【文档说明】甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（解析版）.docx，共(16)页，637.245 KB，由管理员店铺上传

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会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试理科数学试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1.命题“20,20xxx

−”的否定是（）A.20,20xxx−B.20,20xxx−C.20,20xxx−D.20,20xxx−【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定，【详解】根据

全称命题否定的定义，“20,20xxx−”的否定是“20,20xxx−”，故选：C2.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=，45B=，75C=°，则b等于（）A.2B.2C.22

D.4【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求解即可.【详解】因为180457560A=−−=，所以sin3sin452sinsin60aBbA===．故选：A3已知向量1(1,2,)2a=−

，(3,,2)bx=−，且ab⊥，则实数x等于（）A1B.2C.2−D.1−【答案】C..【解析】【分析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量1(1,2,)2a=−，(3,,2)bx=−，且ab⊥，则321240abxx=++=+=，解得2x=−，所以实数x等于2−

.故选：C4.如果0ab，那么下面一定成立的是（）A.22acbcB.0ab−C.22abD.11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当0c=时，22acbc=，所以

不正确；对于B中，因为0ab，根据不等式的性质，可得0ab−，对于C中，由0ab，可得0,0abab+−可得22()()0ababab−=+−，所以22ab，所以正确；对于D中，由0ab

，可得0,0abba−，则110baabab−−=，所以11ab，所以不正确.故选：C.5.若a，b都是实数，则“0ab−”是“220ab−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即

可得正确选项.【详解】若0ab−，则ab，可得0ab，所以22ab，可得220ab−，故充分性成立，取2a=−，1b=−，满足220ab−，但a，b无意义得不出0ab−，故必要性不成立，所以0ab−是220ab−的充分不必要条件，故选：A.

6.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点与椭圆22154+=+−xymm的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A.1x=−B.1x=C.3x=−D.3x=【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆的右焦点，从而可求抛物线的准

线方程.【详解】(5)(4)9+−−=mm，椭圆右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的准线方程为3x=−，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，一般地，如果抛物线的方程为22ypx=，则抛物线的焦点的坐标为,02p，准线方程为2px

=−，本题属于基础题.7.已知0a，0b，则()641abab++的最小值为（）A.32B.36C.39D.45【答案】B【解析】【分析】将代数式()641abab++展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】0a，0b，由基本

不等式得()41641620baababab++=++41622036baab+=，当且仅当2ba=时，等号成立.因此，()641abab++的最小值为36.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要

注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.8.设平面的法向量为(),1,2ax=−，平面的法向量为()1,,3bxx=−，若//，则x的值为（）A.-5B.-3C.1D.7【答案】C【解析】【分析】根据//，可知向量//ab建立方程求解即可.【详解】由题意根据//

，可知向量//ab，则有1213xxx−==−，解得1x=.故选：C9.等差数列{}na的公差为2，若248,,aaa成等比数列，则9S=（）A.72B.90C.36D.45【答案】B【解析】【分析】由题意结合248,

,aaa成等比数列，有2444(4)(8)aaa=−+即可得4a，进而得到1a、na，即可求9S.【详解】由题意知：244aa=−，848aa=+，又248,,aaa成等比数列，∴2444(4)(8)aaa=−

+，解之得48a=，∴143862aad=−=−=，则1(1)2naandn=+−=，∴99(229)902S+==，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由,,mknaaa成等

比，即2kmnaaa=；2、等差数列前n项和公式1()2nnnaaS+=的应用.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222abcbc=+−，且2AB=，则ABC为（）A.等腰三角形B.直

角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】由余弦定理可得π3A=，再利用2AB=可得答案.【详解】因为222abcbc=+−，所以222bcbca=+−，由余弦定理2221cos22bcaAbc+−==，因为0A，所以π3A=，又1π26BA==，∴π2C=，

故ABC为直角三角形.故选：B.11.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点分别为12FF、，点A在双曲线上，且2AFx⊥轴，若1273AFAF=则双曲线的离心率等于（）A.52B.10

2C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由双曲线定义结合通径公式、1273AFAF=化简得出232ba=，最后得出离心率.【详解】21222,bAFAFaAFa−==，122AFbaa=+1273AFAF

=，22732bbaaa+=，解得232ba=2510122cbaae==+==的故选：B12.已知1F、2F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12=0PFPFuuuruuur

，若12PFF的面积为9，则b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，和条件列式12122221221924PFPFaPFPFPFPFc+==+=，再通过变形计算求解b.【

详解】由条件可知12122221221924PFPFaPFPFPFPFc+==+=，()2222212121224364PFPFPFPFPFPFca+=++=+=，即2229acb−==，解得：3b=.故选：C【点睛】本题考查椭

圆的定义，焦点三角形的性质，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x，y满足不等式组2402030xyxyy−−+−−，则2zxy=+的最大值为________.【答案】10【解析】的【详解】作出不等式区

域,如图所示:目标2zxy=+最大值,即为平移直线2yxz=−+的最大纵截距,当直线经过点7A,32时z最大为10.故答案为10.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意

是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.若双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线为2yx=

，则其离心率的值为_______.【答案】5【解析】【分析】利用渐近线斜率为ba和双曲线,,abc的关系可构造关于,ac的齐次方程，进而求得结果.【详解】由渐近线方程可知：2ba=，即224ba=，22224bcaa=−=，2225cea==，5e=（负

值舍掉）.故答案为：5.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线方程求解离心率的问题，关键是利用渐进线的斜率构造关于,ac的齐次方程.15.在等比数列na中，2654aaa==，则7a=______【答案】16的【解析】【分析】利用等比数列性质和通项公式可求

得2q，根据275aaq=可求得结果.【详解】22644aaa==，又54a=，22544aqa==，27516aaq==.故答案为：16.16.已知抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F到准线的

距离为4，过点F和(,0)Rm的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若RPPF=，则||PQ=________.【答案】9【解析】【分析】根据抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F到准线的距离为4，求得抛物线方程28xy=.再由RPPF=和(0,2)

F，得到点P的坐标，进而得到直线l的方程，与抛物线方程联立求得Q的坐标，再由两点间距离公式求解.【详解】由抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F到准线的距离为4，所以=4p，所以抛物线方程为28xy=.因为RPPF=，(0,2)F，所以点P的纵坐标为1，代入抛物线方程，可得点P的横

坐标为22，不妨设(22,1)P−，则21240(22)PFk−==−−，故直线l的方程为224yx=+，将其代入28xy=得222160xx−−=.可得(42,4)Q，故()()22||224214=9PQ=−−

+−.故答案为：9【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知集合22Axaxa=−+，1

4Bxx=．若0a，且“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】()0,1【解析】【分析】由题设A是B的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.【详解】由“xA”是“xB”的充分不必要条件，即A是B的真子集，又()220A

xaxaa=−+，14Bxx=，所以2124aa−+，可得01a，则实数a的取值范围为()0,1．18.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscoscosbBaCcA=+．（1）求B；（2）若4b=，求ABC的面积的最大值．【答案

】（1）π3B=（2）43【解析】【分析】（1）：根据正弦定理由边化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根据余弦定理和均值不等式求得ac最大值，利用面积公式即可求解．【小问1详解】由正弦定理及2coscoscosBaCcA=+，得()2sincossin

cossincossinsinBBACCAACB=+=+=，∵sin0B，1cos2B=．∵()0,πB，∴π3B=．【小问2详解】由余弦定理2222cosbacacB=+−，∴22162acacacacac=+−−=，∴113sin1643222ABCSacB=

=，当且仅当4ac==时等号成立，∴ABC的面积的最大值为43．19.已知抛物线C：()220ypxp=上一点()1,Pm到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且8AB=，求直线l的方程．【答案】（1）2（2）10xy−−=或

10xy+−=．【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点到焦点与准线的距离相等可得到结果（2）通过联立抛物线与直线方程利用韦达定理求解关系式即可得到结果【小问1详解】抛物线焦点为,02pF，

准线方程为2px=−，因为点()1,Pm到焦点F距离为2，所以122p+=，解得2p=．【小问2详解】抛物线C的焦点坐标为()1,0，当斜率不存在时，可得AB4=不满足题意，当斜率存在时，设直线l的方程为(1)ykx=−．

联立方程()214ykxyx=−=，得()2222240kxkxk−++=，显然0，设()11,Axy，()22,Bxy，则212224kxxk++=，所以21222428kABxxpk+=++=+=，解得1k=所以直线l的方程为10

xy−−=或10xy+−=20.已知na是各项均为正数的等比数列，且126aa+=，123aaa=.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb通项公式为21nbn=+，求数列nnba的前n项和nT.【答

案】（1）2nna=；（2）2552nnnT+=−.【解析】【分析】（1）设na的公比为q，利用基本量运算求出公比，可得数列na的通项公式；（2）利用错位相减法计算出数列nnba的前n项和nT．【详解】（1）设n

a的公比为q，由题意知：()116aq+=，2211aqaq=.又0na，解得12a=，2q=，所以2nna=.（2）21nbn=+.令nnnbca=，则212nnnc+=，因此12231357212122222nnnnnnTccc−−+=

+++=+++++，又234113572121222222nnnnnT+−+=+++++，两式相减得12111113111213121525122222222222nnnnnnnnnT−−++++++=++++−=+−−=−所以2552nnnT

+=−.【点睛】方法点睛：本题考查等比数列的通项公式，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下：1.公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；2.裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；3.错位相减法，当数列的通项公式由一个等

差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；4.倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和．21.如图，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11ABBA为矩形，122BCBBAB===，1120CBB

=，点E为棱1CC的中点，2AE=.（1）求证：平面ABC⊥平面11BCCB；（2）求平面AEB与平面11AEB夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）根据矩形及勾股定理的逆定理可得线面垂直的条件，再由ABÌ平面ABC，即可证明面面垂直；（2）建立空间

直角坐标后，求出相关法向量，再用夹角公式即可.【小问1详解】证明：由三棱柱的性质及12BCBB==可知四边形11BCCB为菱形又∵1120CBB=∴1CBC△为等边三角形∴3BE=，1AB=又∵2AE=，∴222AEBEAB=+，∴ABBE⊥又∵四边形11ABBA为矩形∴1ABBB

⊥又∵1BEBBB=∴AB⊥平面11BCCB又∵ABÌ平面ABC∴平面ABC⊥平面11BCCB.【小问2详解】以B为原点BE为x轴，1BB为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，()0,0,1A，()3,0,0E，()10,2,0B，()10,2,

1A，()110,0,1AB=−，()13,2,0EB=−设平面11AEB的法向量为(),,nxyz=.则1110,0ABnEBn==即0,320,zxy=−+=∴()2,3,0n=，又∵平面

ABE的法向量为()10,1,0n=，∴122321cos,7|2(3)0|1nn==++，∴平面ABE与平面11AEB夹角的余弦值为217.22.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为22，点()2,1P为椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程

；（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且MPN的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】（1）22163xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据角平分线的性质，结合一元二次方程根

与系数关系、斜率公式进行求解即可.【小问1详解】椭圆的离心率22cea==，又222abc=+，∴2ab=．∵椭圆C：222212xybb+=经过点()2,1P，解得23b=，∴椭圆C的方程为22163xy+=；【小问2

详解】∵∠MPN的角平分线总垂直于y轴，∴MP与NP所在直线关于直线1y=对称．设直线MP的斜率为k，则直线NP的斜率为k−∴设直线MP的方程为()12ykx−=−，直线NP的方程为()12ykx−=−−设点()11,Mxy，()22,Nxy．由()2212,1,63ykxx

y−=−+=消去y，得()()222212428840kxkkxkk++−+−−=．∵点()2,1P在椭圆C上，则有212884212kkxk−−=+，即21244212kkxk−−=+．同理可得22244212k

kxk+−=+．∴122812kxxk−−=+，又()121228412kyykxxkk−−=+−=+．∴直线MN的斜率为12121yyxx−=−．【点睛】关键点睛：由∠MPN的角平分线总垂直于y轴，得到MP与NP所在直线关于直线1y=对称是解题的关

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