于（）A.52B.102C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由双曲线定义结合通径公式、1273AFAF=化简得出232ba=，最后得出离心率.【详解】21

222,bAFAFaAFa−==，122AFbaa=+1273AFAF=，22732bbaaa+=，解得232ba=2510122cbaae==+==的故选：B12.已知1F、2F是椭圆22

22:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12=0PFPFuuuruuur，若12PFF的面积为9，则b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，和条件列式12122221221924PFPFaPFPF

PFPFc+==+=，再通过变形计算求解b.【详解】由条件可知12122221221924PFPFaPFPFPFPFc+==+=，()2222212121224364PFPFPFPFPFPFca+

=++=+=，即2229acb−==，解得：3b=.故选：C【点睛】本题考查椭圆的定义，焦点三角形的性质，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x，y满足不等式组2402030xyxyy−−+−−，则2zxy=+的最大值

为________.【答案】10【解析】的【详解】作出不等式区域,如图所示:目标2zxy=+最大值,即为平移直线2yxz=−+的最大纵截距,当直线经过点7A,32时z最大为10.故答案为10.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域

求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标

函数求出最值.14.若双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线为2yx=，则其离心率的值为_______.【答案】5【解析】【分析】利用渐近线斜率为ba和双曲线,,abc的关系可构造关于,ac的齐次方程，进而求得结果

.【详解】由渐近线方程可知：2ba=，即224ba=，22224bcaa=−=，2225cea==，5e=（负值舍掉）.故答案为：5.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线方程求解离心率的问题，关键是利用渐进线的斜率构造关于,ac的齐次方程.

15.在等比数列na中，2654aaa==，则7a=______【答案】16的【解析】【分析】利用等比数列性质和通项公式可求得2q，根据275aaq=可求得结果.【详解】22644aaa==，又54a=，22544aqa==

，27516aaq==.故答案为：16.16.已知抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F到准线的距离为4，过点F和(,0)Rm的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若RPPF=，则||PQ=________.【答案】9【解析】【分析】根据抛物线C：22(0)

xpyp=的焦点F到准线的距离为4，求得抛物线方程28xy=.再由RPPF=和(0,2)F，得到点P的坐标，进而得到直线l的方程，与抛物线方程联立求得Q的坐标，再由两点间距离公式求解.【详解】由抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F到准线

的距离为4，所以=4p，所以抛物线方程为28xy=.因为RPPF=，(0,2)F，所以点P的纵坐标为1，代入抛物线方程，可得点P的横坐标为22，不妨设(22,1)P−，则21240(22)PFk−==−−

，故直线l的方程为224yx=+，将其代入28xy=得222160xx−−=.可得(42,4)Q，故()()22||224214=9PQ=−−+−.故答案为：9【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，还考查了运算求解的能力，属于中档

题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知集合22Axaxa=−+，14Bxx=．若0a，且“xA”是“xB”的充分不必要条件，

求实数a的取值范围．【答案】()0,1【解析】【分析】由题设A是B的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.【详解】由“xA”是“xB”的充分不必要条件，即A是B的真子集，又()220Axaxaa=−+，14Bxx=，所以2124aa−+，可得0

1a，则实数a的取值范围为()0,1．18.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscoscosbBaCcA=+．（1）求B；（2）若4b=，求ABC的面积的最大值．【答案】（1）π3B=（2）43【解析】【分析】（1）：根据正弦定

理由边化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根据余弦定理和均值不等式求得ac最大值，利用面积公式即可求解．【小问1详解】由正弦定理及2coscoscosBaCcA=+，得()2sincossincossincossinsinBBACCAACB=+=+=，∵sin0B，1co

s2B=．∵()0,πB，∴π3B=．【小问2详解】由余弦定理2222cosbacacB=+−，∴22162acacacacac=+−−=，∴113sin1643222ABCSacB==，当且仅当4ac==时等号成立，∴ABC的面积的最大值为4

3．19.已知抛物线C：()220ypxp=上一点()1,Pm到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且8AB=，求直线l的方程．【答案】（1）2（2）10xy−−=或10xy+−=．【解析】【分析】（1）根据抛物线上

的点到焦点与准线的距离相等可得到结果（2）通过联立抛物线与直线方程利用韦达定理求解关系式即可得到结果【小问1详解】抛物线焦点为,02pF，准线方程为2px=−，因为点()1,Pm到焦点F距离为2，

所以122p+=，解得2p=．【小问2详解】抛物线C的焦点坐标为()1,0，当斜率不存在时，可得AB4=不满足题意，当斜率存在时，设直线l的方程为(1)ykx=−．联立方程()214ykxyx=−=，得()2222240kxkxk−++=，显然0，设()11,Axy，()22,Bxy，

则212224kxxk++=，所以21222428kABxxpk+=++=+=，解得1k=所以直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=20.已知na是各项均为正数的等比数列，且126aa+=，123aaa=.（1）求数列na

的通项公式；（2）数列nb通项公式为21nbn=+，求数列nnba的前n项和nT.【答案】（1）2nna=；（2）2552nnnT+=−.【解析】【分析】（1）设na的公比为q，利用基本量运算

求出公比，可得数列na的通项公式；（2）利用错位相减法计算出数列nnba的前n项和nT．【详解】（1）设na的公比为q，由题意知：()116aq+=，2211aqaq=.又0na，解得12a

=，2q=，所以2nna=.（2）21nbn=+.令nnnbca=，则212nnnc+=，因此12231357212122222nnnnnnTccc−−+=+++=+++++，又234113572121222222nnnnnT+−+=+++++，两式相减得121111131112

13121525122222222222nnnnnnnnnT−−++++++=++++−=+−−=−所以2552nnnT+=−.【点睛】方法点睛：本题考查等比数列的通项公式，考查数列的求和，数列求和的方法总结

如下：1.公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；2.裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；3.错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法

；4.倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和．21.如图，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11ABBA为矩形，122BCBBAB===，1120CBB=，点E为棱1CC的中点，2AE=.（1

）求证：平面ABC⊥平面11BCCB；（2）求平面AEB与平面11AEB夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）根据矩形及勾股定理的逆定理可得线面垂直的条件，再由ABÌ平面AB

C，即可证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标后，求出相关法向量，再用夹角公式即可.【小问1详解】证明：由三棱柱的性质及12BCBB==可知四边形11BCCB为菱形又∵1120CBB=∴1CBC△为等边三角形∴3BE=，1AB=又∵2AE=，∴222AEBEAB=+，∴ABBE⊥又∵四边形1

1ABBA为矩形∴1ABBB⊥又∵1BEBBB=∴AB⊥平面11BCCB又∵ABÌ平面ABC∴平面ABC⊥平面11BCCB.【小问2详解】以B为原点BE为x轴，1BB为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，()0,0,1A

，()3,0,0E，()10,2,0B，()10,2,1A，()110,0,1AB=−，()13,2,0EB=−设平面11AEB的法向量为(),,nxyz=.则1110,0ABnEBn==即0,320,zxy=−+=∴()2,3,0n=，又

∵平面ABE的法向量为()10,1,0n=，∴122321cos,7|2(3)0|1nn==++，∴平面ABE与平面11AEB夹角的余弦值为217.22.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为22，点()2,1P为椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（

2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且MPN的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】（1）22163xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据角平分线

的性质，结合一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行求解即可.【小问1详解】椭圆的离心率22cea==，又222abc=+，∴2ab=．∵椭圆C：222212xybb+=经过点()2,1P，解得23b=，∴椭圆

C的方程为22163xy+=；【小问2详解】∵∠MPN的角平分线总垂直于y轴，∴MP与NP所在直线关于直线1y=对称．设直线MP的斜率为k，则直线NP的斜率为k−∴设直线MP的方程为()12ykx−=

−，直线NP的方程为()12ykx−=−−设点()11,Mxy，()22,Nxy．由()2212,1,63ykxxy−=−+=消去y，得()()222212428840kxkkxkk++−+−−=．∵点()2,1P在椭圆C上，则有212884

212kkxk−−=+，即21244212kkxk−−=+．同理可得22244212kkxk+−=+．∴122812kxxk−−=+，又()121228412kyykxxkk−−=+−=+．∴直线MN的斜率为12121yy

xx−=−．【点睛】关键点睛：由∠MPN的角平分线总垂直于y轴，得到MP与NP所在直线关于直线1y=对称是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com