【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.15 数列 全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(6)页，22.437 KB，由小赞的店铺上传

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第四章数列全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型

针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·上海市高三阶段练习）用数学归纳法证明1+2+22+⋅⋅⋅+25𝑛−1(𝑛∈N∗)能被31整除时，从k到

𝑘+1添加的项数共有（）项A．7B．6C．5D．42．（5分）（2022·广东·高二阶段练习）下列说法正确的是（）①数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一数列；②数列0，1，2，3...的一个通项公式为𝑎𝑛=𝑛−1；③数列0，1，

0，1…没有通项公式；④数列{𝑛𝑛+1}是递增数列A．①③B．②④C．②③D．②③④3．（5分）（2022·河北·高二期中）数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2,𝑎𝑛+1=𝑎𝑛−1𝑎𝑛+1，则数列{𝑎𝑛}的前2022项的乘积为（）A．−1B．−13C．23D．14．

（5分）（2022·江苏省高二期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理

，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{𝑎𝑛}，则该数列共有（）A．145项B．146项C．144项D．147项5．（5分）（2022·江西·高三

阶段练习（理））已知{𝑎𝑛}是等比数列，𝑆𝑛为其前𝑛项和，给出以下命题：①{𝑎𝑛+𝑎𝑛+1}是等比数列；②{𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1}是等比数列；③𝑆𝑚，𝑆2𝑚−𝑆𝑚，𝑆3𝑚−𝑆2𝑚，…是等比数列；④{lg|𝑎𝑛|}是等比数列，⑤若𝑆𝑛=𝑎⋅𝑞𝑛+

𝑏，则𝑎+𝑏=0.其中正确命题的个数为（）A．5B．4C．3D．26．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1,𝑎2𝑛=𝑎2𝑛−1+(−1)𝑛,𝑎2𝑛+1=𝑎2𝑛+3𝑛(𝑛∈N∗)，则数列

{𝑎𝑛}的前2023项的和（）A．31011−2023B．31011−2025C．31012−2023D．31012−20257．（5分）（2022·河南·模拟预测（文））设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑，前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆4=𝑆8，则下列说法错误的是

（）A．若𝑎1<0，则{𝑎𝑛}为递增数列B．若𝑑≠0，则|𝑎9|>|𝑎6|C．若𝑎4+𝑎11>0，则𝑑>0D．对任意正整数𝑛，有𝑆𝑛≤𝑆68．（5分）（2022·福建三明·高三期中）

设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，其前𝑛项和为𝑆𝑛，前𝑛项积为𝑇𝑛，并满足条件𝑎1>1,𝑎2019𝑎2020>1，𝑎2019−1𝑎2020−1<0，则下列结论正确的是（）A．𝑆2019>𝑆2020B．𝑇2020是数列{𝑇𝑛}

中的最大值C．𝑎2019𝑎2021−1<0D．数列{𝑇𝑛}无最大值二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高二专题练习）设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当𝑓(𝑘)≥𝑘+1成立时

，总有𝑓(𝑘+1)≥𝑘+2成立.则下列命题总成立的是（）A．若𝑓(6)<7成立，则𝑓(5)<6成立B．若𝑓(3)≥4成立，则当𝑘≥1时，均有𝑓(𝑘)≥𝑘+1成立C．若𝑓(2)<3成立，则𝑓(1)≥2成立D．若𝑓(4)≥5成立，则当𝑘≥4时，均有

𝑓(𝑘)≥𝑘+1成立10．（5分）（2022·湖南·高三阶段练习）已知等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，其前𝑛项之积为𝑇𝑛，且满足0<𝑎1<1，𝑎2022𝑎2023−1>0，𝑎2022−1𝑎2023−1<0，则（）A．𝑞>1B．𝑎2

021𝑎2023−1<0C．𝑇2023的值是𝑇𝑛中最小的D．使𝑇𝑛<1成立的最大正整数𝑛的值为404311．（5分）（2022·河北张家口·高三期中）已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆�

�，若𝑎1=2，且𝑎𝑛+1=𝑎𝑛2𝑎𝑛2+1,𝑛∈N∗，则下列说法确的是（）A．{𝑎𝑛}为单调递增数列B．0<𝑎𝑛≤2C．1𝑎𝑛−1𝑎1=2(𝑆𝑛−𝑎𝑛)D．当𝑛≥2时，数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛满足𝑆𝑛≤2𝑛−16912．

（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知𝑆𝑛为等差数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和，且满足3𝑏2=𝑏5，𝑏3=5𝑏2−10，若数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+𝑎𝑛+1=𝑏𝑛，𝑏1=𝑎1+1，则（）A．�

�32=63B．𝑆𝑛−5𝑏𝑛的最小值为−25C．{𝑎𝑛}为等差数列D．{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前100项中的公共项的和为2000三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（20

22·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明1𝑛+1+1𝑛+2+......+13𝑛≥56时，从𝑛=𝑘到𝑛=𝑘+1，不等式左边需添加的项是．14．（5分）（2022·上海·高二期末）设等差数列{�

�𝑛}，{𝑏𝑛}的前𝑛项和分别为𝑆𝑛，𝑇𝑛，且𝑆𝑛𝑇𝑛=5𝑛+32𝑛−1，则𝑎4𝑏4=.15．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结

构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为𝑎1=𝑎2=1，𝑎𝑛+2=𝑎𝑛+1+𝑎𝑛．已知𝑆𝑛为斐波那契数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑎2024=𝑝，则𝑆2022=．（结果用p表示）16．（5分）（2022·江苏·高二期中）已知数列{𝑎�

�}的各项均为正数，𝑎1=2，𝑎𝑛+1⬚2−𝑎𝑛𝑎𝑛+1−2𝑎𝑛2=0，则数列{𝑎𝑛(𝑎𝑛+1+1)(𝑎𝑛+1)}前10项的和为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·上

海·高二阶段练习）观察下面等式：1=12,2+3+4=9=32,3+4+5+6+7=25=52,4+5+6+7+8+9+10=49=72,⋅⋅⋅写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．18．（12分）（2021·陕西·高二期中（理））已知等差数列{𝑎𝑛}的前

𝑛项和为𝑆𝑛,𝑎3=5，公差𝑑为整数，且𝑆𝑛≤𝑆5(𝑛∈N*).(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若𝑏𝑛=|𝑎𝑛|，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛.19．（12分）（2022·上海市高一期末）

在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为10.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8000元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为8万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加10%外，还另外发放𝑎（𝑎为大于0的

常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第𝑛年的年薪依次为𝑎𝑛万元和𝑏𝑛万元.(1)证明数列{𝑏𝑛+10𝑎}为等比数列，并求{𝑏𝑛}的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选

择一家公司连续工作至少10年.若仅从前10年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）20．（12分）（2022·陕西·一模（理））已知等差数列{�

�𝑛}的前n项的和为𝑀𝑛，𝑎2+𝑀3=20,𝑎5=14.数列{𝑏𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，𝑏1=12,2𝑆𝑛+1=2𝑆𝑛+𝑏𝑛.(1)求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式

；(2)若𝑐𝑛=1𝑎𝑛𝑎𝑛+1，数列{𝑐𝑛}的前n项和为𝑇𝑛，求证：𝑇𝑛>16⋅𝑏𝑛.21．（12分）（2022·上海·高一期末）对于无穷数列{𝑎𝑛}，设集合𝐴={�

�|𝑥=𝑎𝑛,𝑛≥1}．若𝐴为有限集，则称数列{𝑎𝑛}为“𝑇数列”．(1)已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2,𝑎𝑛+1=11−𝑎𝑛，判断{𝑎𝑛}是否为“𝑇数列”，并说明理由；(2)设函数𝑦=𝑓(𝑥)的表达式为𝑓(𝑥

)=3|𝑥+1|−|𝑥+2|，数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1=𝑓(𝑎𝑛)．若{𝑎𝑛}为“𝑇数列”，求首项𝑎1的值；(3)设𝑎𝑛=cos(𝑡𝜋𝑛)．若数列{𝑎𝑛}为“𝑇数列”，求实数𝑡的取值集合．22．（12分）（2022·江

苏·高二阶段练习）已知等差数列{𝑎𝑛}满足𝑎3=7,𝑎5+𝑎7=26.(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若𝑚=2𝑎𝑛2𝑛+2，数列{𝑏𝑛}满足关系式𝑏𝑛={1,𝑛=1𝑏𝑛−1+𝑚,𝑛≥2，求数列{𝑏𝑛}的通项公式；(3)设（2）中的数列{𝑏�

�}的前𝑛项和为𝑆𝑛，对任意的正整数𝑛，(1−𝑛)⋅(𝑆𝑛+𝑛+2)+(𝑛+𝑝)⋅2𝑛+1<2恒成立，求实数𝑝的取值范围.